অধ্যায় ৭ পর্যাবৃত্ত প্রবাহ

উত্তর

রোধের রোধ, $R=100 \Omega$

সরবরাহ ভোল্টেজ, $V=220 \mathrm{~V}$

কম্পাঙ্ক, $v=50 \mathrm{~Hz}$

(ক) বর্তনীতে প্রবাহের rms মান নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{V}{R} \\ & =\frac{220}{100}=2.20 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

(খ) একটি পূর্ণ চক্রে নেট ক্ষয়ক্ষত শক্তি নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ P=V I $$

$=220 \times 2.2=484 \mathrm{~W}$

উত্তর

(ক) এস. সি. সরবরাহের শীর্ষ ভোল্টেজ, $V_{0}=300 \mathrm{~V}$

Rms ভোল্টেজ নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ \begin{aligned} V & =\frac{V_{0}}{\sqrt{2}} \\ & =\frac{300}{\sqrt{2}}=212.1 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

(খ) প্রবাহের rms মান নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$I=10 \mathrm{~A}$

এখন, শীর্ষ প্রবাহ নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ \begin{aligned} I_{0} & =\sqrt{2} I \\ & =10 \sqrt{2}=14.1 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

উত্তর

আবেশকের আবেশাঙ্ক, $L=44 \mathrm{mH}=44 \times 10^{-3} \mathrm{H}$

সরবরাহ ভোল্টেজ, $V=220 \mathrm{~V}$

কম্পাঙ্ক, $v=50 \mathrm{~Hz}$

কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega=2 \pi v$

আবেশক বিক্রিয়া, $X_{\mathrm{L}}=\omega L=2 \pi \nu L=2 \pi \times 50 \times 44 \times 10^{-3} \Omega$

প্রবাহের rms মান নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{v}{X_{\mathrm{L}}} \\ & =\frac{220}{2 \pi \times 50 \times 44 \times 10^{-3}}=15.92 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

সুতরাং, বর্তনীতে প্রবাহের rms মান হল $15.92 \mathrm{~A}$।

উত্তর

ধারকের ধারকত্ব, $C=60 \mu \mathrm{F}=60 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$

সরবরাহ ভোল্টেজ, $V=110 \mathrm{~V}$

কম্পাঙ্ক, $v=60 \mathrm{~Hz}$

কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega=2 \pi v$

ধারক বিক্রিয়া $X_{\mathrm{c}}=\frac{1}{\omega C}$

$=\frac{1}{2 \pi v C}$

$=\frac{1}{2 \times 3.14 \times 60 \times 60 \times 10^{-6}} \Omega^{-1}$

প্রবাহের rms মান নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{v}{X_{\mathrm{c}}} \\ & =110 \times 2 \times 3.14 \times 60 \times 10^{-6} \times 60=2.49 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

সুতরাং, প্রবাহের rms মান হল $2.49 \mathrm{~A}$।

উত্তর

আবেশক বর্তনীতে,

প্রবাহের rms মান, $I=15.92 \mathrm{~A}$

ভোল্টেজের rms মান, $V=220 \mathrm{~V}$

সুতরাং, শোষিত নেট শক্তি নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা পাওয়া যেতে পারে,

$P=V I \cos \Phi$

যেখানে,

$\Phi=$ $V$ এবং $I$ এর মধ্যে দশা পার্থক্য

একটি বিশুদ্ধ আবেশক বর্তনীর জন্য, পর্যাবৃত্ত ভোল্টেজ এবং প্রবাহের মধ্যে দশা পার্থক্য হল $90^{\circ}$ অর্থাৎ, $\Phi=90^{\circ}$।

সুতরাং, $P=0$ অর্থাৎ, নেট শক্তি শূন্য।

ধারক বর্তনীতে,

প্রবাহের rms মান, $I=2.49$ A

ভোল্টেজের rms মান, $V=110 \mathrm{~V}$

সুতরাং, শোষিত নেট শক্তি নিম্নরূপে পাওয়া যেতে পারে:

$P=V I \operatorname{Cos} \Phi$

একটি বিশুদ্ধ ধারক বর্তনীর জন্য, পর্যাবৃত্ত ভোল্টেজ এবং প্রবাহের মধ্যে দশা পার্থক্য হল $90^{\circ}$ অর্থাৎ, $\Phi=90^{\circ}$।

সুতরাং, $P=0$ অর্থাৎ, নেট শক্তি শূন্য।

উত্তর

ধারকত্ব, $C=30 \mu \mathrm{F}=30 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$

আবেশাঙ্ক, $L=27 \mathrm{mH}=27 \times 10^{-3} \mathrm{H}$

কৌণিক কম্পাঙ্ক নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ \begin{aligned} \omega_{r} & =\frac{1}{\sqrt{L C}} \\ & =\frac{1}{\sqrt{27 \times 10^{-3} \times 30 \times 10^{-6}}}=\frac{1}{9 \times 10^{-4}}=1.11 \times 10^{3} \mathrm{rad} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

সুতরাং, বর্তনীর মুক্ত দোলনের কৌণিক কম্পাঙ্ক হল $1.11 \times 10^{3} \mathrm{rad} / \mathrm{s}$।

উত্তর

অনুনাদে, সরবরাহ শক্তির কম্পাঙ্ক প্রদত্ত LCR বর্তনীর স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের সমান হয়।

রোধ, $R=20 \Omega$

আবেশাঙ্ক, $L=1.5 \mathrm{H}$

ধারকত্ব, $C=35 \mu \mathrm{F}=30 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$

$L C R$ বর্তনীতে এস. সি. সরবরাহ ভোল্টেজ, $V=200 \mathrm{~V}$

বর্তনীর প্রতিবন্ধকতা নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়,

$Z=\sqrt{R^{2}+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^{2}}$

অনুনাদে, $\omega L=\frac{1}{\omega C}$

$\therefore Z=R=20 \Omega$

বর্তনীতে প্রবাহ নিম্নরূপে গণনা করা যেতে পারে:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{V}{Z} \\ & =\frac{200}{20}=10 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

সুতরাং, একটি পূর্ণ চক্রে বর্তনীতে স্থানান্তরিত গড় শক্তি $=V I$

$=200 \times 10=2000 \mathrm{~W}$।

উত্তর

আবেশকের আবেশাঙ্ক, $L=5.0 \mathrm{H}$ ধারকের ধারকত্ব, $C=80 \mu \mathrm{H}=80 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$ রোধকের রোধ, $R=40 \Omega$ পরিবর্তনশীল ভোল্টেজ উৎসের বিভব, $V=230 \mathrm{~V}$ (ক) অনুনাদ কৌণিক কম্পাঙ্ক নিম্নরূপে দেওয়া হয়: $$ \begin{aligned} \omega_R & =\frac{1}{\sqrt{L C}} \ & =\frac{1}{\sqrt{5 \times 80 \times 10^{-6}}}=\frac{10^3}{20}=50 \mathrm{rad} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

সুতরাং, বর্তনীটি একটি উৎস কম্পাঙ্ক $50 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ এর জন্য অনুনাদে আসবে।

(খ) বর্তনীর প্রতিবন্ধকতা নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়, $$ Z=\sqrt{R^2+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^2} $$

অনুনাদে, $$ \begin{aligned} & \omega L=\frac{1}{\omega C} \ & \therefore Z=R=40 \Omega \end{aligned} $$

অনুনাদী কম্পাঙ্কে প্রবাহের বিস্তার নিম্নরূপে দেওয়া হয়: $I_0=\frac{V_0}{Z}$ যেখানে, $$ \begin{aligned} V_0 & =\text { Peak voltage } \ & =\sqrt{2} \mathrm{~V} \ \therefore I_0 & =\frac{\sqrt{2} \mathrm{~V}}{Z} \ & =\frac{\sqrt{2} \times 230}{40}=8.13 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

সুতরাং, অনুনাদে, বর্তনীর প্রতিবন্ধকতা হল $40 \Omega$ এবং প্রবাহের বিস্তার হল $8.13 \mathrm{~A}$।

(গ) আবেশকের উপর rms বিভব পতন, $$ \left(V_L\right)_{\text {rms }}=I \times \omega_R L $$

যেখানে, $I=$ rms প্রবাহ $$ \begin{aligned} & =\frac{I_0}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2} V}{\sqrt{2} Z}=\frac{230}{40} \mathrm{~A} \ & \therefore\left(V_L\right)_{\text {rms }}=\frac{230}{40} \times 50 \times 5=1437.5 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

ধারকের উপর বিভব পতন, $$ \begin{aligned} \left(V_c\right)_{\mathrm{ms}} & =I \times \frac{1}{\omega_R C} \ & =\frac{230}{40} \times \frac{1}{50 \times 80 \times 10^{-6}}=1437.5 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

রোধকের উপর বিভব পতন, $$ \begin{aligned} & \left(V_R\right)_{\mathrm{rms}}=I R \ & =\frac{230}{40} \times 40=230 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

LC সমন্বয়ের উপর বিভব পতন, $$ V_{L C}=I\left(\omega_R L-\frac{1}{\omega_R C}\right) $$

অনুনাদে, $\omega_R L=\frac{1}{\omega_R C}$ $$ \therefore V_{L C}=0 $$

সুতরাং, প্রমাণিত হয় যে অনুনাদী কম্পাঙ্কে $L C$ সমন্বয়ের উপর বিভব পতন শূন্য।