অধ্যায় ৫ পদার্থের অবস্থা (মুছে ফেলা হয়েছে)

উত্তর

প্রদত্ত,

প্রাথমিক চাপ, $p_1=1$ bar

প্রাথমিক আয়তন, $V_1=500 dm^{3}$

চূড়ান্ত আয়তন, $V_2=200 dm^{3}$

যেহেতু তাপমাত্রা স্থির থাকে, তাই চূড়ান্ত চাপ $(p_2)$ বয়েলের সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যায়।

বয়েলের সূত্র অনুসারে,

$ \begin{aligned} p_1 V_1 & =p_2 V_2 \\ \Rightarrow p_2 & =\frac{p_1 V_1}{V_2} \\ & =\frac{1 \times 500}{200} bar \\ & =2.5 bar \end{aligned} $

সুতরাং, প্রয়োজনীয় সর্বনিম্ন চাপ হল 2.5 bar।

উত্তর

প্রদত্ত,

প্রাথমিক চাপ, $p_1=1.2$ bar

প্রাথমিক আয়তন, $V_1=120 mL$

চূড়ান্ত আয়তন, $V_2=180 mL$

যেহেতু তাপমাত্রা স্থির থাকে, তাই চূড়ান্ত চাপ $(p_2)$ বয়েলের সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যায়।

বয়েলের সূত্র অনুসারে,

$ \begin{aligned} p_1 V_1 & =p_2 V_2 \\ p_2 & =\frac{p_1 V_1}{V_2} \\ & =\frac{1.2 \times 120}{180} bar \\ & =0.8 bar \end{aligned} $

সুতরাং, চাপ হবে 0.8 bar।

উত্তর

অবস্থার সমীকরণটি দেওয়া হল,

$p V=n R T$

যেখানে,

p $\rightarrow$ গ্যাসের চাপ

V $\rightarrow$ গ্যাসের আয়তন

n $\rightarrow$ গ্যাসের মোল সংখ্যা

R $\rightarrow$ গ্যাস ধ্রুবক

T $\rightarrow$ গ্যাসের তাপমাত্রা

সমীকরণ (i) থেকে পাই,

$\frac{n}{V}=\frac{p}{R T}$

$n$ কে $\frac{m}{M}$ দ্বারা প্রতিস্থাপন করলে পাই,

$\frac{m}{M V}=\frac{p}{R T}$

যেখানে,

m $ \rightarrow$ গ্যাসের ভর

M $\rightarrow$ গ্যাসের মোলার ভর

কিন্তু, $\frac{m}{V}=d _{(d=\text{ density of gas })}$

সুতরাং, সমীকরণ (ii) থেকে পাই, $\frac{d}{M}=\frac{p}{R T}$

$\Rightarrow d=(\frac{M}{R T}) p$

একটি গ্যাসের মোলার ভর $(M)$ সর্বদা ধ্রুবক এবং তাই, ধ্রুব তাপমাত্রায়

$(T), \frac{M}{R T}=$ ধ্রুবক।

$d=($ ধ্রুবক $) p$

$\Rightarrow d \propto p$

সুতরাং, একটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রায়, গ্যাসের ঘনত্ব ( $d$ ) এর চাপের ( $p$ ) সমানুপাতিক।

উত্তর

তাপমাত্রায় ( $T$ ) কোনো পদার্থের ঘনত্ব (d) নিম্নলিখিত রাশি দ্বারা প্রকাশ করা যায়,

$d=\frac{M p}{R T}$

এখন, অক্সাইডের ঘনত্ব $(d_1)$ দেওয়া হল,

$d_1=\frac{M_1 p_1}{R T}$

যেখানে, $M_1$ এবং $p_1$ হল যথাক্রমে অক্সাইডের ভর ও চাপ।

ডাইনাইট্রোজেন গ্যাসের ঘনত্ব $(d_2)$ দেওয়া হল,

$d_2=\frac{M_2 p_2}{R T}$

যেখানে, $M_2$ এবং $p_2$ হল যথাক্রমে অক্সাইডের ভর ও চাপ।

প্রদত্ত প্রশ্ন অনুসারে,

$d_1=d_2$

$\therefore M_1 p_1=M_2 p_2$

প্রদত্ত,

$p_1=2$ bar

$p_2=5$ bar

নাইট্রোজেনের আণবিক ভর, $M_2=28 g / mol$

এখন, $M_1=\frac{M_2 p_2}{p_1}$

$ \begin{aligned} & =\frac{28 \times 5}{2} \\ & =70 g / mol \end{aligned} $

সুতরাং, অক্সাইডটির আণবিক ভর হল $70 g / mol$।

উত্তর

আদর্শ গ্যাস $A$ এর জন্য, আদর্শ গ্যাস সমীকরণটি দেওয়া হল,

$p_A V=n_A R T$।

যেখানে, $p_A$ এবং $n_A$ গ্যাস $A$ এর চাপ ও মোল সংখ্যাকে নির্দেশ করে।

আদর্শ গ্যাস $B$ এর জন্য, আদর্শ গ্যাস সমীকরণটি দেওয়া হল,

$p_B V=n_B R T$

যেখানে, $p_B$ এবং $n_B$ গ্যাস $B$ এর চাপ ও মোল সংখ্যাকে নির্দেশ করে।

[ $V$ এবং $T$ গ্যাস $A$ এবং $B$ এর জন্য ধ্রুবক ]

সমীকরণ (i) থেকে পাই,

$$ p_A V=\frac{m_A}{M_A} R T \rightarrow \frac{p_A M_A}{m_A}=\frac{R T}{V} \ldots \ldots \tag{iii} $$

সমীকরণ (ii) থেকে পাই,

$$ p_B V=\frac{m_B}{M_B} R T \Rightarrow \frac{p_B M_B}{m_B}=\frac{R T}{V} \ldots \ldots \tag{iv} $$

যেখানে, $M_A$ এবং $M_B$ হল যথাক্রমে গ্যাস $A$ এবং $B$ এর আণবিক ভর।

এখন, সমীকরণ (iii) এবং (iv) থেকে পাই,

$$ \frac{p_A M_A}{m_A}=\frac{p_B M_B}{m_B} \tag{v} $$

প্রদত্ত,

$ \begin{aligned} & m_A=1 g \\ & p_A=2 bar \\ & m_B=2 g \\ & p_B=(3-2)=1 bar \end{aligned} $

(যেহেতু মোট চাপ 3 bar)

এই মানগুলি সমীকরণ (v) এ বসিয়ে পাই,

$ \begin{aligned} & \frac{2 \times M_A}{1}=\frac{1 \times M_B}{2} \\ & \Rightarrow 4 M_A=M_B \end{aligned} $

সুতরাং, $A$ এবং $B$ এর আণবিক ভরের মধ্যে সম্পর্কটি হল

$ 4 M_A=M_B . $

উত্তর

অ্যালুমিনিয়ামের কস্টিক সোডার সাথে বিক্রিয়াটি নিম্নরূপে প্রকাশ করা যায়:

$2 Al+2 NaOH+2 H_2 O \longrightarrow 2 NaAlO_2+3 H_2$

$2 \times 27 g$ $3 \times 22400 mL$

STP তে $(273.15 K$ এবং $1 atm), 54 g(2 \times 27 g)$ Al দেয় $3 \times 22400 mL$ এর $H_2$

$\therefore 0.15 g$ Al দেয় $\frac{3 \times 22400 \times 0.15}{54} mL$ এর $H_2$ অর্থাৎ, $186.67 mL$ এর $H_2$।

STP তে,

$p_1=1 atm$

$V_1=186.67 mL$

$T_1=273.15 K$

ধরা যাক, ডাইহাইড্রোজেনের আয়তন ${ }^{V}$, $p_2=0.987$ atm চাপে (যেহেতু 1 bar $.=0.987 atm)$ এবং $T_2=20^{\circ} C=(273.15+20) K=$ 293.15 K তাপমাত্রায়।

এখন,

$ \begin{aligned} \frac{p_1 V_1}{T_1} & =\frac{p_2 V_2}{T_2} \\ \Rightarrow V_2 & =\frac{p_1 V_1 T_2}{p_2 T_1} \\ & =\frac{1 \times 186.67 \times 293.15}{0.987 \times 273.15} \\ & =202.98 mL \\ & =203 mL \end{aligned} $

সুতরাং, $203 mL$ ডাইহাইড্রোজেন নির্গত হবে।

উত্তর

জানা আছে,

$ p=\frac{m}{M} \frac{R T}{V} $

মিথেন $(CH_4)$ এর জন্য,

$ \begin{aligned} p _{CH_4} & =\frac{3.2}{16} \times \frac{8.314 \times 300}{9 \times 10^{-3}} \begin{bmatrix} \text{ যেহেতু } 9 dm^{3}=9 \times 10^{-3} m^{3} \\ 27^{\circ} C=300 K \end{bmatrix} \\ & =5.543 \times 10^{4} Pa \end{aligned} $

কার্বন ডাইঅক্সাইড $(CO_2)$ এর জন্য,

$ \begin{aligned} p _{CO_2} & =\frac{4.4}{44} \times \frac{8.314 \times 300}{9 \times 10^{-3}} \\ & =2.771 \times 10^{4} Pa \end{aligned} $

মিশ্রণ দ্বারা প্রযুক্ত মোট চাপ নিম্নরূপে পাওয়া যায়:

$ \begin{aligned} p & =p _{CH_4}+p _{CO_2} \\ & =(5.543 \times 10^{4}+2.771 \times 10^{4}) Pa \\ & =8.314 \times 10^{4} Pa \end{aligned} $

সুতরাং, মিশ্রণ দ্বারা প্রযুক্ত মোট চাপ হল $8.314 \times 10^{4} Pa$।

উত্তর

ধরা যাক, পাত্রে $H_2$ এর আংশিক চাপ $p _{H_2}$।

এখন,

$ \begin{matrix} p_1=0.8 bar & p_2=p _{H_2}=? \\ V_1=0.5 L & V_2=1 L \end{matrix} $

জানা আছে,

$ \begin{aligned} p_1 V_1= & p_2 V_2 \\ \Rightarrow p_2 & =\frac{p_1 V_1}{V_2} \\ \Rightarrow p _{H_2} & =\frac{0.8 \times 0.5}{1} \\ & =0.4 bar \end{aligned} $

এখন, ধরা যাক পাত্রে $O_2$ এর আংশিক চাপ $p _{O_2}$।

এখন,

$p_1=0.7$ bar $\quad p_2=p _{O_2}=$ ?

$V_1=2.0 L \quad V_2=1 L$

$p 1 V 1=p 2$

উত্তর

প্রদত্ত,

$ \begin{aligned} & d_1=5.46 g / dm^{3} \\ & p_1=2 bar \\ & T_1=27^{\circ} C=(27+273) K=300 K \\ & p_2=1 bar \\ & T_2=273 K \\ & d_2=? \end{aligned} $

STP তে গ্যাসের ঘনত্ব $(d_2)$ নিম্নলিখিত সমীকরণ ব্যবহার করে গণনা করা যায়,

$ \begin{aligned} & d=\frac{M p}{R T} \\ & \begin{aligned} \therefore \frac{d_1}{d_2}= & \frac{\frac{M p_1}{R T_1}}{\frac{M p_2}{R T_2}} \\ \Rightarrow \frac{d_1}{d_2} & =\frac{p_1 T_2}{p_2 T_1} \\ \Rightarrow d_2 & =\frac{p_2 T_1 d_1}{p_1 T_2} \\ & =\frac{1 \times 300 \times 5.46}{2 \times 273} \\ & =3 g dm^{-3} \end{aligned} \end{aligned} $

সুতরাং, STP তে গ্যাসের ঘনত্ব হবে $3 g dm^{-3}$।

উত্তর

প্রদত্ত,

$p=0.1$ bar

$V=34.05 mL=34.05 \times 10^{- 3} L=34.05 \times 10^{- 3} dm^{3}$

$R=0.083$ bar $dm^{3} K^{{-1}} mol^{{-1}}$

$T=546^{\circ} C=(546+273) K=819 K$

মোল সংখ্যা ( $n$ ) আদর্শ গ্যাস সমীকরণ ব্যবহার করে নিম্নরূপে গণনা করা যায়:

$ \begin{aligned} p V & =n R T \\ \Rightarrow n & =\frac{p V}{R T} \\ & =\frac{0.1 \times 34.05 \times 10^{-3}}{0.083 \times 819} \\ & =5.01 \times 10^{-5} mol \end{aligned} $

সুতরাং, ফসফরাসের মোলার ভর $=\frac{0.0625}{5.01 \times 10^{-5}}=1247.5 g mol^{-1}$

অতএব, ফসফরাসের মোলার ভর হল $1247.5 g mol^{-1}$।

উত্তর

ধরা যাক, রাউন্ড বটমড ফ্লাস্কের আয়তন $V$।

তাহলে, $27^{\circ} C$ তাপমাত্রায় ফ্লাস্কের ভিতরের বাতাসের আয়তন হল $V$।

এখন,

$V_1=V$

$T_1=27^{\circ} C=300 K$

$V_2=$ ?

$T_2=477^{\circ} C=750 K$

চার্লসের সূত্র অনুসারে,

$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$

$\Rightarrow V_2=\frac{V_1 T_2}{T_1}$

$ =\frac{750 V}{300} $

$ =2.5 V $

সুতরাং, বেরিয়ে যাওয়া বাতাসের আয়তন $=2.5 V - V=1.5 V$

অতএব, বেরিয়ে যাওয়া বাতাসের ভগ্নাংশ

$ =\frac{1.5 V}{2.5 V}=\frac{3}{5} $

উত্তর

প্রদত্ত,

$n=4.0 mol$ $V=5 dm^{3}$

$p=3.32$ bar

$R=0.083$ bar $dm^{3} K^{{-1}} mol^{-1}$

তাপমাত্রা $(T)$ আদর্শ গ্যাস সমীকরণ ব্যবহার করে নিম্নরূপে গণনা করা যায়:

$ \begin{aligned} p V & =n R T \\ \Rightarrow T & =\frac{p V}{n R} \\ & =\frac{3.32 \times 5}{4 \times 0.083} \\ & =50 K \end{aligned} $

সুতরাং, প্রয়োজনীয় তাপমাত্রা হল $50 K$।

উত্তর

ডাইনাইট্রোজেনের মোলার ভর $(N_2)=28 g mol^{{-1}}$

সুতরাং, $1.4 g$ এর

$ N_2=\frac{1.4}{28}=0.05 mol $

$=0.05 \times 6.02 \times 10^{23}$ অণুর সংখ্যা

$=3.01 \times 10^{23}$ অণুর সংখ্যা

এখন, $N_2$ এর একটি অণুতে 14টি ইলেকট্রন থাকে।

সুতরাং, $3.01 \times 10^{23}$ অণু $N_2$ এ রয়েছে $=1.4 \times 3.01 \times 10^{23}$

$=4.214 \times 10^{23}$ ইলেকট্রন

উত্তর

অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা $=6.02 \times 10^{23}$

সুতরাং, প্রয়োজনীয় সময় $=\frac{6.02 \times 10^{23}}{10^{10}} s$

$=6.02 \times 10^{23} s$

$=\frac{6.02 \times 10^{23}}{60 \times 60 \times 24 \times 365}$ বছর

$=1.909 \times 10^{6}$ বছর

সুতরাং, গৃহীত সময় হবে $1.909 \times 10^{6}$ বছর

উত্তর

প্রদত্ত,

ডাইঅক্সিজেনের ভর $(O_2)=8 g$

সুতরাং, এর মোল সংখ্যা

$ O_2=\frac{8}{32}=0.25 mole $

ডাইহাইড্রোজেনের ভর $(H_2)=4 g$

সুতরাং, এর মোল সংখ্যা

$ H_2=\frac{4}{2}=2 mole $

অতএব, মিশ্রণে মোট মোল সংখ্যা $=0.25+2=2.25$ mole

প্রদত্ত,

$V=1 dm^{3}$

$n=2.25 mol$

$dm^3 $ তাপমাত্রায় $27^oC.R = 0.083 \text{ bar d}m^3K^{-1}mol^{-1}$

$T=27^{\circ} C=300 K$

মোট চাপ $(p)$ নিম্নরূপে গণনা করা যায়:

$p V=n R T$

$\Rightarrow p=\frac{n R T}{V}$

$ \begin{aligned} & =\frac{225 \times 0.083 \times 300}{1} \\ & =56.025 bar \end{aligned} $

সুতরাং, মিশ্রণের মোট চাপ হল 56.025 bar।

উত্তর

প্রদত্ত,

বেলুনের ব্যাসার্ধ, $r=10 m$

$\therefore$ বেলুনের আয়তন $=\frac{4}{3} \pi r^{3}$

$=\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 10^{3}$

$=4190.5 m^{3}$ (প্রায়)

সুতরাং, অপসারিত বাতাসের আয়তন হল $4190.5 m^{3}$।

প্রদত্ত,

বাতাসের ঘনত্ব $=1.2 kg m^{- 3}$

তাহলে, অপসারিত বাতাসের ভর $=4190.5 \times 1.2 kg$

$=5028.6 kg$

এখন, বেলুনের ভিতরে হিলিয়ামের ভর $(m)$ নিম্নরূপে দেওয়া হল,

$m=\frac{M p V}{R T}$

এখানে,

$M=4 \times 10^{-3} kg mol^{-1}$

$p=1.66$ bar

$V=$ বেলুনের আয়তন

$ =4190.5 m^{3} $

$R=0.083$ bar dm $^{3} K^{-1} mol^{-1}$

$T=27^{\circ} C=300 K$

তাহলে, $m=\frac{4 \times 10^{-3} \times 1.66 \times 4190.5 \times 10^{3}}{0.083 \times 300}$

$ =1117.5 kg \text{ (প্রায়) } $

এখন, হিলিয়াম দ্বারা পূর্ণ বেলুনের মোট ভর $=(100+1117.5) kg$

$=1217.5 kg$

সুতরাং, পে লোড = (5028.6 - 1217.5) kg

$=3811.1 kg$

অতএব, বেলুনের পে লোড হল $3811.1 kg$।

উত্তর

জানা আছে,

$ \begin{aligned} & p V=\frac{m}{M} R T \\ & \Rightarrow V=\frac{m R T}{M p} \end{aligned} $

এখানে,

$m=8.8 g$

$R=0.083$ bar $LK^{-1} mol^{{-1}}$

$T=31.1^{\circ} C=304.1 K$

$M=44 g$

$p=1$ bar

সুতরাং, আয়তন $(V)=\frac{8.8 \times 0.083 \times 304.1}{44 \times 1}$

$ \begin{aligned} & =5.04806 L \\ & =5.05 L \end{aligned} $

অতএব, দখলকৃত আয়তন হল $5.05 L$।

উত্তর

ডাইহাইড্রোজেন দ্বারা দখলকৃত আয়তন ( $V$ ) নিম্নরূপে দেওয়া হল,

$ \begin{aligned} V & =\frac{m}{M} \frac{R T}{p} \\ & =\frac{0.184}{2} \times \frac{R \times 290}{p} \end{aligned} $

ধরা যাক $M$ হল অজানা গ্যাসের মোলার ভর। অজানা গ্যাস দ্বারা দখলকৃত আয়তন $(V)$ নিম্নরূপে গণনা করা যায়:

$ \begin{aligned} V & =\frac{m}{M} \frac{R T}{p} \\ & =\frac{2.9}{M} \times \frac{R \times 368}{p} \end{aligned} $

প্রশ্ন অনুসারে,

$ \begin{aligned} & \frac{0.184}{2} \times \frac{R \times 290}{p}=\frac{2.9}{M} \times \frac{R \times 368}{p} \\ & \Rightarrow \frac{0.184 \times 290}{2}=\frac{2.9 \times 368}{M} \\ & \Rightarrow M=\frac{2.9 \times 368 \times 2}{0.184 \times 290} \\ & =40 g mol^{-1} \end{aligned} $

সুতরাং, গ্যাসটির মোলার ভর হল $40 g mol^{-1}$।

উত্তর

ধরা যাক ডাইহাইড্রোজেনের ওজন $20 g$ এবং ডাইঅক্সিজেনের ওজন $80 g$।

তাহলে, ডাইহাইড্রোজেনের মোল সংখ্যা,

$ n _{H_2}=\frac{20}{2}=10 \text{ moles } \text{ এবং } $

ডাইঅক্সিজেনের মোল সংখ্যা,

$ n _{O_2}=\frac{80}{32}=2.5 moles $

প্রদত্ত,

মিশ্রণের মোট চাপ, $p _{\text{total }}=1$ bar

তাহলে, ডাইহাইড্রোজেনের আংশিক চাপ,

$ \begin{aligned} p _{H_2} & =\frac{n _{H_2}}{n _{H_2}+n _{O_2}} \times P _{\text{total }} \\ & =\frac{10}{10+2.5} \times 1 \\ & =0.8 bar \end{aligned} $

সুতরাং, ডাইহাইড্রোজেনের আংশিক চাপ হল 0.8 bar।

উত্তর

চাপের $SI$ একক, $p$ হল $Nm^{- 2}$।

আয়তনের $SI$ একক, $V$ হল $m^{3}$

তাপমাত্রার $SI$ একক, $T$ হল $K$।

মোল সংখ্যার $SI$ একক, $n$ হল mol।

সুতরাং, $\frac{p V^{2} T^{2}}{n}$ রাশির SI একক নিম্নরূপে দেওয়া হল,

$=\frac{(Nm^{-2})(m^{3})^{2}(K)^{2}}{mol}$

$=Nm^{4} K^{2} mol^{-1}$

উত্তর

চার্লসের সূত্রে বলা হয়েছে যে, ধ্রুব চাপে, একটি নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন তার পরম তাপমাত্রার সাথে সরাসরি সমানুপাতিক।

দেখা গেছে যে সকল গ্যাসের জন্য (যেকোনো প্রদত্ত চাপে), আয়তন বনাম তাপমাত্রার ( ${ }^{\circ} C$ এ) লেখচিত্র একটি সরলরেখা। যদি এই রেখাটি শূন্য আয়তন পর্যন্ত বর্ধিত করা হয়, তবে এটি তাপমাত্রা অক্ষকে $-273^{\circ} C$ তে ছেদ করে। অন্য কথায়, $-273^{\circ} C$ তে যেকোনো গ্যাসের আয়তন শূন্য। কারণ সকল গ্যাস $-273^{\circ} C$ তাপমাত্রায় পৌঁছানোর আগে তরলীভূত হয়ে যায়। সুতরাং, এই সিদ্ধান্তে পৌঁছানো যায় যে $-273^{\circ} C$ হল সর্বনিম্ন সম্ভাব্য তাপমাত্রা।

উত্তর

গ্যাসের ক্রিটিক্যাল তাপমাত্রা যত বেশি, এর তরলীকরণ তত সহজ। এর অর্থ হল, একটি গ্যাসের অণুগুলির মধ্যে ক্রিয়াশীল আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল তার ক্রিটিক্যাল তাপমাত্রার সাথে সরাসরি সমানুপাতিক। সুতরাং, $CO_2$ এর ক্ষেত্রে আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল বেশি শক্তিশালী।

উত্তর

’ $a$ ’ এর ভৌত তাৎপর্য:

’ $a$ ’ একটি গ্যাসের মধ্যে ক্রিয়াশীল আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বলের মাত্রার পরিমাপ।

’ $b$ ’ এর ভৌত তাৎপর্য:

‘b’ হল একটি গ্যাস অণুর আয়তনের পরিমাপ।