অধ্যায় ১০ তরঙ্গ আলোকবিদ্যা

উত্তর

ধরা যাক $I_{1}$ এবং $I_{2}$ দুটি আলোক তরঙ্গের তীব্রতা। তাদের লব্ধি তীব্রতা নিম্নরূপে পাওয়া যাবে:

$I^{\prime}=I_{1}+I_{2}+2 \sqrt{I_{1} I_{2}} \cos \phi$

যেখানে,

$\phi=$ দুটি তরঙ্গের মধ্যে দশা পার্থক্য

একরঙা আলোক তরঙ্গের জন্য,

$$ \begin{aligned} & I_{1}=I_{2} \\ & \begin{aligned} \therefore I^{\prime} & =I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \phi \\ & =2 I_{1}+2 I_{1} \cos \phi \end{aligned} \end{aligned} $$

দশা পার্থক্য $=\frac{2 \pi}{\lambda} \times$ পথ পার্থক্য

যেহেতু পথ পার্থক্য $=\lambda$,

দশা পার্থক্য, $\phi=2 \pi$

$\therefore I^{\prime}=2 I_{1}+2 I_{1}=4 I_{1}$

প্রদত্ত,

$I^{\prime}=K$

$\therefore I_{1}=\frac{K}{4}$

যখন পথ পার্থক্য $=\frac{\lambda}{3}$,

দশা পার্থক্য, $\phi=\frac{2 \pi}{3}$

সুতরাং, লব্ধি তীব্রতা, $I_{R}^{\prime}=I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \frac{2 \pi}{3}$

$=2 I_{1}+2 I_{1}\left(-\frac{1}{2}\right)=I_{1}$

সমীকরণ (1) ব্যবহার করে আমরা লিখতে পারি:

$I_{R}=I_{1}=\frac{K}{4}$

সুতরাং, যে বিন্দুতে পথ পার্থক্য $\frac{\lambda}{3}$, সেখানে আলোর তীব্রতা $\frac{K}{4}$ একক।

উত্তর

একটি বিন্দু উৎস থেকে অপসারী আলোর ক্ষেত্রে তরঙ্গাগ্রের আকৃতি গোলাকার। একটি বিন্দু উৎস থেকে নির্গত তরঙ্গাগ্র প্রদত্ত চিত্রে দেখানো হয়েছে।

একটি উত্তল লেন্স থেকে নির্গত আলোর ক্ষেত্রে তরঙ্গাগ্রের আকৃতি একটি সমান্তরাল জালিকা, যখন তার ফোকাসে একটি বিন্দু উৎস স্থাপন করা হয়। এটি প্রদত্ত চিত্রে দেখানো হয়েছে।

একটি দূরবর্তী নক্ষত্র থেকে আগত আলোর তরঙ্গাগ্রের যে অংশ পৃথিবী দ্বারা আটকায় তা একটি সমতল।

উত্তর কাচের প্রতিসরাঙ্ক, $\mu=1.5$

আলোর বেগ, $\mathrm{c}=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

কাচে আলোর বেগ সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়,

$$ \begin{aligned} v & =\frac{c}{\mu} \\ & =\frac{3 \times 10^{8}}{1.5}=2 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

সুতরাং, কাচে আলোর বেগ হল $2 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$।

কাচে আলোর বেগ আলোর বর্ণের উপর নির্ভরশীল নয়।

সাদা আলোর বেগুনি উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক লাল উপাদানের প্রতিসরাঙ্কের চেয়ে বেশি। সুতরাং, কাচে বেগুনি আলোর বেগ লাল আলোর বেগের চেয়ে কম। সুতরাং, একটি কাচের প্রিজমে বেগুনি আলো লাল আলোর চেয়ে ধীরে চলে।

উত্তর

স্লিট দুটির মধ্যকার দূরত্ব, $d=0.28 \mathrm{~mm}=0.28 \times 10^{-3} \mathrm{~m}$

স্লিট এবং পর্দার মধ্যকার দূরত্ব, $D=1.4 \mathrm{~m}$

কেন্দ্রীয় ফ্রিঞ্জ এবং চতুর্থ $(n=4)$ ফ্রিঞ্জের মধ্যকার দূরত্ব,

$u=1.2 \mathrm{~cm}=1.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}$

গঠনমূলক ব্যতিচারের ক্ষেত্রে, দুটি ফ্রিঞ্জের মধ্যকার দূরত্বের জন্য আমাদের সম্পর্কটি হল:

$u=n \lambda \frac{D}{d}$

যেখানে,

$n=$ ফ্রিঞ্জের ক্রম $=4$ $\lambda=$ ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য

$$ \therefore=\frac{u d}{n D} $$

$=\frac{1.2 \times 10^{-2} \times 0.28 \times 10^{-3}}{4 \times 1.4}$

$=6 \times 10^{-7}$

$=600 \mathrm{~nm}$

সুতরাং, আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য হল $600 \mathrm{~nm}$।

উত্তর

ধরা যাক $I_{1}$ এবং $I_{2}$ দুটি আলোক তরঙ্গের তীব্রতা। তাদের লব্ধি তীব্রতা নিম্নরূপে পাওয়া যাবে:

$I^{\prime}=I_{1}+I_{2}+2 \sqrt{I_{1} I_{2}} \cos \phi$

যেখানে,

$\phi=$ দুটি তরঙ্গের মধ্যে দশা পার্থক্য

একরঙা আলোক তরঙ্গের জন্য,

$$ \begin{aligned} & I_{1}=I_{2} \\ & \begin{aligned} \therefore I^{\prime} & =I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \phi \\ & =2 I_{1}+2 I_{1} \cos \phi \end{aligned} \end{aligned} $$

দশা পার্থক্য $=\frac{2 \pi}{\lambda} \times$ পথ পার্থক্য

যেহেতু পথ পার্থক্য $=\lambda$,

দশা পার্থক্য, $\phi=2 \pi$

$\therefore I^{\prime}=2 I_{1}+2 I_{1}=4 I_{1}$

প্রদত্ত,

$I^{\prime}=K$

$\therefore I_{1}=\frac{K}{4}$

যখন পথ পার্থক্য $=\frac{\lambda}{3}$,

দশা পার্থক্য, $\phi=\frac{2 \pi}{3}$

সুতরাং, লব্ধি তীব্রতা, $I_{R}^{\prime}=I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \frac{2 \pi}{3}$

$=2 I_{1}+2 I_{1}\left(-\frac{1}{2}\right)=I_{1}$

সমীকরণ (1) ব্যবহার করে আমরা লিখতে পারি:

$I_{R}=I_{1}=\frac{K}{4}$

সুতরাং, যে বিন্দুতে পথ পার্থক্য $\frac{\lambda}{3}$, সেখানে আলোর তীব্রতা $\frac{K}{4}$ একক।

উত্তর

আলোক রশ্মির তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda_{1}=650 \mathrm{~nm}$

অন্য আলোক রশ্মির তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda_{2}=520 \mathrm{~nm}$

স্লিট থেকে পর্দার দূরত্ব $=D$

দুটি স্লিটের মধ্যকার দূরত্ব $=d$

পর্দায় কেন্দ্রীয় ম্যাক্সিমাম থেকে $n^{\text {th }}$ তম উজ্জ্বল ফ্রিঞ্জের দূরত্ব সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়,

$x=n \lambda_{1}\left(\frac{D}{d}\right)$

তৃতীয় উজ্জ্বল ফ্রিঞ্জের জন্য, $n=3$

$\therefore x=3 \times 650 \frac{D}{d}=1950\left(\frac{D}{d}\right) \mathrm{nm}$

ধরা যাক $\lambda_{2}$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য $n^{\text {th }}$ তম উজ্জ্বল ফ্রিঞ্জ এবং $\lambda_{1}$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য $(n-1)^{\text {th }}$ তম উজ্জ্বল ফ্রিঞ্জ পর্দায় সমপাতিত হয়। আমরা উজ্জ্বল ফ্রিঞ্জের শর্তগুলি সমীকরণ করে পাই:

$$ \begin{aligned} & n \lambda_{2}=(n-1) \lambda_{1} \\ & 520 n=650 n-650 \\ & 650=130 n \\ & \therefore n=5 \end{aligned} $$

সুতরাং, কেন্দ্রীয় ম্যাক্সিমাম থেকে সর্বনিম্ন দূরত্ব সম্পর্ক দ্বারা পাওয়া যাবে:

$$ \begin{aligned} x & =n \lambda_{2} \frac{D}{d} \\ & =5 \times 520 \frac{D}{d}=2600 \frac{D}{d} \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

দ্রষ্টব্য: $d$ এবং $D$ এর মান প্রশ্নে দেওয়া নেই।