অধ্যায় ১৩ নিউক্লিয়াস

উত্তর

নাইট্রোজেনের পারমাণবিক ভর $({ }_{7} \mathrm{~N} ^{14}), m=14.00307 \mathrm{u}$

নাইট্রোজেন ${ }_{7} \mathrm{~N} ^{14}$ নিউক্লিয়াসে ৭টি প্রোটন এবং ৭টি নিউট্রন রয়েছে।

সুতরাং, এই নিউক্লিয়াসের ভর ত্রুটি, $\Delta m=7 m_{H}+7 m_{n}-m$

যেখানে,

একটি প্রোটনের ভর, $m_{H}=1.007825 \mathrm{u}$

একটি নিউট্রনের ভর, $m_{n}=1.008665 \mathrm{u}$

$\therefore \Delta m=7 \times 1.007825+7 \times 1.008665-14.00307$ $=7.054775+7.06055-14.00307$

$=0.11236 \mathrm{u}$

কিন্তু $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore \Delta m=0.11236 \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$

সুতরাং, নিউক্লিয়াসের বন্ধন শক্তি নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$E_{b}=\Delta m c ^{2}$

যেখানে,

$c=$ আলোর গতি

$\therefore E_{b}=0.11236 \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$

$=104.66334 \mathrm{MeV}$

সুতরাং, একটি নাইট্রোজেন নিউক্লিয়াসের বন্ধন শক্তি হল $104.66334 \mathrm{MeV}$।

উত্তর

${ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe}, m _{1}=55.934939 \mathrm{u}$ এর পারমাণবিক ভর

${ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe}$ নিউক্লিয়াসে ২৬টি প্রোটন এবং $(56-26)=30$টি নিউট্রন রয়েছে।

সুতরাং, নিউক্লিয়াসের ভর ত্রুটি, $\Delta m=26 \times m _{H}+30 \times m _{n}-m _{1}$

যেখানে,

একটি প্রোটনের ভর, $m _{H}=1.007825 \mathrm{u}$

একটি নিউট্রনের ভর, $m _{n}=1.008665 \mathrm{u}$

$\therefore \Delta m=26 \times 1.007825+30 \times 1.008665-55.934939$

$=26.20345+30.25995-55.934939$

$=0.528461 \mathrm{u}$

কিন্তু $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore \Delta m=0.528461 \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$

এই নিউক্লিয়াসের বন্ধন শক্তি নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$E _{b 1}=\Delta m c ^{2}$

যেখানে,

$c=$ আলোর গতি

$\therefore E _{b 1}=0.528461 \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$

$=492.26 \mathrm{MeV}$

প্রতি নিউক্লিয়নের গড় বন্ধন শক্তি $=\frac{492.26}{56}=8.79 \mathrm{MeV}$

${ } ^{\frac{209}{83} \mathrm{Bi}}, m _{2}=208.980388 \mathrm{u}$ এর পারমাণবিক ভর

${ } _{83} ^{2099} \mathrm{Bi}$ নিউক্লিয়াসে ৮৩টি প্রোটন এবং $(209-83) 126$টি নিউট্রন রয়েছে।

সুতরাং, এই নিউক্লিয়াসের ভর ত্রুটি নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$\Delta m ^{\prime}=83 \times m _{H}+126 \times m _{n}-m _{2}$

যেখানে,

একটি প্রোটনের ভর, $m _{H}=1.007825 \mathrm{u}$

একটি নিউট্রনের ভর, $m _{n}=1.008665 \mathrm{u}$

$\therefore \Delta m ^{\prime}=83 \times 1.007825+126 \times 1.008665-208.980388$

$=83.649475+127.091790-208.980388$ $=1.760877 \mathrm{u}$

কিন্তু $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore \Delta m ^{\prime}=1.760877 \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$

সুতরাং, এই নিউক্লিয়াসের বন্ধন শক্তি নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$E _{b 2}=\Delta m ^{\prime} c ^{2}$

$=1.760877 \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$

$=1640.26 \mathrm{MeV}$

প্রতি নিউক্লিয়নের গড় বন্ধন শক্তি $=\frac{1640.26}{209}=7.848 \mathrm{MeV}$

উত্তর

তামার মুদ্রার ভর, $m ^{\prime}=3 \mathrm{~g}$

${ } _{29} \mathrm{Cu} ^{63}$ পরমাণুর পারমাণবিক ভর, $m=62.92960 \mathrm{u}$

মুদ্রায় ${ } _{29} \mathrm{Cu} ^{63}$ পরমাণুর মোট সংখ্যা, $N=\frac{N _{\mathrm{A}} \times m ^{\prime}}{\text { Mass number }}$

যেখানে,

$\mathrm{N} _{\mathrm{A}}=$ অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা $=6.023 \times 10 ^{23}$ পরমাণু $/ \mathrm{g}$

ভর সংখ্যা $=63 \mathrm{~g}$ $\therefore N=\frac{6.023 \times 10 ^{23} \times 3}{63}=2.868 \times 10 ^{22}$ পরমাণু

${ } _{29} \mathrm{Cu} ^{63}$ নিউক্লিয়াসে ২৯টি প্রোটন এবং $(63-29) 34$টি নিউট্রন রয়েছে

$\therefore$ এই নিউক্লিয়াসের ভর ত্রুটি, $\Delta m ^{\prime}=29 \times m _{H}+34 \times m _{n}-m$

যেখানে,

একটি প্রোটনের ভর, $m _{H}=1.007825 \mathrm{u}$

একটি নিউট্রনের ভর, $m _{n}=1.008665 \mathrm{u}$

$\therefore \Delta m ^{\prime}=29 \times 1.007825+34 \times 1.008665-62.9296$

$=0.591935 \mathrm{u}$

মুদ্রায় উপস্থিত সমস্ত পরমাণুর ভর ত্রুটি, $\Delta m=0.591935 \times 2.868 \times 10 ^{22}$

$=1.69766958 \times 10 ^{22} \mathrm{u}$

কিন্তু $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore \Delta m=1.69766958 \times 10 ^{22} \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$

সুতরাং, মুদ্রার নিউক্লিয়াসগুলির বন্ধন শক্তি নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$E _{b}=\Delta m c ^{2}$

$=1.69766958 \times 10 ^{22} \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$

$=1.581 \times 10 ^{25} \mathrm{MeV}$

কিন্তু $1 \mathrm{MeV}=1.6 \times 10 ^{-13} \mathrm{~J}$

$E _{b}=1.581 \times 10 ^{25} \times 1.6 \times 10 ^{-13}$

$=2.5296 \times 10 ^{12} \mathrm{~J}$

প্রদত্ত মুদ্রার সমস্ত নিউট্রন এবং প্রোটন আলাদা করতে এই পরিমাণ শক্তি প্রয়োজন।

উত্তর

সোনার আইসোটোপ ${ } _{79} \mathrm{Au} ^{197}=R _{\mathrm{Au}}$ এর নিউক্লীয় ব্যাসার্ধ

রূপার আইসোটোপ ${ } _{47} \mathrm{Ag} ^{107}=R _{\mathrm{Ag}}$ এর নিউক্লীয় ব্যাসার্ধ

সোনার ভর সংখ্যা, $A _{\mathrm{Au}}=197$

রূপার ভর সংখ্যা, $A _{\mathrm{Ag}}=107$

দুটি নিউক্লিয়াসের ব্যাসার্ধের অনুপাত তাদের ভর সংখ্যার সাথে নিম্নরূপে সম্পর্কিত:

$$ \begin{aligned} \frac{R _{\mathrm{Au}}}{R _{\mathrm{Ag}}} & =(\frac{R _{\mathrm{Au}}}{R _{\mathrm{Ag}}}) ^{\frac{1}{3}} \ & =(\frac{197}{107}) ^{\frac{1}{3}}=1.2256 \end{aligned} $$

সুতরাং, সোনা ও রূপার আইসোটোপের নিউক্লীয় ব্যাসার্ধের অনুপাত প্রায় ১.২৩।

উত্তর

${ } ^{226} \mathrm{Ra}$ এর আলফা কণা ক্ষয়ে একটি হিলিয়াম নিউক্লিয়াস নির্গত হয়। ফলস্বরূপ, এর ভর সংখ্যা $(226-4) 222$ এ হ্রাস পায় এবং এর পারমাণবিক সংখ্যা $(88-2) 86$ এ হ্রাস পায়। এটি নিম্নলিখিত নিউক্লীয় বিক্রিয়ায় দেখানো হয়েছে।

${ } _{88} ^{226} \mathrm{Ra} \longrightarrow{ } _{86} ^{222} \mathrm{Ra}+{ } _{2} ^{4} \mathrm{He}$

নিঃসৃত $\alpha$-কণার $Q$-মান $=($ প্রারম্ভিক ভরের সমষ্টি - চূড়ান্ত ভরের সমষ্টি $) c ^{2}$

যেখানে,

$c=$ আলোর গতি

দেওয়া আছে:

$m({ } _{88} ^{226} \mathrm{Ra})=226.02540 \mathrm{u}$

$m({ } _{86} ^{222} \mathrm{Rn})=222.01750 \mathrm{u}$

$m({ } _{2} ^{4} \mathrm{He})=4.002603 \mathrm{u}$

$Q$-মান $=[226.02540-(222.01750+4.002603)] \mathrm{u} c ^{2}$

$=0.005297 \mathrm{u} c ^{2}$

কিন্তু $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore Q=0.005297 \times 931.5 \approx 4.94 \mathrm{MeV}$

$\alpha$-কণার গতিশক্তি $=(\frac{\text { Mass number after decay }}{\text { Mass number before decay }}) \times Q$

$=\frac{222}{226} \times 4.94=4.85 \mathrm{MeV}$

$({ } _{86} ^{220} \mathrm{Rn})$ এর আলফা কণা ক্ষয় নিম্নলিখিত নিউক্লীয় বিক্রিয়া দ্বারা দেখানো হয়েছে।

${ } _{86} ^{220} \mathrm{Rn} \longrightarrow{ } _{84} ^{216} \mathrm{Po}+{ } _{2} ^{4} \mathrm{He}$

দেওয়া আছে:

$({ } _{86} ^{220} \mathrm{Rn})=220.01137 \mathrm{u}$ এর ভর

$({ } ^{24}{ } ^{216} \mathrm{Po})=216.00189 \mathrm{u}$ এর ভর

$\therefore Q$-মান $=[220.01137-(216.00189+4.00260)] \times 931.5$

$\approx 641 \mathrm{MeV}$

$\alpha$-কণার গতিশক্তি $=(\frac{220-4}{220}) \times 6.41$

$=6.29 \mathrm{MeV}$

উত্তর

${ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe}$ এর বিভাজন নিম্নরূপে দেওয়া যেতে পারে:

$$ { } _{13} ^{56} \mathrm{Fe} \longrightarrow 2{ } _{13} ^{28} \mathrm{Al} $$

দেওয়া আছে:

$m({ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe})=55.93494 \mathrm{u}$ এর পারমাণবিক ভর

$m({ } _{13} ^{28} \mathrm{Al})=27.98191 \mathrm{u}$ এর পারমাণবিক ভর

এই নিউক্লীয় বিক্রিয়াটির $Q$-মান নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ \begin{aligned} Q & =\left[m({ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe})-2 m({ } _{13} ^{28} \mathrm{Al})\right] c ^{2} \ & =[55.93494-2 \times 27.98191] c ^{2} \ & =(-0.02888 c ^{2}) \mathrm{u} \end{aligned} $$

কিন্তু $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore Q=-0.02888 \times 931.5=-26.902 \mathrm{MeV}$

বিভাজনের $Q$-মান ঋণাত্মক। সুতরাং, বিভাজনটি শক্তিগতভাবে সম্ভব নয়। একটি শক্তিগতভাবে সম্ভব বিভাজন বিক্রিয়ার জন্য, $Q$-মান অবশ্যই ধনাত্মক হতে হবে।

উত্তর

${ } _{94} ^{239} \mathrm{Pu}, E _{a v}=180 \mathrm{MeV}$ এর প্রতি বিভাজনে গড়ে নির্গত শক্তি

খাঁটি ${ } _{94} \mathrm{Pu} ^{239}, m=1 \mathrm{~kg}=1000 \mathrm{~g}$ এর পরিমাণ

$\mathrm{N} _{\mathrm{A}}=$ অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা $=6.023 \times 10 ^{23}$

${ } _{94} ^{239} \mathrm{Pu}=239 \mathrm{~g}$ এর ভর সংখ্যা

${ } _{94} \mathrm{Pu} ^{239}$ এর ১ মোলে $\mathrm{N} _{\mathrm{A}}$টি পরমাণু থাকে।

$\therefore m$ g ${ } _{94} \mathrm{Pu} ^{239}$ এ রয়েছে $(\frac{\mathrm{N} _{\mathrm{A}}}{\text { Mass number }} \times m)$টি পরমাণু

$=\frac{6.023 \times 10 ^{23}}{239} \times 1000=2.52 \times 10 ^{24}$টি পরমাণু

$\therefore$ $1 \mathrm{~kg}$ ${ } _{94} ^{239} \mathrm{Pu}$ এর বিভাজনে মোট নির্গত শক্তি নিম্নরূপে গণনা করা হয়:

$$ \begin{aligned} E & =E _{\alpha v} \times 2.52 \times 10 ^{24} \ & =180 \times 2.52 \times 10 ^{24}=4.536 \times 10 ^{26} \mathrm{MeV} \end{aligned} $$

সুতরাং, $4.536 \times 10 ^{26} \mathrm{MeV}$ শক্তি নির্গত হয় যদি $1 \mathrm{~kg}$ খাঁটি ${ } _{94} \mathrm{Pu} ^{239}$ এর সমস্ত পরমাণু বিভাজিত হয়।

উত্তর

প্রদত্ত সংযোজন বিক্রিয়াটি হল:

${ } _{1} ^{2} \mathrm{H}+{ } _{1} ^{2} \mathrm{H} \longrightarrow{ } _{2} ^{3} \mathrm{He}+\mathrm{n}+3.27 \mathrm{MeV}$

ডিউটেরিয়ামের পরিমাণ, $m=2 \mathrm{~kg}$

১ মোল, অর্থাৎ $2 \mathrm{~g}$ ডিউটেরিয়ামে $6.023 \times 10 ^{23}$টি পরমাণু থাকে।

$\therefore 2.0 \mathrm{~kg}$ ডিউটেরিয়ামে রয়েছে $=\frac{6.023 \times 10 ^{23}}{2} \times 2000=6.023 \times 10 ^{26}$টি পরমাণু

প্রদত্ত বিক্রিয়া থেকে অনুমান করা যায় যে যখন ডিউটেরিয়ামের দুটি পরমাণু সংযোজিত হয়, ৩.২৭ $\mathrm{MeV}$ শক্তি নির্গত হয়।

$\therefore$ সংযোজন বিক্রিয়ায় প্রতি নিউক্লিয়াসে মোট নির্গত শক্তি:

$$ \begin{aligned} E & =\frac{3.27}{2} \times 6.023 \times 10 ^{26} \mathrm{MeV} \ & =\frac{3.27}{2} \times 6.023 \times 10 ^{26} \times 1.6 \times 10 ^{-19} \times 10 ^{6} \ & =1.576 \times 10 ^{14} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

বৈদ্যুতিক বাতির ক্ষমতা, $P=100 \mathrm{~W}=100 \mathrm{~J} / \mathrm{s}$

সুতরাং, প্রতি সেকেন্ডে বাতি দ্বারা ব্যবহৃত শক্তি $=100 \mathrm{~J}$

বৈদ্যুতিক বাতিটি কতক্ষণ জ্বলবে তার মোট সময় নিম্নরূপে গণনা করা হয়:

$$ \begin{aligned} & \frac{1.576 \times 10 ^{14}}{100} \mathrm{~s} \ & \frac{1.576 \times 10 ^{14}}{100 \times 60 \times 60 \times 24 \times 365} \approx 4.9 \times 10 ^{4} \text { years } \end{aligned} $$

উত্তর

যখন দুটি ডিউটেরন মাথা-মাথি সংঘর্ষ করে, তাদের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d$ নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$1 ^{\text {st }}$ ডিউটেরনের ব্যাসার্ধ + $2 ^{\text {nd }}$ ডিউটেরনের ব্যাসার্ধ

একটি ডিউটেরন নিউক্লিয়াসের ব্যাসার্ধ $=2 \mathrm{fm}=2 \times 10 ^{-15} \mathrm{~m}$

$\therefore d=2 \times 10 ^{-15}+2 \times 10 ^{-15}=4 \times 10 ^{-15} \mathrm{~m}$

একটি ডিউটেরন নিউক্লিয়াসের আধান $=$ একটি ইলেকট্রনের আধান $=e=1.6 \times 10 ^{-19} \mathrm{C}$

দুই-ডিউটেরন ব্যবস্থার বিভব শক্তি:

$$ V=\frac{e ^{2}}{4 \pi \epsilon _{0} d} $$

যেখানে,

$$ \epsilon _{0}=\text { Permittivity of free space } $$

$$ \frac{1}{4 \pi \epsilon _{0}}=9 \times 10 ^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m} ^{2} \mathrm{C} ^{-2} $$

$\therefore V=\frac{9 \times 10 ^{9} \times(1.6 \times 10 ^{-19}) ^{2}}{4 \times 10 ^{-15}} \mathrm{~J}$

$$ =\frac{9 \times 10 ^{9} \times(1.6 \times 10 ^{-19}) ^{2}}{4 \times 10 ^{-15} \times(1.6 \times 10 ^{-19})} \mathrm{eV} $$

$$ =360 \mathrm{keV} $$

সুতরাং, দুই-ডিউটেরন ব্যবস্থার বিভব বাধার উচ্চতা হল

$360 \mathrm{keV}$।

উত্তর

নিউক্লীয় ব্যাসার্ধের জন্য আমাদের অভিব্যক্তি হল:

$R=R _{0} A ^{1} \beta ^{3}$

যেখানে,

$R _{0}=$ ধ্রুবক।

$A=$ নিউক্লিয়াসের ভর সংখ্যা

নিউক্লীয় পদার্থের ঘনত্ব, $\rho=\frac{\text { Mass of the nucleus }}{\text { Volume of the nucleus }}$

ধরা যাক $m$ নিউক্লিয়াসের গড় ভর।

সুতরাং, নিউক্লিয়াসের ভর $=m A$

$\therefore \rho=\frac{m A}{\frac{4}{3} \pi R ^{3}}=\frac{3 m A}{4 \pi(R _{0} A ^{\frac{1}{3}}) ^{3}}=\frac{3 m A}{4 \pi R _{0} ^{3} A}=\frac{3 m}{4 \pi R _{0} ^{3}}$

সুতরাং, নিউক্লীয় পদার্থের ঘনত্ব $A$ থেকে স্বাধীন। এটি প্রায় ধ্রুব।