অধ্যায় ১১ বিকিরণ ও পদার্থের দ্বৈত প্রকৃতি

উত্তর

ইলেকট্রনগুলির বিভব, $V=30 \mathrm{kV}=3 \times 10^{4} \mathrm{~V}$

সুতরাং, ইলেকট্রনগুলির শক্তি, $E=3 \times 10^{4} \mathrm{eV}$

যেখানে,

$e=$ একটি ইলেকট্রনের আধান $=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

(ক) $\mathrm{X}$-রশ্মি দ্বারা উৎপাদিত সর্বোচ্চ কম্পাঙ্ক $=v$

ইলেকট্রনগুলির শক্তি নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়:

$E=h v$

যেখানে,

$h=$ প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক $=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

$\therefore v=\frac{E}{h}$

$$ =\frac{1.6 \times 10^{-19} \times 3 \times 10^{4}}{6.626 \times 10^{-34}}=7.24 \times 10^{18} \mathrm{~Hz} $$

সুতরাং, উৎপাদিত এক্স-রশ্মির সর্বোচ্চ কম্পাঙ্ক হল $7.24 \times 10^{18} \mathrm{~Hz}$।

(খ) এক্স-রশ্মি দ্বারা উৎপাদিত সর্বনিম্ন তরঙ্গদৈর্ঘ্য নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{c}{v} \\ & =\frac{3 \times 10^{8}}{7.24 \times 10^{18}}=4.14 \times 10^{-11} \mathrm{~m}=0.0414 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

সুতরাং, উৎপাদিত এক্স-রশ্মির সর্বনিম্ন তরঙ্গদৈর্ঘ্য হল $0.0414 \mathrm{~nm}$।

উত্তর

সিজিয়াম ধাতুর কার্য অপেক্ষক, $\phi_{0}=2.14 \mathrm{eV}$

আলোর কম্পাঙ্ক, $v=6.0 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$

(ক) আলোক-তড়িৎ ক্রিয়া অনুসারে সর্বোচ্চ গতিশক্তি দেওয়া হয়:

$$ K=h v-\phi_{0} $$

যেখানে,

$$ \begin{aligned} & h=\text { Planck’s constant }=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js} \\ & \therefore K=\frac{6.626 \times 10^{34} \times 6 \times 10^{14}}{1.6 \times 10^{-19}}-2.14 \\ & \quad=2.485-2.140=0.345 \mathrm{eV} \end{aligned} $$

সুতরাং, নিঃসৃত ইলেকট্রনগুলির সর্বোচ্চ গতিশক্তি হল $0.345 \mathrm{eV}$।

(খ) নিবারক বিভব $V_{0}$-এর জন্য, আমরা গতিশক্তির সমীকরণটি লিখতে পারি:

$$ \begin{aligned} & K=e V_{0} \\ & \therefore V_{0}=\frac{K}{e} \\ & \quad=\frac{0.345 \times 1.6 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}}=0.345 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

সুতরাং, পদার্থের নিবারক বিভব হল $0.345 \mathrm{~V}$।

(গ) নিঃসৃত আলোক-ইলেকট্রনগুলির সর্বোচ্চ বেগ $=v$

সুতরাং, গতিশক্তির সম্পর্কটি নিম্নরূপে লেখা যেতে পারে:

$$ K=\frac{1}{2} m v^{2} $$

যেখানে,

$$ \begin{aligned} m & =\text { Mass of an electron }=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg} \\ v^{2} & =\frac{2 K}{m} \\ & =\frac{2 \times 0.345 \times 1.6 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}=0.1104 \times 10^{12} \\ \therefore v & =3.323 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s}=332.3 \mathrm{~km} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

সুতরাং, নিঃসৃত আলোক-ইলেকট্রনগুলির সর্বোচ্চ বেগ হল $332.3 \mathrm{~km} / \mathrm{s}$।

উত্তর

আলোক-তড়িৎ নিবারক বিভব, $V_{0}=1.5 \mathrm{~V}$

নিঃসৃত আলোক-ইলেকট্রনগুলির সর্বোচ্চ গতিশক্তি নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ K_{e}=e V_{0} $$

যেখানে,

$e=$ একটি ইলেকট্রনের আধান $=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

$$ \begin{aligned} \therefore K_{e} & =1.6 \times 10^{-19} \times 1.5 \\ & =2.4 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

অতএব, প্রদত্ত পরীক্ষায় নিঃসৃত আলোক-ইলেকট্রনগুলির সর্বোচ্চ গতিশক্তি হল $2.4 \times 10^{-19} \mathrm{~J}$।

উত্তর

একবর্ণী আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda=632.8 \mathrm{~nm}=632.8 \times 10^{-9} \mathrm{~m}$

লেজার দ্বারা নিঃসৃত ক্ষমতা, $P=9.42 \mathrm{~mW}=9.42 \times 10^{-3} \mathrm{~W}$

প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, $h=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

আলোর বেগ, $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

একটি হাইড্রোজেন পরমাণুর ভর, $m=1.66 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$

(ক) প্রতিটি ফোটনের শক্তি নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ \begin{aligned} E & =\frac{h c}{\lambda} \\ & =\frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{632.8 \times 10^{-9}}=3.141 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

প্রতিটি ফোটনের ভরবেগ নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ \begin{aligned} P & =\frac{h}{\lambda} \\ & =\frac{6.626 \times 10^{-34}}{632.8}=1.047 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \end{aligned} $$

(খ) প্রতি সেকেন্ডে লক্ষ্যে পৌঁছানো ফোটনের সংখ্যা, $=n$

ধরে নাও যে রশ্মির একটি সমান প্রস্থচ্ছেদ রয়েছে যা লক্ষ্য ক্ষেত্রফলের চেয়ে ছোট।

সুতরাং, ক্ষমতার সমীকরণটি লেখা যেতে পারে:

$$ \begin{aligned} P & =n E \\ \therefore n & =\frac{P}{E} \\ & =\frac{9.42 \times 10^{-3}}{3.141 \times 10^{-19}} \approx 3 \times 10^{16} \text { photon } / \mathrm{s} \end{aligned} $$

(গ) হাইড্রোজেন পরমাণুর ভরবেগ ফোটনের ভরবেগের সমান, $p=1.047 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$

ভরবেগ নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$p=m v$

যেখানে,

$v=$ হাইড্রোজেন পরমাণুর বেগ

$$ \begin{aligned} \therefore v & =\frac{p}{m} \\ & =\frac{1.047 \times 10^{-27}}{1.66 \times 10^{-27}}=0.621 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

উত্তর

আপতিত আলোর কম্পাঙ্ক $(v)$ বনাম নিবারক বিভব $(V)$-এর ঢাল নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$\frac{V}{v}=4.12 \times 10^{-15} \mathrm{Vs}$

$V$ কম্পাঙ্কের সাথে নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা সম্পর্কিত:

$h v=e V$

যেখানে,

$e=$ একটি ইলেকট্রনের আধান $=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

$h=$ প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক

$\therefore h=e \times \frac{V}{v}$

$=1.6 \times 10^{-19} \times 4.12 \times 10^{-15}=6.592 \times 10^{-34} \mathrm{JS}$

অতএব, প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবকের মান হল $6.592 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$।

উত্তর

ধাতুর সীমান্ত কম্পাঙ্ক, $v_{0}=3.3 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$

ধাতুর উপর আপতিত আলোর কম্পাঙ্ক, $v=8.2 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$

একটি ইলেকট্রনের আধান, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, $h=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

ধাতু থেকে আলোক-তড়িৎ নিঃসরণের জন্য নিবারক বিভব $=V_{0}$

নিবারক শক্তির সমীকরণটি নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ \begin{aligned} e V_{0} & =h\left(v-v_{0}\right) \\ V_{0} & =\frac{h\left(v-v_{0}\right)}{e} \\ & =\frac{6.626 \times 10^{-34} \times\left(8.2 \times 10^{14}-3.3 \times 10^{14}\right)}{1.6 \times 10^{-19}}=2.0292 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

অতএব, আলোক-তড়িৎ নিঃসরণের জন্য নিবারক বিভব হল $2.0292 \mathrm{~V}$।

উত্তর

ধাতুর কার্য অপেক্ষক, $\phi_{0}=4.2 \mathrm{eV}$

একটি ইলেকট্রনের আধান, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, $h=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

আপতিত বিকিরণের তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda=330 \mathrm{~nm}=330 \times 10^{-9} \mathrm{~m}$

আলোর বেগ, $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

আপতিত ফোটনের শক্তি নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ \begin{aligned} E & =\frac{h c}{\lambda} \\ & =\frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{330 \times 10^{-9}}=6.0 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \\ & =\frac{6.0 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}}=3.76 \mathrm{eV} \end{aligned} $$

দেখা যাচ্ছে যে আপতিত বিকিরণের শক্তি ধাতুর কার্য অপেক্ষকের চেয়ে কম। সুতরাং, কোনো আলোক-তড়িৎ নিঃসরণ ঘটবে না।

উত্তর

আপতিত ফোটনের কম্পাঙ্ক, $v=488 \mathrm{~nm}=488 \times 10^{-9} \mathrm{~m}$

ইলেকট্রনগুলির সর্বোচ্চ বেগ, $v=6.0 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, $h=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

একটি ইলেকট্রনের ভর, $m=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

সীমান্ত কম্পাঙ্ক $v_{0}$-এর জন্য, গতিশক্তির সম্পর্কটি লেখা হয়:

$$ \begin{aligned} & \frac{1}{2} m v^{2}=h\left(v-v_{0}\right) \\ & v_{0}=v-\frac{m v^{2}}{2 h} \\ & \quad=7.21 \times 10^{14}-\frac{\left(9.1 \times 10^{-31}\right) \times\left(6 \times 10^{5}\right)^{2}}{2 \times\left(6.626 \times 10^{-34}\right)} \\ & \quad=7.21 \times 10^{14}-2.472 \times 10^{14} \\ & \quad=4.738 \times 10^{14} \mathrm{~Hz} \end{aligned} $$

অতএব, ইলেকট্রনের আলোক-নিঃসরণের জন্য সীমান্ত কম্পাঙ্ক হল $4.738 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$।

উত্তর

আর্গন লেজার দ্বারা উৎপাদিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda=488 \mathrm{~nm}$ $=488 \times 10^{-9} \mathrm{~m}$

আলোক-ইলেকট্রনগুলির নিবারক বিভব, $V_{0}=0.38 \mathrm{~V}$

$$ \begin{aligned} & 1 \mathrm{eV}=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \\ & \therefore V_{0}=\frac{0.38}{1.6 \times 10^{-19}} \mathrm{eV} \end{aligned} $$

প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, $h=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

একটি ইলেকট্রনের আধান, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

আলোর বেগ, $c=3 \times 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

আইনস্টাইনের আলোক-তড়িৎ ক্রিয়া থেকে, নিঃসারকের পদার্থের কার্য অপেক্ষক $\Phi_{0}$-কে নিয়ে আমাদের সম্পর্ক রয়েছে:

$$ \begin{aligned} & e V_{0}=\frac{h c}{\lambda}-\phi_{0} \\ & \phi_{0}=\frac{h c}{\lambda}-e V_{0} \\ & \quad=\frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{1.6 \times 10^{-19} \times 488 \times 10^{-9}}-\frac{1.6 \times 10^{-19} \times 0.38}{1.6 \times 10^{-19}} \\ & \quad=2.54-0.38=2.16 \mathrm{eV} \end{aligned} $$

অতএব, যে পদার্থ দ্বারা নিঃসারকটি তৈরি তার কার্য অপেক্ষক হল $2.16 \mathrm{eV}$।

উত্তর

(ক) বুলেটের ভর, $m=0.040 \mathrm{~kg}$

বুলেটের বেগ, $v=1.0 \mathrm{~km} / \mathrm{s}=1000 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, $h=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

বুলেটের ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়:

$$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{h}{m v} \\ & =\frac{6.6 \times 10^{-34}}{0.040 \times 1000}=1.65 \times 10^{-35} \mathrm{~m} \end{aligned} $$

বলের ভর, $m=0.060 \mathrm{~kg}$

বলের বেগ, $v=1.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

বলের ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়:

$$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{h}{m v} \\ & =\frac{6.6 \times 10^{-34}}{0.060 \times 1}=1.1 \times 10^{-32} \mathrm{~m} \end{aligned} $$

(গ) ধূলিকণার ভর, $m=1 \times 10^{-9} \mathrm{~kg}$

ধূলিকণার বেগ, $v=2.2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ধূলিকণার ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়:

$$ \lambda=\frac{h}{m v} $$

$=\frac{6.6 \times 10^{-34}}{2.2 \times 1 \times 10^{-9}}=3.0 \times 10^{-25} \mathrm{~m}$

উত্তর

$(h v)$ শক্তি বিশিষ্ট একটি ফোটনের ভরবেগ নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ \begin{align*} & p=\frac{h v}{c}=\frac{h}{\lambda} \\ & \lambda=\frac{h}{p} \tag{i} \end{align*} $$

যেখানে,

$\lambda=$ তড়িৎ-চৌম্বকীয় বিকিরণের তরঙ্গদৈর্ঘ্য

$c=$ আলোর বেগ

$h=$ প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক

ফোটনের ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$\lambda=\frac{h}{m v}$

কিন্তু $p=m v$

$\therefore \lambda=\frac{h}{p}$

যেখানে,

$m=$ ফোটনের ভর

$v=$ ফোটনের বেগ

সুতরাং, সমীকরণ (i) এবং (ii) থেকে অনুমান করা যায় যে তড়িৎ-চৌম্বকীয় বিকিরণের তরঙ্গদৈর্ঘ্য ফোটনের ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমান।