অধ্যায় ৮ তড়িচ্চুম্বকীয় তরঙ্গ

উত্তর

প্রতিটি বৃত্তাকার পাতার ব্যাসার্ধ, $r=12 \mathrm{~cm}=12 \times 10^{-2} \mathrm{~m}$

পাতাদ্বয়ের মধ্যকার দূরত্ব, $d=5 \mathrm{~cm}=5 \times 10^{-2} \mathrm{~m}$

আধানীকরণ তড়িৎপ্রবাহ, $I=0.15 \mathrm{~A}$

শূন্যস্থানের তড়িৎভেদ্যতা, $\varepsilon_{0}=8.85 \times 10^{-12} C^{2} N^{-1} m^{-2}$

(ক) দুই পাতার মধ্যকার ধারকত্ব সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়েছে,

$A=$ প্রতিটি পাতার ক্ষেত্রফল $=\pi r^{2}$

$C=\frac{\varepsilon_{0} \pi r^{2}}{d}$

$=\frac{8.85 \times 10^{-12} \times 3.14 \times\left(12 \times 10^{-2}\right)^{2}}{5 \times 10^{-2}}$

$C=8.0032 \times 10^{-12} F=8 p F$

প্রতিটি পাতার আধান, $q=C V$

যেখানে,

$\mathrm{V}=$ পাতাদ্বয়ের মধ্যকার বিভব পার্থক্য

সময় $(t)$ এর সাপেক্ষে উভয় পক্ষের অন্তরকলন করলে পাওয়া যায়:

$\frac{d q}{d t}=C \frac{d V}{d t}$

কিন্তু, $\frac{d q}{d t}=$ তড়িৎপ্রবাহ $(I)$

$\therefore \frac{d V}{d t}=\frac{I}{C}$

$\Rightarrow \frac{0.15}{80.032 \times 10^{-12}}=1.87 \times 10^{9} \mathrm{~V} / \mathrm{s}$

সুতরাং, পাতাদ্বয়ের মধ্যকার বিভব পার্থক্যের পরিবর্তন $1.87 \times 10^{9} \mathrm{~V} / \mathrm{s}$।

(খ) পাতাগুলোর মধ্যকার সরণ তড়িৎপ্রবাহ, পরিবহন তড়িৎপ্রবাহের সমান। সুতরাং, সরণ তড়িৎপ্রবাহ, id হল $0.15 \mathrm{~A}$।

(গ) হ্যাঁ

ধারকের প্রতিটি পাতায় কির্চহফের প্রথম সূত্র বৈধ, কারণ সরণ তড়িৎপ্রবাহ পরিবহন তড়িৎপ্রবাহের সমান।

উত্তর প্রতিটি বৃত্তাকার পাতার ব্যাসার্ধ, $R=6.0 \mathrm{~cm}=0.06 \mathrm{~m}$

একটি সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্ব, $C=100 \mathrm{pF}=100 \times 10^{-12} \mathrm{~F}$

সরবরাহ ভোল্টেজ, $V=230 \mathrm{~V}$

কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega=300 \mathrm{rad}_{s^{-1}}$

(ক) পরিবহন তড়িৎপ্রবাহের rms মান, $I_{r m s}=\frac{V_{r m s}}{X_{c}}$

যেখানে,

$X_{C}=$ ধারকীয় রিঅ্যাক্ট্যান্স

$=\frac{1}{\omega C}$

$\therefore I=V_{r m s} \times \omega C$

$=230 \times 300 \times 100 \times 10^{-12}$

$=6.9 \times 10^{-6} \mathrm{~A}$

$=6.9 \mu \mathrm{A}$

সুতরাং, পরিবহন তড়িৎপ্রবাহের rms মান হল $6.9 \mu \mathrm{A}$।

(খ) হ্যাঁ, পরিবহন তড়িৎপ্রবাহ সরণ তড়িৎপ্রবাহের সমান।

(গ) চৌম্বক ক্ষেত্র নিম্নরূপে দেওয়া হয়েছে:

$B=\frac{\mu_{o} r}{2 \pi R^{2}} I_{o}$

যেখানে,

$\mu_{0}=$ শূন্যস্থানের চৌম্বকভেদ্যতা $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{NA}^{-2}$

$I 0=$ তড়িৎপ্রবাহের সর্বোচ্চ মান $=\sqrt{2} l$ $r=$ পাতাদ্বয়ের মধ্যকার অক্ষ থেকে দূরত্ব $=3.0 \mathrm{~cm}=0.03 \mathrm{~m}$

$B=\frac{\mu_{0} I_{0} r}{2 \pi R^{2}}=\frac{\mu_{0} I_{r m s} \sqrt{2} r}{2 \pi R^{2}}$

$\therefore B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 0.03 \times \sqrt{2} \times 6.9 \times 10^{-6}}{2 \pi \times(0.06)^{2}}$

$=1.63 \times 10^{-11} \mathrm{~T}$ সুতরাং, ঐ বিন্দুতে চৌম্বক ক্ষেত্র হল $1.63 \times 10^{-11} \mathrm{~T}$।

উত্তর

তড়িচ্চুম্বকীয় তরঙ্গটি শূন্যস্থানে z-দিক বরাবর চলমান। তড়িৎ ক্ষেত্র $(E)$ এবং চৌম্বক ক্ষেত্র $(H)$ $x-y$ তলে অবস্থিত। তারা পরস্পর লম্বভাবে অবস্থান করে।

তরঙ্গের কম্পাঙ্ক, $v=30 \mathrm{MHz}=30 \times 10^{6} \mathrm{~s}^{-1}$

শূন্যস্থানে আলোর গতি, $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য নিম্নরূপে দেওয়া হয়েছে:

$$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{c}{v} \\ & =\frac{3 \times 10^{8}}{30 \times 10^{6}}=10 \mathrm{~m} \end{aligned} $$

উত্তর

দোলক দ্বারা উৎপন্ন তড়িচ্চুম্বকীয় তরঙ্গের কম্পাঙ্ক, আহিত কণাটির তার গড় অবস্থান থেকে দোলনের কম্পাঙ্কের সমান, অর্থাৎ $10^{9} \mathrm{~Hz}$।

উত্তর

শূন্যস্থানে একটি তড়িচ্চুম্বকীয় তরঙ্গের চৌম্বক ক্ষেত্রের বিস্তার,

$B 0=510 \mathrm{nT}=510 \times 10^{-9} \mathrm{~T}$

শূন্যস্থানে আলোর গতি, $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

তড়িচ্চুম্বকীয় তরঙ্গের তড়িৎ ক্ষেত্রের বিস্তার সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়েছে,

$c=\frac{E_{0}}{B_{0}}$

$E_{0}=c B_{0}$

$=3 \times 10^{8} \times 510 \times 10^{-9}=153 \mathrm{~N} / \mathrm{C}$

সুতরাং, তরঙ্গের তড়িৎ ক্ষেত্র অংশ হল $153 \mathrm{~N} / \mathrm{C}$।

উত্তর

তড়িৎ ক্ষেত্রের বিস্তার, $E_{0}=120 \mathrm{~N} / \mathrm{C}$

উৎসের কম্পাঙ্ক, $v=50.0 \mathrm{MHz}=50 \times 10^{6} \mathrm{~Hz}$

আলোর গতি, $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

(ক) চৌম্বক ক্ষেত্র প্রাবল্যের মান নিম্নরূপে দেওয়া হয়েছে:

$B_{0}=\frac{E_{0}}{c}$

$=\frac{120}{3 \times 10^{8}}$

$=4 \times 10^{-7} \mathrm{~T}=400 \mathrm{nT}$

উৎসের কৌণিক কম্পাঙ্ক নিম্নরূপে দেওয়া হয়েছে:

$\omega=2 n v=2 \pi \times 50 \times 10^{6}$

$=3.14 \times 10^{8} \mathrm{rad} / \mathrm{s}$

প্রসারণ ধ্রুবক নিম্নরূপে দেওয়া হয়েছে: $k=\frac{2 \pi \nu}{c}=\frac{\omega}{c}$

$=\frac{3.14 \times 10^{8}}{3 \times 10^{8}}=1.05 \mathrm{rad} / \mathrm{m}$

তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য নিম্নরূপে দেওয়া হয়েছে:

$\lambda=\frac{c}{v}$

$=\frac{3 \times 10^{8}}{50 \times 10^{6}}=6.0 \mathrm{~m}$

(খ) ধরা যাক তরঙ্গটি ধনাত্মক $x$ দিকে প্রসারিত হচ্ছে। তাহলে, তড়িৎ ক্ষেত্র ভেক্টরটি ধনাত্মক $y$ দিকে এবং চৌম্বক ক্ষেত্র ভেক্টরটি ধনাত্মক $z$ দিকে থাকবে। কারণ তিনটি ভেক্টর পরস্পর লম্বভাবে অবস্থান করে।

তড়িৎ ক্ষেত্র ভেক্টরের সমীকরণ নিম্নরূপে দেওয়া হয়েছে:

$E=E_{0} \operatorname{Sin}(k x-\omega t) \hat{j}$

$\vec{E}=120 \operatorname{Sin}\left(1.05 x-3.14 \times 10^{8} t\right) \hat{j} N / C$

এবং, চৌম্বক ক্ষেত্র ভেক্টর নিম্নরূপে দেওয়া হয়েছে:

$B=B_{0} \operatorname{Sin}(k x-\omega t) \hat{k}$

$\vec{B}=\left(4 \times 10^{-7}\right) \operatorname{Sin}\left(1.05 x-3.14 \times 10^{8} t\right) \hat{k}$ টেসলা

উত্তর

একটি ফোটনের শক্তি নিম্নরূপে দেওয়া হয়েছে: $E=h v=\frac{h c}{\lambda}$

যেখানে,

$h=$ প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক $=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

$c=$ আলোর গতি $=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

$\lambda=$ বিকিরণের তরঙ্গদৈর্ঘ্য

$\therefore E=\frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{\lambda}=\frac{19.8 \times 10^{-26}}{\lambda}$

$=\frac{19.8 \times 10^{-26}}{\lambda \times 1.6 \times 10^{-19}}=\frac{12.375 \times 10^{-7}}{\lambda} \mathrm{eV}$

প্রদত্ত সারণিটি বিভিন্ন $\lambda$ এর জন্য একটি তড়িচ্চুম্বকীয় বর্ণালির বিভিন্ন অংশের ফোটন শক্তি তালিকাভুক্ত করে।

একটি উৎসের বর্ণালির বিভিন্ন অংশের জন্য ফোটন শক্তি, উৎসের প্রাসঙ্গিক শক্তিস্তরের ব্যবধান নির্দেশ করে।

উত্তর

তড়িচ্চুম্বকীয় তরঙ্গের কম্পাঙ্ক, $v=$ $$ 2 \times 10^{10} \mathrm{~Hz} $$

তড়িৎ ক্ষেত্রের বিস্তার, $$ E_0=48 \mathrm{Vm}^{-1} $$

আলোর গতি, $c=$ $$ 3 \times 10^8 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $$

(ক) একটি তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য নিম্নরূপে দেওয়া হয়েছে: $$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{c}{v} \ & = \ & \frac{3 \times 10^8}{2 \times 10^{10}}=0.015 \mathrm{~m} \end{aligned} $$ (খ) চৌম্বক ক্ষেত্র প্রাবল্য নিম্নরূপে দেওয়া হয়েছে: $$ \begin{aligned} & B_0=\frac{E_0}{c} \ & = \ & \frac{48}{3 \times 10^8}=1.6 \times 10^{-7} \mathrm{~T} \end{aligned} $$ (গ) তড়িৎ ক্ষেত্রের শক্তি ঘনত্ব নিম্নরূপে দেওয়া হয়েছে: $$ U_E=\frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 $$

এবং চৌম্বক ক্ষেত্রের শক্তি ঘনত্ব নিম্নরূপে দেওয়া হয়েছে: $$ U_B=\frac{1}{2 \mu_0} B^2 $$

যেখানে, $\epsilon_0$ $=$ শূন্যস্থানের তড়িৎভেদ্যতা

$\mu_0$ $=$ শূন্যস্থানের চৌম্বকভেদ্যতা $$ \mathrm{E}=\mathrm{CB} $$

যেখানে, $$ c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}} \quad \quad (….2)$$

সমীকরণ (2) কে সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই $$ E=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}} B $$

উভয় পক্ষে বর্গ করে পাই $$ \begin{aligned} & E^2=\frac{1}{\epsilon_0 \mu_0} B^2 \ & \epsilon_0 E^2=\frac{B^2}{\mu_0} \ & \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2=\frac{1}{2} \frac{B^2}{\mu_0} \ & => \ & U_E=U_B \end{aligned} $$