PYQ NEET- পৃষ্ঠাত গতি L-4

প্ৰশ্ন: এটা এখন একটি বৃত্তৰ পৰিধি $R$ আৰু একুদৈৰ্ঘ্য গতিতে গতিবিধিত গতি কৰিছে আৰু এটা প্ৰতি প্ৰতিবৰ্তনৰ বাবে সময় $T$ লটে। যদি এই অংশিকাই একই গতিতে সমতলৰ পৰা লম্বা দৃষ্টিকোণ $\theta$ আৰু সমতলৰ পৰা প্ৰকোপ কৰিছে, তেন্তে ইয়াৰ সৰ্বোচ্চ উচ্চতা $4 R$ হৈছে। তেন্তে প্ৰকোপৰ দৃষ্টিকোণ $\theta$ দেখুৱাইব লাগে#

A) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$

B) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{\frac{1}{2}}$

C) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{\frac{1}{2}}$

D) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$

উত্তৰ: $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$#

সমাধান:#

দিয়া হৈছে, বৃত্তৰ পথৰ বৃত্তাকৃতি $=R$

অংশিকাই এটা প্ৰতি প্ৰতিবৰ্তনৰ বাবে লটা সময় $=T$ লটে

যদি অংশিকাই একই গতিতে (যা ই বৃত্তৰ পথত গতি কৰে) দৃষ্টিকোণ $\theta$ আৰু সমতলৰ পৰা প্ৰকোপ কৰে, তেন্তে ইয়াৰ সৰ্বোচ্চ উচ্চতা দেখুৱাইব লাগে

$$ \begin{aligned} & H_{\max }=\frac{u^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ & H_{\max }=4 R \end{aligned} $$ (দিয়া হৈছে) আপুনি জানিব পাৰে, বৃত্তৰ পথত অংশিকাই গতিৰ দৈৰ্ঘ্য, $$ u=\frac{2 \pi R}{T} $$

দৈৰ্ঘ্যৰ মানসমূহ Eq. (i) ত প্ৰয়োগ কৰি, আমি পাইছো $$ \begin{aligned} & 4 R & =\frac{\left(\frac{2 \pi R}{T}\right)^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ \Rightarrow \quad & \sin \theta & =\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \ \Rightarrow \quad & \theta & =\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \end{aligned} $$