অধ্যায় ১ তড়িৎ আধান ও ক্ষেত্র

উত্তর

$6 \times 10^{-3} \mathrm{~N}$ মাত্রার বিকর্ষণ বল

প্রথম গোলকের আধান, $q_{1}=2 \times 10^{-7} \mathrm{C}$

দ্বিতীয় গোলকের আধান, $q_{2}=3 \times 10^{-7} \mathrm{C}$

গোলক দুটির মধ্যকার দূরত্ব, $r=30 \mathrm{~cm}=0.3 \mathrm{~m}$

গোলক দুটির মধ্যকার স্থিরতড়িৎ বল সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়,

$$ F=\frac{q_{1} q_{2}}{4 \pi \in_{0} r^{2}} $$

যেখানে, $\epsilon_{0}=$ শূন্য মাধ্যমের তড়িৎভেদ্যতা

$$ \begin{aligned} & \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-2} \\ & F=\frac{9 \times 10^{9} \times 2 \times 10^{-7} \times 3 \times 10^{-7}}{(0.3)^{2}}=6 \times 10^{-3} \mathrm{~N} \end{aligned} $$

সুতরাং, দুটি ক্ষুদ্র আধানযুক্ত গোলকের মধ্যকার বল $6 \times 10^{-3} \mathrm{~N}$। আধান দুটি একই প্রকৃতির। সুতরাং, তাদের মধ্যকার বল বিকর্ষণধর্মী হবে।

উত্তর

প্রথম গোলকের উপর স্থিরতড়িৎ বল, $F=0.2 \mathrm{~N}$

এই গোলকের আধান, $q_{1}=0.4 \mu \mathrm{C}=0.4 \times 10^{-6} \mathrm{C}$

দ্বিতীয় গোলকের আধান, $q_{2}=-0.8 \mu \mathrm{C}=-0.8 \times 10^{-6} \mathrm{C}$

গোলক দুটির মধ্যকার স্থিরতড়িৎ বল সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়,

$$ F=\frac{q_{1} q_{2}}{4 \pi \in_{0} r^{2}} $$

যেখানে, $\epsilon_{0}=$ শূন্য মাধ্যমের তড়িৎভেদ্যতা

$$ \begin{aligned} & \text { And, } \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-2} \\ & \begin{aligned} r^{2} & =\frac{q_{1} q_{2}}{4 \pi \in_{0} F} \\ & =\frac{0.4 \times 10^{-6} \times 8 \times 10^{-6} \times 9 \times 10^{9}}{0.2} \\ & =144 \times 10^{-4} \\ r & =\sqrt{144 \times 10^{-4}}=0.12 \mathrm{~m} \end{aligned} \end{aligned} $$

গোলক দুটির মধ্যকার দূরত্ব $0.12 \mathrm{~m}$।

গোলক দুটি একই বল দ্বারা পরস্পরকে আকর্ষণ করে। সুতরাং, প্রথম গোলকের কারণে দ্বিতীয় গোলকের উপর বল $0.2 \mathrm{~N}$।

উত্তর

প্রদত্ত অনুপাতটি হল $\frac{k e^{2}}{\mathrm{G} m_{\mathrm{e}} m_{\mathrm{p}}}$।

যেখানে,

$\mathrm{G}=$ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক

এর একক $\mathrm{N} \mathrm{m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$।

$m_{\mathrm{e}}$ এবং $m_{\mathrm{p}}=$ ইলেকট্রন ও প্রোটনের ভর।

তাদের একক $\mathrm{kg}$।

$e=$ তড়িৎ আধান।

এর একক C।

$k=\mathrm{A}$ ধ্রুবক

$=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}$

$\epsilon_{0}=$ শূন্য মাধ্যমের তড়িৎভেদ্যতা

এর একক $\mathrm{N} \mathrm{m}^{2} \mathrm{C}^{-2}$।

সুতরাং, প্রদত্ত অনুপাতের একক $\frac{k e^{2}}{\mathrm{G} m_{\mathrm{e}} m_{\mathrm{p}}}=\frac{\left[\mathrm{Nm}^{2} \mathrm{C}^{-2}\right]\left[\mathrm{C}^{-2}\right]}{\left[\mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}\right][\mathrm{kg}][\mathrm{kg}]}$ $=\mathrm{M}^{0} \mathrm{~L}^{0} \mathrm{~T}^{0}$

অতএব, প্রদত্ত অনুপাতটি মাত্রাবিহীন।

$e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

$\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$

$m_{\mathrm{e}}=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

$m_{\mathrm{p}}=1.66 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$

সুতরাং, প্রদত্ত অনুপাতের সংখ্যাগত মান

$\frac{k e^{2}}{\mathrm{G} m_{e} m_{p}}=\frac{9 \times 10^{9} \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}}{6.67 \times 10^{-11} \times 9.1 \times 10^{-3} \times 1.67 \times 10^{-22}} \approx 2.3 \times 10^{39}$

এটি একটি প্রোটন ও একটি ইলেকট্রনের মধ্যকার তড়িৎ বল ও মহাকর্ষীয় বলের অনুপাত, তাদের মধ্যকার দূরত্ব স্থির রেখে।

উত্তর

একটি বস্তুর তড়িৎ আধান কোয়ান্টায়িত। এর অর্থ হল একটি বস্তু থেকে অন্য বস্তুতে শুধুমাত্র পূর্ণসংখ্যা $(1,2, \ldots, n)$ সংখ্যক ইলেকট্রন স্থানান্তরিত হতে পারে। ভগ্নাংশে আধান স্থানান্তরিত হয় না। সুতরাং, একটি বস্তু মোট আধান ধারণ করে শুধুমাত্র তড়িৎ আধানের পূর্ণসংখ্যা গুণিতক হিসেবে।

স্থূল বা বৃহৎ স্কেলের আধানের ক্ষেত্রে, ব্যবহৃত আধানগুলি তড়িৎ আধানের মানের তুলনায় অত্যন্ত বেশি। সুতরাং, বৃহৎ স্কেলে তড়িৎ আধানের কোয়ান্টায়নের কোনো উপযোগিতা নেই। তাই, এটি উপেক্ষা করা হয় এবং বিবেচনা করা হয় যে তড়িৎ আধান অবিচ্ছিন্ন।

উত্তর

ঘর্ষণের ফলে দুটি বস্তুর উপর সমান মানের কিন্তু বিপরীত প্রকৃতির আধান সৃষ্টি হয় কারণ আধান জোড়ায় সৃষ্টি হয়। আধান সৃষ্টির এই ঘটনাকে ঘর্ষণ দ্বারা আধান সৃষ্টি বলে। দুটি ঘষা বস্তুর সিস্টেমের নেট আধান শূন্য। কারণ সমান পরিমাণ বিপরীত আধান পরস্পরকে নাশ করে। যখন একটি কাচদণ্ডকে রেশমি কাপড় দিয়ে ঘষা হয়, উভয় বস্তুর উপর বিপরীত প্রকৃতির আধান দেখা যায়। এই ঘটনাটি শক্তি সংরক্ষণ সূত্রের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। অন্যান্য অনেক জোড়া বস্তুর ক্ষেত্রেও একই ঘটনা পর্যবেক্ষণ করা যায়।

উত্তর

প্রদত্ত চিত্রটি $10 \mathrm{~cm}$ বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গ দেখায় যার কোণে চারটি আধান স্থাপিত। $\mathrm{O}$ হল বর্গের কেন্দ্র।

যেখানে,

(বাহু) $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CD}=\mathrm{AD}=10 \mathrm{~cm}$

(কর্ণ) $\mathrm{AC}=\mathrm{BD}=10 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$

$\mathrm{AO}=\mathrm{OC}=\mathrm{DO}=\mathrm{OB}=5 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$

$1 \mu \mathrm{C}$ পরিমাণের একটি আধান $\mathrm{O}$ বিন্দুতে স্থাপিত।

কোণ $\mathrm{A}$-এ স্থাপিত আধান ও কেন্দ্র $\mathrm{O}$-এ স্থাপিত আধানের মধ্যকার বিকর্ষণ বল পরিমাণে সমান কিন্তু দিক বিপরীত, কোণ $\mathrm{C}$-এ স্থাপিত আধান ও কেন্দ্র O-তে স্থাপিত আধানের মধ্যকার বিকর্ষণ বলের সাপেক্ষে। সুতরাং, তারা পরস্পরকে বাতিল করবে। একইভাবে, কোণ $\mathrm{B}$-এ স্থাপিত আধান ও কেন্দ্র $\mathrm{O}$-এ স্থাপিত আধানের মধ্যকার আকর্ষণ বল পরিমাণে সমান কিন্তু দিক বিপরীত, কোণ $\mathrm{D}$-এ স্থাপিত আধান ও কেন্দ্র $\mathrm{O}$-এ স্থাপিত আধানের মধ্যকার আকর্ষণ বলের সাপেক্ষে। সুতরাং, তারাও পরস্পরকে বাতিল করবে। অতএব, বর্গের কোণে স্থাপিত চারটি আধান দ্বারা কেন্দ্র $\mathrm{O}$-এ স্থাপিত $1 \mu \mathrm{C}$ আধানের উপর প্রযুক্ত নেট বল শূন্য।

উত্তর

একটি স্থিরতড়িৎ ক্ষেত্ররেখা একটি অবিচ্ছিন্ন বক্ররেখা কারণ একটি আধান একটি স্থিরতড়িৎ ক্ষেত্রে অনুসরণ করলে একটি অবিচ্ছিন্ন বল অনুভব করে। ক্ষেত্ররেখার আকস্মিক বিচ্ছিন্নতা থাকতে পারে না কারণ আধান অবিচ্ছিন্নভাবে গতিশীল থাকে এবং এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে লাফ দেয় না।

যদি দুটি ক্ষেত্ররেখা একটি বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে, তবে সেই বিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য দুটি দিক নির্দেশ করবে। এটি সম্ভব নয়। সুতরাং, দুটি ক্ষেত্ররেখা কখনই পরস্পরকে ছেদ করে না।

উত্তর

পরিস্থিতিটি প্রদত্ত চিত্রে দেখানো হয়েছে। $\mathrm{O}$ হল রেখা $\mathrm{AB}$-এর মধ্যবিন্দু।

দুটি আধানের মধ্যকার দূরত্ব, $\mathrm{AB}=20 \mathrm{~cm}$ $\therefore \mathrm{AO}=\mathrm{OB}=10 \mathrm{~cm}$

$\mathrm{O}=E$ বিন্দুতে নেট তড়িৎ ক্ষেত্র

$+3 \mu \mathrm{C}$ আধান দ্বারা $\mathrm{O}$ বিন্দুতে সৃষ্ট তড়িৎ ক্ষেত্র,

$E_{1}=\frac{3 \times 10^{-6}}{4 \pi \epsilon_{0}(\mathrm{AO})^{2}}=\frac{3 \times 10^{-6}}{4 \pi \epsilon_{0}\left(10 \times 10^{-2}\right)^{2}} \mathrm{~N} / \mathrm{C} \quad$ বরাবর $\mathrm{OB}$

যেখানে,

$\epsilon_{0}=$ শূন্য মাধ্যমের তড়িৎভেদ্যতা

$\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{C}^{-2}$

$-3 \mu \mathrm{C}$ আধান দ্বারা $\mathrm{O}$ বিন্দুতে সৃষ্ট তড়িৎ ক্ষেত্রের মান,

$E_{2}=\left|\frac{-3 \times 10^{-6}}{4 \pi \epsilon_{0}(\mathrm{OB})^{2}}\right|=\frac{3 \times 10^{-6}}{4 \pi \epsilon_{0}\left(10 \times 10^{-2}\right)^{2}} \mathrm{~N} / \mathrm{C} \quad$ বরাবর $\mathrm{OB}$

$\therefore E=E_{1}+E_{2}$

$=2 \times\left[\left(9 \times 10^{9}\right) \times \frac{3 \times 10^{-6}}{\left(10 \times 10^{-2}\right)^{2}}\right] \quad\left[\right.$ যেহেতু $E_{1}$ এবং $E_{2}$-এর মান একই, মানটি

2 দ্বারা গুণিত]

$=5.4 \times 10^{6} \mathrm{~N} / \mathrm{C}$ বরাবর $\mathrm{OB}$

সুতরাং, মধ্যবিন্দু $\mathrm{O}$-এ তড়িৎ ক্ষেত্র হল $5.4 \times 10^{6} \mathrm{~N} \mathrm{C}^{-1}$ বরাবর $\mathrm{OB}$।

$1.5 \times 10^{-9} \mathrm{C}$ পরিমাণের একটি পরীক্ষা আধান মধ্যবিন্দু $\mathrm{O}$-এ স্থাপিত।

$q=1.5 \times 10^{-9} \mathrm{C}$

পরীক্ষা আধান $=F$ দ্বারা অনুভূত বল

$\therefore F=q E$

$=1.5 \times 10^{-9} \times 5.4 \times 10^{6}$

$=8.1 \times 10^{-3} \mathrm{~N}$

বলটি OA রেখা বরাবর নির্দেশিত। কারণ ঋণাত্মক পরীক্ষা আধানটি $B$ বিন্দুতে স্থাপিত আধান দ্বারা বিকর্ষিত হয় কিন্তু $A$ বিন্দুর দিকে আকৃষ্ট হয়।

সুতরাং, পরীক্ষা আধান দ্বারা অনুভূত বল হল $8.1 \times 10^{-3} \mathrm{~N}$ বরাবর $\mathrm{OA}$।

উত্তর

উভয় আধান একটি স্থানাঙ্ক কাঠামোতে প্রদত্ত চিত্রে দেখানো হিসাবে অবস্থিত হতে পারে।

A-তে, আধানের পরিমাণ, $q_{\mathrm{A}}=2.5 \times 10^{-7} \mathrm{C}$

B-তে, আধানের পরিমাণ, $q_{\mathrm{B}}=-2.5 \times 10^{-7} \mathrm{C}$

সিস্টেমের মোট আধান,

$q=q_{\mathrm{A}}+q_{\mathrm{B}}$

$=2.5 \times 10^{7} \mathrm{C}-2.5 \times 10^{-7} \mathrm{C}$

$=0$

A ও B বিন্দুতে দুটি আধানের মধ্যকার দূরত্ব,

$d=15+15=30 \mathrm{~cm}=0.3 \mathrm{~m}$

সিস্টেমের তড়িৎ দ্বিমেরু ভ্রামক দ্বারা দেওয়া হয়, $p=q_{\mathrm{A}} \times d=q_{\mathrm{B}} \times d$

$=2.5 \times 10^{-7} \times 0.3$

$=7.5 \times 10^{-8} \mathrm{C} \mathrm{m}$ ধনাত্মক $z$-অক্ষ বরাবর

সুতরাং, সিস্টেমের তড়িৎ দ্বিমেরু ভ্রামক হল $7.5 \times 10^{-8} \mathrm{C} \mathrm{m}$ ধনাত্মক $z$-অক্ষ বরাবর।

উত্তর

তড়িৎ দ্বিমেরু ভ্রামক, $p=4 \times 10^{-9} \mathrm{C} \mathrm{m}$

$p$ দ্বারা একটি সমরূপ তড়িৎ ক্ষেত্রের সাথে গঠিত কোণ, $\theta=30^{\circ}$

তড়িৎ ক্ষেত্র, $E=5 \times 10^{4} \mathrm{~N} \mathrm{C}^{-1}$

দ্বিমেরুর উপর ক্রিয়াশীল টর্ক সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়,

$\tau=p E \sin \theta$

$=4 \times 10^{-9} \times 5 \times 10^{4} \times \sin 30$

$=20 \times 10^{-5} \times \frac{1}{2}$

$=10^{-4} \mathrm{~N} \mathrm{~m}$

সুতরাং, দ্বিমেরুর উপর ক্রিয়াশীল টর্কের মান $10^{-4} \mathrm{~N} \mathrm{~m}$।

উত্তর

যখন পলিথিনকে উলের বিরুদ্ধে ঘষা হয়, তখন কিছু সংখ্যক ইলেকট্রন উল থেকে পলিথিনে স্থানান্তরিত হয়। সুতরাং, উল ধনাত্মক আধানযুক্ত হয় এবং পলিথিন ঋণাত্মক আধানযুক্ত হয়।

পলিথিন টুকরোর উপর আধানের পরিমাণ, $q=-3 \times 10^{-7} \mathrm{C}$

একটি ইলেকট্রনের আধানের পরিমাণ, $e=-1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

উল থেকে পলিথিনে স্থানান্তরিত ইলেকট্রনের সংখ্যা $=n$

$n$ সম্পর্ক ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে,

$q=n e$

$n=\frac{q}{e}$

$=\frac{-3 \times 10^{-7}}{-1.6 \times 10^{-19}}$

$=1.87 \times 10^{12}$

সুতরাং, উল থেকে পলিথিনে স্থানান্তরিত ইলেকট্রনের সংখ্যা $1.87 \times 10^{12}$।

হ্যাঁ।

ভর স্থানান্তর ঘটছে। কারণ একটি ইলেকট্রনের ভর আছে,

$m_{e}=9.1 \times 10^{-3} \mathrm{~kg}$

উল থেকে পলিথিনে স্থানান্তরিত মোট ভর,

$m=m_{e} \times n$

$=9.1 \times 10^{-31} \times 1.85 \times 10^{12}$

$=1.706 \times 10^{-18} \mathrm{~kg}$

সুতরাং, উল থেকে পলিথিনে নগণ্য পরিমাণ ভর স্থানান্তরিত হয়।

উত্তর

গোলক A-এর আধান, $q_{\mathrm{A}}=$ গোলক B-এর আধান, $q_{\mathrm{B}}=6.5 \times 10^{-7} \mathrm{C}$

গোলক দুটির মধ্যকার দূরত্ব, $r=50 \mathrm{~cm}=0.5 \mathrm{~m}$

দুটি গোলকের মধ্যকার বিকর্ষণ বল,

$$ F=\frac{q_{\mathrm{A}} q_{\mathrm{B}}}{4 \pi \in_{0} r^{2}} $$

যেখানে,

$\epsilon_{0}=$ শূন্য মাধ্যমের তড়িৎভেদ্যতা

$$ \begin{aligned} & \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-2} \\ & \quad F=\frac{9 \times 10^{9} \times\left(6.5 \times 10^{-7}\right)^{2}}{(0.5)^{2}} \\ & \therefore \quad \\ & =1.52 \times 10^{-2} \mathrm{~N} \end{aligned} $$

সুতরাং, দুটি গোলকের মধ্যকার বল $1.52 \times 10^{-2} \mathrm{~N}$।

আধান দ্বিগুণ করার পর, গোলক A-এর আধান, $q_{\mathrm{A}}=$ গোলক B-এর আধান, $q_{\mathrm{B}}=2 \times 6.5 \times$ $10^{-7} \mathrm{C}=1.3 \times 10^{-6} \mathrm{C}$

গোলক দুটির মধ্যকার দূরত্ব অর্ধেক করা হয়।

$$ \therefore \quad r=\frac{0.5}{2}=0.25 \mathrm{~m} $$

দুটি গোলকের মধ্যকার বিকর্ষণ বল,

$$ \begin{aligned} & F=\frac{q_{\mathrm{A}} q_{\mathrm{B}}}{4 \pi \epsilon_{0} r^{2}} \\ & =\frac{9 \times 10^{9} \times 1.3 \times 10^{-6} \times 1.3 \times 10^{-6}}{(0.25)^{2}} \\ & =16 \times 1.52 \times 10^{-2} \\ & =0.243 \mathrm{~N} \end{aligned} $$

সুতরাং, দুটি গোলকের মধ্যকার বল $0.243 \mathrm{~N}$।

উত্তর

বিপরীত আধান পরস্পরকে আকর্ষণ করে এবং সমআধান পরস্পরকে বিকর্ষণ করে। পর্যবেক্ষণ করা যায় যে কণা 1 ও 2 উভয়ই ধনাত্মক আধানযুক্ত পাতের দিকে গতিশীল এবং ঋণাত্মক আধানযুক্ত পাত থেকে দূরে সরে যায়। সুতরাং, এই দুটি কণা ঋণাত্মক আধানযুক্ত। এও পর্যবেক্ষণ করা যায় যে কণা 3 ঋণাত্মক আধানযুক্ত পাতের দিকে গতিশীল এবং ধনাত্মক আধানযুক্ত পাত থেকে দূরে সরে যায়। সুতরাং, কণা 3 ধনাত্মক আধানযুক্ত।

আধান-ভর অনুপাত (emf) একটি প্রদত্ত বেগের জন্য সরণ বা বিচ্যুতির সমানুপাতিক। যেহেতু কণা 3-এর বিচ্যুতি সর্বাধিক, এর আধান-ভর অনুপাত সর্বোচ্চ।

উত্তর

তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য, $\vec{E}=3 \times 10^{3} \hat{\imath} \mathrm{N} / \mathrm{C}$

তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্যের মান, $|\vec{E}|_{=3 \times 10^{3} \mathrm{~N} / \mathrm{C}}$

বর্গের বাহু, $s=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

বর্গের ক্ষেত্রফল, $A=\mathrm{s}^{2}=0.01 \mathrm{~m}^{2}$

বর্গের তল $y-z$ তলের সমান্তরাল। সুতরাং, তলের অভিলম্ব একক ভেক্টর ও তড়িৎ ক্ষেত্রের মধ্যকার কোণ, $\theta=0^{\circ}$

তলের মধ্য দিয়ে ফ্লাক্স $(\Phi)$ সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়,

$\Phi=|\vec{E}| A \cos \theta$

$=3 \times 10^{3} \times 0.01 \times \cos 0^{\circ}$

$=30 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}$

তল $x$-অক্ষের সাথে $60^{\circ}$ কোণ তৈরি করে। সুতরাং, $\theta=60^{\circ}$

ফ্লাক্স, $\Phi=|\vec{E}| A \cos \theta$

$=3 \times 10^{3} \times 0.01 \times \cos 60^{\circ}$ $=30 \times \frac{1}{2}=15 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}$

উত্তর

একটি ঘনকের সমস্ত তল স্থানাঙ্ক অক্ষের সমান্তরাল। সুতরাং, ঘনকের মধ্যে প্রবেশকারী ক্ষেত্ররেখার সংখ্যা ঘনক থেকে নির্গত ক্ষেত্ররেখার সংখ্যার সমান। ফলস্বরূপ, ঘনকের মধ্য দিয়ে নেট ফ্লাক্স শূন্য।

উত্তর

(ক) বক্সের পৃষ্ঠের মধ্য দিয়ে নেট বহির্মুখী ফ্লাক্স, $\Phi=8.0 \times 10^{3} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}$

$q$ নেট আধান ধারণকারী একটি বস্তুর জন্য, ফ্লাক্স সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়,

$\phi=\frac{q}{\epsilon_{0}}$

$\epsilon_{0}=$ শূন্য মাধ্যমের তড়িৎভেদ্যতা

$=8.854 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2}$ $q=\epsilon_{0} \Phi$

$=8.854 \times 10^{-12} \times 8.0 \times 10^{3}$

$=7.08 \times 10^{-8}$

$=0.07 \mu \mathrm{C}$

সুতরাং, বক্সের ভিতরে নেট আধান $0.07 \mu \mathrm{C}$।

(খ) না

একটি বস্তুর মধ্য দিয়ে নির্গত নেট ফ্লাক্স বস্তুর মধ্যে থাকা নেট আধানের উপর নির্ভর করে। যদি নেট ফ্লাক্স শূন্য হয়, তবে অনুমান করা যেতে পারে যে বস্তুর ভিতরে নেট আধান শূন্য। বস্তুতে সমান পরিমাণ ধনাত্মক ও ঋণাত্মক আধান থাকতে পারে।

উত্তর

বর্গটিকে $10 \mathrm{~cm}$ ধারবিশিষ্ট একটি ঘনকের একটি তল হিসেবে বিবেচনা করা যেতে পারে যার কেন্দ্রে $q$ আধান স্থাপিত। একটি ঘনকের জন্য গাউসের উপপাদ্য অনুসারে, মোট তড়িৎ ফ্লাক্স এর ছয়টি তলের মধ্য দিয়ে যায়।

$$ \phi_{\text {Total }}=\frac{q}{\epsilon_{0}} $$

সুতরাং, ঘনকের একটি তল অর্থাৎ বর্গের মধ্য দিয়ে তড়িৎ ফ্লাক্স, $\phi=\frac{\phi_{\text {Total }}}{6}$ $=\frac{1}{6} \frac{q}{\epsilon_{0}}$

যেখানে,

$\epsilon_{0}=$ শূন্য মাধ্যমের তড়িৎভেদ্যতা

$=8.854 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2}$

$q=10 \mu \mathrm{C}=10 \times 10^{-6} \mathrm{C}$

$\therefore \phi=\frac{1}{6} \times \frac{10 \times 10^{-6}}{8.854 \times 10^{-12}}$

$=1.88 \times 10^{5} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-1}$

সুতরাং, বর্গের মধ্য দিয়ে তড়িৎ ফ্লাক্স $1.88 \times 10^{5} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-1}$।

উত্তর

ঘনকাকার তলের মধ্য দিয়ে নেট তড়িৎ ফ্লাক্স ($\left.\Phi_{\mathrm{Net}}\right)$) দ্বারা দেওয়া হয়,

$$ \phi_{\mathrm{Net}}=\frac{q}{\epsilon_{0}} $$

যেখানে,

$\epsilon_{0}=$ শূন্য মাধ্যমের তড়িৎভেদ্যতা

$=8.854 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2}$

$q=$ ঘনকের ভিতরে আবদ্ধ নেট আধান $=2.0 \mu \mathrm{C}=2 \times 10^{-6} \mathrm{C}$ $\therefore \phi_{\text {Net }}=\frac{2 \times 10^{-6}}{8.854 \times 10^{-12}}$

$=2.26 \times 10^{5} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-1}$

তলের মধ্য দিয়ে নেট তড়িৎ ফ্লাক্স $2.26 \times 10^{5} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-1}$।

উত্তর

তড়িৎ ফ্লাক্স, $\Phi=-1.0 \times 10^{3} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}$

গাউসীয় তলের ব্যাসার্ধ,

$r=10.0 \mathrm{~cm}$

একটি তলের মধ্য দিয়ে নির্গত তড়িৎ ফ্লাক্স একটি বস্তুর ভিতরে আবদ্ধ নেট আধানের উপর নির্ভর করে। এটি বস্তুর আকারের উপর নির্ভর করে না। যদি গাউসীয় তলের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করা হয়, তবে তলের মধ্য দিয়ে সঞ্চারিত ফ্লাক্স একই থাকে অর্থাৎ $-10^{3} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}$।

তড়িৎ ফ্লাক্স সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়,

$\phi=\frac{q}{\epsilon_{0}}$

যেখানে,

$q=$ গোলকাকার তল দ্বারা আবদ্ধ নেট আধান

$\epsilon_{0}=$ শূন্য মাধ্যমের তড়িৎভেদ্যতা $=8.854 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2}$

$\therefore q=\phi \in_{0}$

$=-1.0 \times 10^{3} \times 8.854 \times 10^{-12}$ $=-8.854 \times 10^{-9} \mathrm{C}$

$=-8.854 \mathrm{nC}$

সুতরাং, বিন্দু আধানের মান $-8.854 \mathrm{nC}$।

উত্তর

$q$ নেট আধান ধারণকারী একটি গোলকের কেন্দ্র থেকে $(d)$ দূরত্বে তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য $(E)$ সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়,

$$ E=\frac{q}{4 \pi \in_{0} d^{2}} $$

যেখানে,

$q=$ নেট আধান $=1.5 \times 10^{3} \mathrm{~N} / \mathrm{C}$

$d=$ কেন্দ্র থেকে দূরত্ব $=20 \mathrm{~cm}=0.2 \mathrm{~m}$

$\epsilon_{0}=$ শূন্য মাধ্যমের তড়িৎভেদ্যতা

এবং, $\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-2}$

$\therefore q=E\left(4 \pi \epsilon_{0}\right) d^{2}$

$=\frac{1.5 \times 10^{3} \times(0.2)^{2}}{9 \times 10^{9}}$

$=6.67 \times 10^{9} \mathrm{C}$

$=6.67 \mathrm{nC}$

সুতরাং, গোলকের উপর নেট আধান $6.67 \mathrm{nC}$।

উত্তর

গোলকের ব্যাস, $d=2.4 \mathrm{~m}$

গোলকের ব্যাসার্ধ, $r=1.2 \mathrm{~m}$

পৃষ্ঠের আধান ঘনত্ব, $\sigma=80.0 \mu \mathrm{C} / \mathrm{m}^{2}=80 \times 10^{-6} \mathrm{C} / \mathrm{m}^{2}$

গোলকের পৃষ্ঠের উপর মোট আধান,

$Q=$ আধান ঘনত্ব $\times$ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল

$=\sigma \times 4 \pi r^{2}$

$=80 \times 10^{-6} \times 4 \times 3.14 \times(1.2)^{2}$

$=1.447 \times 10^{-3} \mathrm{C}$

সুতরাং, গোলকের উপর আধান $1.447 \times 10^{-3} \mathrm{C}$।

$Q$ নেট আধান ধারণকারী একটি গোলকের পৃষ্ঠ ত্যাগকারী মোট তড়িৎ ফ্লাক্স ($\phi_{\text {Total }}$) সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়,

$$ \phi_{\text {TOtal }}=\frac{Q}{\epsilon_{0}} $$

যেখানে,

$\epsilon_{0}=$ শূন্য মাধ্যমের তড়িৎভেদ্যতা

$=8.854 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2}$

$$ \begin{aligned} & Q=1.447 \times 10^{-3} \mathrm{C} \\ & \phi_{\text {Total }}=\frac{1.44 \times 10^{-3}}{8.854 \times 10^{-12}} \\ & =1.63 \times 10^{8} \mathrm{~N} \mathrm{C}^{-1} \mathrm{~m}^{2} \end{aligned} $$

সুতরাং, গোলকের পৃষ্ঠ ত্যাগকারী মোট তড়িৎ ফ্লাক্স $1.63 \times 10^{8} \mathrm{~N} \mathrm{C}^{-1} \mathrm{~m}^{2}$।

উত্তর

$\lambda$ রৈখিক আধান ঘনত্ববিশিষ্ট অসীম রৈখিক আধান দ্বারা $d$ দূরত্বে উৎপন্ন তড়িৎ ক্ষেত্র সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়,

$$ \begin{aligned} & E=\frac{\lambda}{2 \pi \epsilon_{0} d} \\ & \lambda=2 \pi \epsilon_{0} d E \end{aligned} $$

যেখানে,

$d=2 \mathrm{~cm}=0.02 \mathrm{~m}$

$E=9 \times 10^{4} \mathrm{~N} / \mathrm{C}$

$\epsilon_{0}=$ শূন্য মাধ্যমের তড়িৎভেদ্যতা

$$ \begin{aligned} & \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-2} \\ & \lambda=\frac{0.02 \times 9 \times 10^{4}}{2 \times 9 \times 10^{9}} \\ & =10 \mu \mathrm{C} / \mathrm{m} \end{aligned} $$

সুতরাং, রৈখিক আধান ঘনত্ব $10 \mu \mathrm{C} / \mathrm{m}$।

উত্তর

ধরি $A$ এবং $B$ দুটি বৃহৎ, পাতলা ধাতব পাত পরস্পরের সমান্তরাল ও নিকটবর্তীভাবে ধারণ করা হয়েছে যেমন দেখানো হয়েছে $A \sigma=+17.0 \times 10^{-22} \mathrm{C} / \mathrm{m}^2$-এর উপর আধানের পৃষ্ঠ ঘনত্ব। এবং $B,-\sigma=-17.0 \times 10^{-22} \mathrm{C} / \mathrm{m}^2$-এর উপর আধানের পৃষ্ঠ ঘনত্ব প্রথম পাত $\mathrm{A}$-এর বহিঃস্থ অঞ্চলে যেকোনো বিন্দু $\mathrm{K}$-এ, আমাদের আছে $\left|\overrightarrow{E_A}\right|=\left|\overrightarrow{E_B}\right|=\frac{\sigma}{2 \epsilon_0}$ কিন্তু তাদের দিক পরস্পর বিপরীত,

সুতরাং $\quad$ Overseo $\left(E_k\right)=\overrightarrow{E_A}+\overrightarrow{E_B}=\overrightarrow{0}$ (খ) ধরি $\mathrm{A}$ এবং $\mathrm{B}$ দুটি বৃহৎ, পাতলা ধাতব পাত পরস্পরের সমান্তরাল ও নিকটবর্তীভাবে ধারণ করা হয়েছে যেমন দেখানো হয়েছে $A \sigma=+17.0 \times 10^{-22} \mathrm{C} / \mathrm{m}^2$-এর উপর আধানের পৃষ্ঠ ঘনত্ব। এবং আধানের পৃষ্ঠ ঘনত্ব

$ B,-\sigma=-17.0 \times 10^{-22} C / m^2 $

আবার দ্বিতীয় পাতের বহিঃস্থ অঞ্চলে একটি বিন্দু $M$-এ, নেট তড়িৎ ক্ষেত্র শূন্য (গ) ধরি $\mathrm{A}$ এবং $\mathrm{B}$ দুটি বৃহৎ, পাতলা ধাতব পাত পরস্পরের সমান্তরাল ও নিকটবর্তীভাবে ধারণ করা হয়েছে যেমন দেখানো হয়েছে $A \sigma=+17.0 \times 10^{-22} \mathrm{C} / \mathrm{m}^2$-এর উপর আধানের পৃষ্ঠ ঘনত্ব। এবং আধানের পৃষ্ঠ ঘনত্ব

$ B,-\sigma=-17.0 \times 10^{-22} C / m^2 $

পাত দুটি $\mathrm{A}$ এবং $\mathrm{B}$-এর মধ্যবর্তী একটি বিন্দু $\mathrm{N}$-এ, $\overrightarrow{E_B}$ এবং $\overrightarrow{E_B}$ মানে সমান এবং উভয়ই একই দিকে নির্দেশিত, এবং তাই যোগ করা হয়, সুতরাং নেট তড়িৎ ক্ষেত্র দ্বারা দেওয়া হয়,

$$ \begin{aligned} & \vec{E}=\overrightarrow{E_A}+\overrightarrow{E_B}=\frac{\sigma}{2 \epsilon_0}+\frac{\sigma}{2 \epsilon_0}=\frac{\sigma}{\epsilon_0} \\ & =\frac{1.70 \times 10^{-22}}{8.85 \times 10^{-12}}=1.9 \times 10^{-10} N C^{-1} \end{aligned} $$