অধ্যায় ৬ তড়িচ্চুম্বকীয় আবেশ
অনুশীলনী
৬.১ নিম্নলিখিত চিত্র ৬.১৫(ক) থেকে (চ) দ্বারা বর্ণিত পরিস্থিতিতে প্ররোচিত তড়িৎ প্রবাহের দিক পূর্বাভাস করুন।
চিত্র ৬.১৫
Show Answer
উত্তর
লেনজের সূত্র অনুসারে একটি বদ্ধ লুপে প্ররোচিত তড়িৎ প্রবাহের দিক নির্ধারিত হয়। প্রদত্ত চিত্র জোড়াগুলি যথাক্রমে একটি বদ্ধ লুপের দিকে এবং থেকে একটি দণ্ড চুম্বকের উত্তর মেরু সরানো হলে প্ররোচিত তড়িৎ প্রবাহের দিক দেখায়।
লেনজের সূত্র ব্যবহার করে, প্রদত্ত পরিস্থিতিতে প্ররোচিত তড়িৎ প্রবাহের দিক নিম্নরূপে পূর্বাভাস করা যেতে পারে:
প্ররোচিত তড়িৎ প্রবাহের দিক হল qrpq বরাবর।
প্ররোচিত তড়িৎ প্রবাহের দিক হল prqp বরাবর।
প্ররোচিত তড়িৎ প্রবাহের দিক হল $\boldsymbol{y z x y}$ বরাবর।
প্ররোচিত তড়িৎ প্রবাহের দিক হল $\mathbf{z y x z}$ বরাবর।
প্ররোচিত তড়িৎ প্রবাহের দিক হল xryx বরাবর।
যেহেতু ক্ষেত্ররেখাগুলি বদ্ধ লুপের সমতলে অবস্থান করছে, তাই কোনও তড়িৎ প্রবাহ প্ররোচিত হয় না।
৬.২ চিত্র ৬.১৬ দ্বারা বর্ণিত পরিস্থিতিতে প্ররোচিত তড়িৎ প্রবাহের দিক নির্ধারণ করতে লেনজের সূত্র ব্যবহার করুন:
(ক) একটি অনিয়মিত আকৃতির তার একটি বৃত্তাকার আকৃতিতে পরিণত হচ্ছে;
(খ) একটি বৃত্তাকার লুপকে একটি সরু সরল তারে রূপান্তরিত করা হচ্ছে।
চিত্র ৬.১৬
Show Answer
উত্তর
(ক) লেনজের সূত্র অনুসারে, প্ররোচিত তড়িৎ প্রবাহ দ্বারা উৎপন্ন চৌম্বকীয় ফ্লাক্স আবেশের কারণের বিরোধিতা করে। এটি প্ররোচিত তড়িৎ প্রবাহের প্রবাহের দিক নির্ধারণ করে।
প্রদত্ত বদ্ধ লুপে, লুপটি একটি চৌম্বক ক্ষেত্রে স্থাপিত এবং এটি অনিয়মিত থেকে বৃত্তাকারে তার আকৃতি পরিবর্তন করছে। এই পরিবর্তনের সময় এটির সাথে সংযুক্ত চৌম্বকীয় ফ্লাক্স বৃদ্ধি পায়, তাই লেনজের সূত্র অনুসারে, প্ররোচিত তড়িৎ প্রবাহের এমন চৌম্বকীয় ফ্লাক্স উৎপন্ন করা উচিত যাতে এটি কুণ্ডলীর সাথে সংযুক্ত ফ্লাক্স হ্রাস করে।
প্ররোচিত চৌম্বকীয় ফ্লাক্স মূল ফ্লাক্সের বিপরীত দিকে হওয়া উচিত। সুতরাং, তড়িৎ প্রবাহ ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে প্রবাহিত হওয়া উচিত।
সুতরাং, প্ররোচিত তড়িৎ প্রবাহের দিক হল adcba।
(খ) যেহেতু বৃত্তাকার লুপটিকে একটি সরু সরল রেখায় রূপান্তরিত করা হচ্ছে, লুপের সাথে সংযুক্ত চৌম্বকীয় ফ্লাক্স হ্রাস পাবে এবং লেনজের সূত্র অনুসারে, প্ররোচিত তড়িৎ প্রবাহ পরিবর্তনের কারণের বিরোধিতা করবে। অতএব, প্ররোচিত ফ্লাক্স মূল ফ্লাক্সের দিকেই উৎপন্ন হওয়া উচিত।
অতএব, প্ররোচিত তড়িৎ প্রবাহ ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে প্রবাহিত হওয়া উচিত।
সুতরাং, প্ররোচিত তড়িৎ প্রবাহের দিক হল a ′ d ′ c ′ b ′ ।
৬.৩ প্রতি $\mathrm{cm}$ এ ১৫টি পাক বিশিষ্ট একটি দীর্ঘ সোলেনয়েডের ভিতরে এর অক্ষের লম্বভাবে $2.0 \mathrm{~cm}^{2}$ ক্ষেত্রফলের একটি ছোট লুপ স্থাপন করা আছে। যদি সোলেনয়েড দ্বারা বহনকৃত তড়িৎ প্রবাহ $0.1 \mathrm{~s}$ সময়ে $2.0 \mathrm{~A}$ থেকে $4.0 \mathrm{~A}$ পর্যন্ত স্থিরভাবে পরিবর্তিত হয়, তাহলে তড়িৎ প্রবাহ পরিবর্তিত হওয়ার সময় লুপে প্ররোচিত তড়িচ্চালক বল কত?
Show Answer
উত্তর
সোলেনয়েডের পাক সংখ্যা $=15$ পাক $/ \mathrm{cm}=1500$ পাক $/ \mathrm{m}$
একক দৈর্ঘ্যে পাক সংখ্যা, $n=1500$ পাক
সোলেনয়েডের একটি ছোট লুপের ক্ষেত্রফল, $A=2.0 \mathrm{~cm}^{2}=2 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$
সোলেনয়েড দ্বারা বহনকৃত তড়িৎ প্রবাহ $2 \mathrm{~A}$ থেকে $4 \mathrm{~A}$ এ পরিবর্তিত হয়।
$\therefore$ সোলেনয়েডে তড়িৎ প্রবাহের পরিবর্তন, $d i=4-2=2 \mathrm{~A}$
সময়ের পরিবর্তন, $d t=0.1 \mathrm{~s}$
ফ্যারাডের সূত্র অনুসারে সোলেনয়েডে প্ররোচিত $e m f$ দেওয়া হয়:
$e=\frac{d \phi}{d t}$
যেখানে,
$\phi=$ ছোট লুপের মধ্য দিয়ে প্ররোচিত ফ্লাক্স
$=B A \ldots(i i)$
$B=$ চৌম্বক ক্ষেত্র
$=\mu_{0} n i$
$\mu_{0}=$ শূন্যস্থানের ব্যাপ্তিযোগ্যতা
$=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{H} / \mathrm{m}$
সুতরাং, সমীকরণ $(i)$ নিম্নরূপে হ্রাস পায়:
$$ \begin{aligned} e & =\frac{d}{d t}(B A) \\ & =A \mu_{0} n \times\left(\frac{d i}{d t}\right) \\ & =2 \times 10^{-4} \times 4 \pi \times 10^{-7} \times 1500 \times \frac{2}{0.1} \\ & =7.54 \times 10^{-6} \mathrm{~V} \end{aligned} $$
সুতরাং, লুপে প্ররোচিত ভোল্টেজ হল $7.54 \times 10^{-6} \mathrm{~V}$।
৬.৪ $8 \mathrm{~cm}$ এবং $2 \mathrm{~cm}$ বাহু বিশিষ্ট একটি আয়তাকার তারের লুপ, যাতে একটি ছেদ আছে, $0.3 \mathrm{~T}$ মানের একটি সমচৌম্বক ক্ষেত্রের অঞ্চল থেকে বেরিয়ে আসছে যা লুপের লম্বভাবে নির্দেশিত। ছেদের দুই প্রান্তে বিকশিত তড়িচ্চালক বল কত হবে যদি লুপের বেগ $1 \mathrm{~cm} \mathrm{~s}^{-1}$ হয় লুপের (ক) দীর্ঘতর বাহুর, (খ) সংক্ষিপ্ততর বাহুর লম্ব দিকে? প্রতিটি ক্ষেত্রে প্ররোচিত ভোল্টেজ কতক্ষণ স্থায়ী হয়?
Show Answer
উত্তর
আয়তাকার তারের দৈর্ঘ্য, $l=8 \mathrm{~cm}=0.08 \mathrm{~m}$
আয়তাকার তারের প্রস্থ, $b=2 \mathrm{~cm}=0.02 \mathrm{~m}$
সুতরাং, আয়তাকার লুপের ক্ষেত্রফল,
$A=l b$
$=0.08 \times 0.02$
$=16 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$
চৌম্বক ক্ষেত্রের প্রাবল্য, $B=0.3 \mathrm{~T}$
লুপের বেগ, $v=1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}=0.01 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
লুপে বিকশিত তড়িচ্চালক বল দেওয়া হয়:
$e=B l v$
$=0.3 \times 0.08 \times 0.01=2.4 \times 10^{-4} \mathrm{~V}$
প্রস্থ বরাবর যেতে প্রয়োজনীয় সময়, $t=\frac{\text { Distance travelled }}{\text { Velocity }}=\frac{b}{v}$
$$ =\frac{0.02}{0.01}=2 \mathrm{~s} $$
সুতরাং, প্ররোচিত ভোল্টেজ হল $2.4 \times 10^{-4} \mathrm{~V}$ যা $2 \mathrm{~s}$ সময়ের জন্য স্থায়ী হয়।
বিকশিত তড়িচ্চালক বল, $e=B b v$
$=0.3 \times 0.02 \times 0.01=0.6 \times 10^{-4} \mathrm{~V}$
দৈর্ঘ্য বরাবর যেতে প্রয়োজনীয় সময়, $t=\frac{\text { Distance traveled }}{\text { Velocity }}=\frac{l}{v}$
$$ =\frac{0.08}{0.01}=8 \mathrm{~s} $$
সুতরাং, প্ররোচিত ভোল্টেজ হল $0.6 \times 10^{-4} \mathrm{~V}$ যা $8 \mathrm{~s}$ সময়ের জন্য স্থায়ী হয়।
৬.৫ $1.0 \mathrm{~m}$ দীর্ঘ একটি ধাতব রড $400 \mathrm{rad} \mathrm{s} ^{-1}$ কৌণিক কম্পাঙ্কে এর এক প্রান্তের মধ্য দিয়ে অতিক্রমকারী রডের লম্ব একটি অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণন করছে। রডের অন্য প্রান্তটি একটি বৃত্তাকার ধাতব রিংয়ের সংস্পর্শে আছে। $0.5 \mathrm{~T}$ এর একটি ধ্রুব ও সমচৌম্বক ক্ষেত্র সর্বত্র অক্ষের সমান্তরালভাবে বিদ্যমান। কেন্দ্র ও রিংয়ের মধ্যে বিকশিত তড়িচ্চালক বল গণনা করুন।
Show Answer
উত্তর
$$ 1 = 1.0 \mathrm{~cm} \quad \omega=400 \mathrm{rad} / \mathrm{s} $$
$\mathrm{B}=0.5 \mathrm{~T}$
$$ \begin{aligned} \varepsilon= & -\frac{\mathrm{d} \Phi}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}\left(\mathrm{B} \cdot \frac{\pi \mathrm{r}^{2} \theta}{2 \pi}\right)=\mathrm{B}\left(\frac{1}{2} \mathrm{r}^{2} \omega\right) \\ & =100 \mathrm{~V} \end{aligned} $$
৬.৬ পূর্ব থেকে পশ্চিম পর্যন্ত বিস্তৃত $10 \mathrm{~m}$ দীর্ঘ একটি অনুভূমিক সরল তার $5.0 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগে ভূমির চৌম্বক ক্ষেত্রের অনুভূমিক উপাংশের লম্বভাবে পড়ছে, যা $0.30 \times 10^{-4} \mathrm{~Wb} \mathrm{~m}^{-2}$।
(ক) তারে প্ররোচিত তড়িচ্চালক বলের তাৎক্ষণিক মান কত?
(খ) তড়িচ্চালক বলের দিক কী?
(গ) তারের কোন প্রান্তটি উচ্চতর বৈদ্যুতিক বিভবে আছে?
Show Answer
উত্তর
তারের দৈর্ঘ্য, $l=10 \mathrm{~m}$
তারের পতন বেগ, $v=5.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
চৌম্বক ক্ষেত্রের প্রাবল্য, $B=0.3 \times 10^{-4} \mathrm{~Wb} \mathrm{~m}^{-2}$
তারে প্ররোচিত তড়িচ্চালক বল,
$$ \begin{aligned} e & =B l v \\ & =0.3 \times 10^{-4} \times 5 \times 10 \\ & =1.5 \times 10^{-3} \mathrm{~V} \end{aligned} $$
ফ্লেমিংয়ের ডানহাত সূত্র ব্যবহার করে, এটি অনুমান করা যেতে পারে যে প্ররোচিত তড়িচ্চালক বলের দিক পশ্চিম থেকে পূর্ব দিকে।
তারের পূর্ব প্রান্তটি উচ্চতর বিভবে আছে।
৬.৭ একটি বর্তনীতে তড়িৎ প্রবাহ $0.1 \mathrm{~s}$ সময়ে $5.0 \mathrm{~A}$ থেকে $0.0 \mathrm{~A}$ এ হ্রাস পায়। যদি $200 \mathrm{~V}$ গড় তড়িচ্চালক বল প্ররোচিত হয়, তাহলে বর্তনীর স্ব-আবেশাঙ্কের একটি অনুমান দিন।
Show Answer
উত্তর
প্রাথমিক তড়িৎ প্রবাহ, $I_{1}=5.0 \mathrm{~A}$
চূড়ান্ত তড়িৎ প্রবাহ, $I_{2}=0.0 \mathrm{~A}$
তড়িৎ প্রবাহের পরিবর্তন, $d I=I_{1}-I_{2}=5 \mathrm{~A}$
পরিবর্তনের জন্য গৃহীত সময়, $t=0.1 \mathrm{~s}$
গড় তড়িচ্চালক বল, $e=200 \mathrm{~V}$
কুণ্ডলীর স্ব-আবেশাঙ্ক $(L)$ এর জন্য, গড় তড়িচ্চালক বলের সম্পর্ক আমাদের আছে:
$$ \begin{aligned} e & =L \frac{d i}{d t} \\ L & =\frac{e}{\left(\frac{d i}{d t}\right)} \\ & =\frac{200}{\frac{5}{0.1}}=4 \mathrm{H} \end{aligned} $$
সুতরাং, কুণ্ডলীর স্ব-আবেশাঙ্ক হল $4 \mathrm{H}$।
৬.৮ সংলগ্ন কুণ্ডলীজোড়ার পারস্পরিক আবেশাঙ্ক $1.5 \mathrm{H}$। যদি একটি কুণ্ডলীতে তড়িৎ প্রবাহ $0.5 \mathrm{~s}$ সময়ে 0 থেকে $20 \mathrm{~A}$ এ পরিবর্তিত হয়, তাহলে অন্য কুণ্ডলীর সাথে ফ্লাক্স সংযোগের পরিবর্তন কত?
Show Answer
উত্তর
কুণ্ডলীজোড়ার পারস্পরিক আবেশাঙ্ক, $\mu=1.5 \mathrm{H}$
প্রাথমিক তড়িৎ প্রবাহ, $I_{1}=0 \mathrm{~A}$
চূড়ান্ত তড়িৎ প্রবাহ $I_{2}=20 \mathrm{~A}$
তড়িৎ প্রবাহের পরিবর্তন, $d I=I_{2}-I_{1}=20-0=20 \mathrm{~A}$
পরিবর্তনের জন্য গৃহীত সময়, $t=0.5 \mathrm{~s}$
প্ররোচিত তড়িচ্চালক বল, $e=\frac{d \phi}{d t}$
যেখানে $d \phi$ হল কুণ্ডলীর সাথে ফ্লাক্স সংযোগের পরিবর্তন।
তড়িচ্চালক বল পারস্পরিক আবেশাঙ্কের সাথে সম্পর্কিত:
$$ \begin{equation*} e=\mu \frac{d I}{d t} \tag{2} \end{equation*} $$
সমীকরণ (1) এবং (2) সমীকৃত করে, আমরা পাই
$$ \begin{aligned} \frac{d \phi}{d t} & =\mu \frac{d I}{d t} \\ d \phi & =1.5 \times(20) \\ & =30 \mathrm{~Wb} \end{aligned} $$
সুতরাং, ফ্লাক্স সংযোগের পরিবর্তন হল $30 \mathrm{~Wb}$।
BETA
