পূৰ্বৰ বছৰ NEET প্ৰশ্ন- অনিৰ্দিষ্ট অখণ্ড

=== ফ্ৰণ্ট মেটাৰ ফিল্ডস === title: পূৰ্ববৰ্তী বছৰৰ NEET প্ৰশ্ন- অসীম সমাকলন

=== মূখ্য অংশ ===

1. উত্তৰ: $\frac{x}{2}+\frac{3}{4}\ln(x+2)-\frac{1}{4}\ln(x+1)+C$

ব্যাখ্যা:

আমি ভগ্নাংশৰ ভিতৰত ভগ্নাংশবিশিষ্ট অংশবিশেষকৰণ (partial fractions) ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰোঁ:

$$\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} = \frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+3}$$

উভয় পক্ষত $x^2+4x+3$ গুণ কৰিলে, আমি পাই:

$$x^2+2x+1 = A(x+3)+B(x+1)$$

$x=-1$ সংজ্ঞায়িত কৰিলে, আমি পাই $A=1$। $x=-3$ সংজ্ঞায়িত কৰিলে, আমি পাই $B=-1$। এই মানসমূহক ভগ্নাংশবিশিষ্ট অংশবিশেষকৰণত পুনৰ সোমাক্ষৰণ কৰিলে, আমি পাই:

$$\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} = \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}$$

এতিয়া, আমি শ্ৰীতৰ প্ৰত্যেক শ্ৰীতক সমাকলন কৰিব পাৰোঁ।