অধ্যায় ৫ চুম্বকত্ব ও পদার্থ

উত্তর

চৌম্বক ক্ষেত্রের প্রাবল্য, $B=0.25 \mathrm{~T}$

দণ্ড চুম্বকের উপর টর্ক, $T=4.5 \times 10^{-2} \mathrm{~J}$

দণ্ড চুম্বক ও বহিঃস্থ চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোণ, $\theta=30^{\circ}$

চৌম্বক ভ্রামক $(M)$ এর সাথে টর্কের সম্পর্ক:

$T=M B \sin \theta$

$\therefore M=\frac{T}{B \sin \theta}$

$$ =\frac{4.5 \times 10^{-2}}{0.25 \times \sin 30^{\circ}}=0.36 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1} $$

সুতরাং, চুম্বকটির চৌম্বক ভ্রামক হল $0.36 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$।

উত্তর

দণ্ড চুম্বকের ভ্রামক, $M=0.32 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

বহিঃস্থ চৌম্বক ক্ষেত্র, $B=0.15 \mathrm{~T}$

(ক) দণ্ড চুম্বকটি চৌম্বক ক্ষেত্র বরাবর সন্নিবেশিত। এই ব্যবস্থাটি স্থিতিশীল সাম্যাবস্থায় রয়েছে বলে বিবেচিত হয়। সুতরাং, দণ্ড চুম্বক ও চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোণ $\theta$ হল $0^{\circ}$।

সিস্টেমের বিভব শক্তি $=-M B \cos \theta$

$=-0.32 \times 0.15 \cos 0^{\circ}$

$=-4.8 \times 10^{-2} \mathrm{~J}$

(খ) দণ্ড চুম্বকটি চৌম্বক ক্ষেত্রের সাথে $180^{\circ}$ কোণে অভিযোজিত। সুতরাং, এটি অস্থিতিশীল সাম্যাবস্থায় রয়েছে।

$\theta=180^{\circ}$

বিভব শক্তি $=-M B \cos \theta$

$=-0.32 \times 0.15 \cos 180^{\circ}$

$=4.8 \times 10^{-2} \mathrm{~J}$

উত্তর

সোলেনয়েডের ফেরার সংখ্যা, $n=800$

প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, $A=2.5 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$

সোলেনয়েডে বিদ্যুৎ, $I=3.0 \mathrm{~A}$

একটি বিদ্যুৎবাহী সোলেনয়েড একটি দণ্ড চুম্বকের মতো আচরণ করে কারণ এর অক্ষ বরাবর, অর্থাৎ এর দৈর্ঘ্য বরাবর একটি চৌম্বক ক্ষেত্র গড়ে ওঠে।

প্রদত্ত বিদ্যুৎবাহী সোলেনয়েডের সাথে সংশ্লিষ্ট চৌম্বক ভ্রামক নিম্নরূপে গণনা করা হয়:

$M=n I A$ $=800 \times 3 \times 2.5 \times 10^{-4}$

$=0.6 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

উত্তর

চৌম্বক ক্ষেত্রের প্রাবল্য, $B=0.25 \mathrm{~T}$

চৌম্বক ভ্রামক, $M=0.6 \mathrm{~T}^{-1}$

সোলেনয়েডের অক্ষ ও প্রয়োগকৃত ক্ষেত্রের দিকের মধ্যবর্তী কোণ $\theta$ হল $30^{\circ}$।

সুতরাং, সোলেনয়েডের উপর ক্রিয়াশীল টর্ক নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ \begin{aligned} \tau & =M B \sin \theta \\ & =0.6 \times 0.25 \sin 30^{\circ} \\ & =7.5 \times 10^{-2} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

উত্তর

(ক) চৌম্বক ভ্রামক, $M=1.5 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

চৌম্বক ক্ষেত্রের প্রাবল্য, $B=0.22 \mathrm{~T}$

(i) অক্ষ ও চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্যবর্তী প্রাথমিক কোণ, $\theta_{1}=0^{\circ}$

অক্ষ ও চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্যবর্তী চূড়ান্ত কোণ, $\theta_{2}=90^{\circ}$

চৌম্বক ভ্রামককে চৌম্বক ক্ষেত্রের দিকের সাথে লম্ব করতে প্রয়োজনীয় কাজ নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ \begin{aligned} W & =-M B\left(\cos \theta_{2}-\cos \theta_{1}\right) \\ & =-1.5 \times 0.22\left(\cos 90^{\circ}-\cos 0^{\circ}\right) \\ & =-0.33(0-1) \\ & =0.33 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

(ii) অক্ষ ও চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্যবর্তী প্রাথমিক কোণ, $\theta_{1}=0^{\circ}$

অক্ষ ও চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্যবর্তী চূড়ান্ত কোণ, $\theta_{2}=180^{\circ}$

চৌম্বক ভ্রামককে চৌম্বক ক্ষেত্রের দিকের বিপরীতে করতে প্রয়োজনীয় কাজ নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ \begin{aligned} W & =-M B\left(\cos \theta_{2}-\cos \theta_{1}\right) \\ & =-1.5 \times 0.22\left(\cos 180-\cos 0^{\circ}\right) \\ & =-0.33(-1-1) \\ & =0.66 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

(খ) ক্ষেত্র (i) এর জন্য: $\theta=\theta_{2}=90^{\circ}$

$\therefore$ টর্ক, $\tau=M B \sin \theta$

$=1.5 \times 0.22 \sin 90^{\circ}$

$=0.33 \mathrm{~J}$

$\underline{\text { For case (ii): }} \theta=\theta_{2}=180^{\circ}$

$\therefore$ টর্ক, $\tau=M B \sin \theta$

$=M B \sin 180^{\circ}=0 \mathrm{~J}$

উত্তর

সোলেনয়েডের ফেরার সংখ্যা, $n=2000$

সোলেনয়েডের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, $A=1.6 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$

সোলেনয়েডে বিদ্যুৎ, $I=4 \mathrm{~A}$

(ক) সোলেনয়েডের অক্ষ বরাবর চৌম্বক ভ্রামক নিম্নরূপে গণনা করা হয়:

$M=n A I$

$=2000 \times 1.6 \times 10^{-4} \times 4$

$=1.28 \mathrm{Am}^{2}$

(খ) চৌম্বক ক্ষেত্র, $B=7.5 \times 10^{-2} \mathrm{~T}$

চৌম্বক ক্ষেত্র ও সোলেনয়েডের অক্ষের মধ্যবর্তী কোণ, $\theta=30^{\circ}$

টর্ক, $\tau=M B \sin \theta$

$=1.28 \times 7.5 \times 10^{-2} \sin 30^{\circ}$

$=4.8 \times 10^{-2} \mathrm{Nm}$

যেহেতু চৌম্বক ক্ষেত্রটি সমবাহ্য, সোলেনয়েডের উপর বল শূন্য। সোলেনয়েডের উপর টর্ক হল $4.8 \times 10^{-2} \mathrm{Nm}$।

উত্তর

দণ্ড চুম্বকের চৌম্বক ভ্রামক, $M=0.48 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

দূরত্ব, $d=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

চুম্বকের কেন্দ্র থেকে $d$ দূরত্বে, অক্ষের উপর চৌম্বক ক্ষেত্র নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়:

$$ B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 M}{d^{3}} $$

যেখানে,

$$ \begin{aligned} & \mu_{0}=\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{Tm} \mathrm{A}^{-1} \\ & \therefore B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 0.48}{4 \pi \times(0.1)^{3}} \\ & \quad=0.96 \times 10^{-4} \mathrm{~T}=0.96 \mathrm{G} \end{aligned} $$

চৌম্বক ক্ষেত্রটি $\mathrm{S}-\mathrm{N}$ দিক বরাবর।

চুম্বকের বিষুবীয় রেখায় $10 \mathrm{~cm}$ (অর্থাৎ $d=0.1 \mathrm{~m}$ ) দূরত্বে চৌম্বক ক্ষেত্র নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ \begin{aligned} B & =\frac{\mu_{0} \times M}{4 \pi \times d^{3}} \\ & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 0.48}{4 \pi(0.1)^{3}} \\ & =0.48 \mathrm{G} \end{aligned} $$

চৌম্বক ক্ষেত্রটি $\mathrm{N}-\mathrm{S}$ দিক বরাবর।

নতুন শূন্য বিন্দুগুলি $11.1 \mathrm{~cm}$ স্বাভাবিক সমদ্বিখণ্ডকের উপর অবস্থিত হবে।