অধ্যায় ৪ চলমান আধান ও চুম্বকত্ব

উত্তর

বৃত্তাকার কুণ্ডলীর পাকসংখ্যা, $n=100$

প্রতিটি পাকের ব্যাসার্ধ, $r=8.0 \mathrm{~cm}=0.08 \mathrm{~m}$

কুণ্ডলীতে প্রবাহিত তড়িৎপ্রবাহ, $I=0.4 \mathrm{~A}$

কুণ্ডলীর কেন্দ্রে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়,

$$ |\mathbf{B}|=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 \pi n I}{r} $$

যেখানে,

$$ \mu_{0}=\text { Permeability of free space } $$

$$ =4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} $$

$$ \begin{aligned} |\mathbf{B}| & =\frac{4 \pi \times 10^{-7}}{4 \pi} \times \frac{2 \pi \times 100 \times 0.4}{0.08} \\ & =3.14 \times 10^{-4} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

সুতরাং, চৌম্বক ক্ষেত্রের মান $3.14 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$।

উত্তর

তারে তড়িৎপ্রবাহ, $I=35 \mathrm{~A}$

তার থেকে একটি বিন্দুর দূরত্ব, $r=20 \mathrm{~cm}=0.2 \mathrm{~m}$

এই বিন্দুতে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 I}{r} $$

যেখানে,

$$ \begin{aligned} \mu_{0} & =\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} \\ B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 35}{4 \pi \times 0.2} \\ & =3.5 \times 10^{-5} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

সুতরাং, তার থেকে $20 \mathrm{~cm}$ দূরত্বে অবস্থিত বিন্দুতে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান $3.5 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$।

উত্তর

তারে তড়িৎপ্রবাহ, $I=50 \mathrm{~A}$

তারের পূর্ব দিকে একটি বিন্দু $2.5 \mathrm{~m}$ দূরে অবস্থিত।

$\therefore$ বিন্দুটির তার থেকে দূরত্বের মান, $r=2.5 \mathrm{~m}$।

ওই বিন্দুতে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়, $B=\frac{\mu_{0} 2 I}{4 \pi r}$

যেখানে,

$$ \begin{aligned} \mu_{0} & =\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} \\ B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 50}{4 \pi \times 2.5} \\ & =4 \times 10^{-6} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

বিন্দুটি তারের দৈর্ঘ্যের সাথে লম্বভাবে $2.5 \mathrm{~m}$ দূরত্বে অবস্থিত। তারে তড়িৎপ্রবাহের দিক উল্লম্বভাবে নিম্নমুখী। সুতরাং, ম্যাক্সওয়েলের ডানহাতের নিয়ম অনুসারে, প্রদত্ত বিন্দুতে চৌম্বক ক্ষেত্রের দিক উল্লম্বভাবে ঊর্ধ্বমুখী।

উত্তর

পাওয়ার লাইনে তড়িৎপ্রবাহ, $I=90 \mathrm{~A}$

বিন্দুটি পাওয়ার লাইন থেকে নিচে দূরত্বে অবস্থিত, $r=1.5 \mathrm{~m}$

সুতরাং, ওই বিন্দুতে চৌম্বক ক্ষেত্র নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়,

$$ B=\frac{\mu_{0} 2 I}{4 \pi r} $$

যেখানে,

$\mu_{0}=$ শূন্য মাধ্যমের ব্যাপ্যতা $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1}$

$B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 90}{4 \pi \times 1.5}=1.2 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$

তড়িৎপ্রবাহ পূর্ব থেকে পশ্চিম দিকে প্রবাহিত হচ্ছে। বিন্দুটি পাওয়ার লাইনের নিচে অবস্থিত। সুতরাং, ম্যাক্সওয়েলের ডানহাতের নিয়ম অনুসারে, চৌম্বক ক্ষেত্রের দিক দক্ষিণ দিকে।

উত্তর

তারে তড়িৎপ্রবাহ, $I=8 \mathrm{~A}$

সমচৌম্বক ক্ষেত্রের মান, $B=0.15 \mathrm{~T}$

তার ও চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোণ, $\theta=30^{\circ}$।

তারের প্রতি একক দৈর্ঘ্যের উপর ক্রিয়াশীল চৌম্বক বল নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$f=B I \sin \theta$

$=0.15 \times 8 \times 1 \times \sin 30^{\circ}$

$=0.6 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1}$

সুতরাং, তারের প্রতি একক দৈর্ঘ্যের উপর ক্রিয়াশীল চৌম্বক বল $0.6 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1}$।

উত্তর

তারের দৈর্ঘ্য, $l=3 \mathrm{~cm}=0.03 \mathrm{~m}$

তারে প্রবাহিত তড়িৎপ্রবাহ, $I=10 \mathrm{~A}$

চৌম্বক ক্ষেত্র, $B=0.27 \mathrm{~T}$

তড়িৎপ্রবাহ ও চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোণ, $\theta=90^{\circ}$

তারের উপর প্রযুক্ত চৌম্বক বল নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$F=B I l \sin \theta$

$=0.27 \times 10 \times 0.03 \sin 90^{\circ}$

$=8.1 \times 10^{-2} \mathrm{~N}$

সুতরাং, তারের উপর ক্রিয়াশীল চৌম্বক বল $8.1 \times 10^{-2} \mathrm{~N}$। বলের দিক ফ্লেমিংয়ের বামহাতের নিয়ম থেকে পাওয়া যাবে।

উত্তর

$\mathrm{A}, I_{\mathrm{A}}=8.0 \mathrm{~A}$ তারে প্রবাহিত তড়িৎপ্রবাহ

B তারে প্রবাহিত তড়িৎপ্রবাহ, $I_{\mathrm{B}}=5.0 \mathrm{~A}$

দুটি তারের মধ্যকার দূরত্ব, $r=4.0 \mathrm{~cm}=0.04 \mathrm{~m}$

A তারের একটি অংশের দৈর্ঘ্য, $l=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

$l$ দৈর্ঘ্যের উপর চৌম্বক ক্ষেত্রের কারণে প্রযুক্ত বল নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ B=\frac{\mu_{0} 2 I_{\mathrm{A}} I_{\mathrm{B}} l}{4 \pi r} $$

যেখানে,

$\mu_{0}=$ শূন্য মাধ্যমের ব্যাপ্যতা $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1}$

$$ \begin{aligned} B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 8 \times 5 \times 0.1}{4 \pi \times 0.04} \\ & =2 \times 10^{-5} \mathrm{~N} \end{aligned} $$

বলের মান $2 \times 10^{-5} \mathrm{~N}$। এটি একটি আকর্ষণ বল যা A এর উপর লম্বভাবে B এর দিকে ক্রিয়া করে কারণ তারদ্বয়ের তড়িৎপ্রবাহের দিক একই।

উত্তর

সোলেনয়েডের দৈর্ঘ্য, $l=80 \mathrm{~cm}=0.8 \mathrm{~m}$

সোলেনয়েডে ৪০০টি করে পাকের ৫টি স্তর রয়েছে।

$\therefore$ সোলেনয়েডের মোট পাকসংখ্যা, $N=5 \times 400=2000$

সোলেনয়েডের ব্যাস, $D=1.8 \mathrm{~cm}=0.018 \mathrm{~m}$

সোলেনয়েড দ্বারা বহনকৃত তড়িৎপ্রবাহ, $I=8.0 \mathrm{~A}$

সোলেনয়েডের কেন্দ্রের কাছে ভিতরে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়,

$$ B=\frac{\mu_{0} N I}{l} $$

যেখানে,

$$ \begin{aligned} \mu_{0} & =\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} \\ B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2000 \times 8}{0.8} \\ & =8 \pi \times 10^{-3}=2.512 \times 10^{-2} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

সুতরাং, সোলেনয়েডের কেন্দ্রের কাছে ভিতরে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান $2.512 \times$ $10^{-2} \mathrm{~T}$।

উত্তর

বর্গাকার কুণ্ডলীর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য, $l=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

কুণ্ডলীতে প্রবাহিত তড়িৎপ্রবাহ, $I=12 \mathrm{~A}$

কুণ্ডলীর পাকসংখ্যা, $n=20$

চৌম্বক ক্ষেত্রের সাথে কুণ্ডলীর তল দ্বারা উৎপন্ন কোণ, $\theta=30^{\circ}$

চৌম্বক ক্ষেত্রের প্রাবল্য, $B=0.80 \mathrm{~T}$

চৌম্বক ক্ষেত্রে কুণ্ডলী দ্বারা অনুভূত চৌম্বক টর্কের মান নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়,

$\tau=n B I A \sin \theta$

যেখানে,

$A=$ বর্গাকার কুণ্ডলীর ক্ষেত্রফল

$\Rightarrow l \times l=0.1 \times 0.1=0.01 \mathrm{~m}^{2}$

$\therefore \tau=20 \times 0.8 \times 12 \times 0.01 \times \sin 30^{\circ}$

$=0.96 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$

সুতরাং, কুণ্ডলী দ্বারা অনুভূত টর্কের মান $0.96 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$।

উত্তর

চলকুণ্ডলী মিটার $\mathrm{M}_{1}$ এর জন্য:

রোধ, $R_{1}=10 \Omega$

পাকসংখ্যা, $N_{1}=30$

প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, $A_{1}=3.6 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2}$

চৌম্বক ক্ষেত্রের প্রাবল্য, $B_{1}=0.25 \mathrm{~T}$

স্প্রিং ধ্রুবক $K_{1}=K$

চলকুণ্ডলী মিটার $\mathrm{M}_{2}$ এর জন্য:

রোধ, $R_{2}=14 \Omega$

পাকসংখ্যা, $N_{2}=42$

প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, $A_{2}=1.8 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2}$

চৌম্বক ক্ষেত্রের প্রাবল্য, $B_{2}=0.50 \mathrm{~T}$

স্প্রিং ধ্রুবক, $K_{2}=K$

$M_{1}$ এর তড়িৎপ্রবাহ সংবেদনশীলতা নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ I_{\mathrm{s} 1}=\frac{N_{1} B_{1} A_{1}}{K_{1}} $$

এবং, $M_{2}$ এর তড়িৎপ্রবাহ সংবেদনশীলতা নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ \begin{aligned} & I_{52}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2}}{K_{2}} \\ & \therefore \text { Ratio } \frac{I_{\mathrm{s} 2}}{I_{\mathrm{sl}}}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2} K_{1}}{K_{2} N_{1} B_{1} A_{1}} \\ & =\frac{42 \times 0.5 \times 1.8 \times 10^{-3} \times K}{K \times 30 \times 0.25 \times 3.6 \times 10^{-3}}=1.4 \end{aligned} $$

সুতরাং, $\mathrm{M} _{2}$ এবং $\mathrm{M} _{1}$ এর তড়িৎপ্রবাহ সংবেদনশীলতার অনুপাত 1.4।

$\mathrm{M}_{2}$ এর জন্য বিভব সংবেদনশীলতা নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ V_{\mathrm{s} 2}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2}}{K_{2} R_{2}} $$

এবং, $\mathrm{M} _{1}$ এর জন্য বিভব সংবেদনশীলতা নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$$ V_{\mathrm{sl}}=\frac{N_{1} B_{1} A_{1}}{K_{1}} $$

$\therefore$ অনুপাত $\frac{V_{\mathrm{s} 2}}{V_{\mathrm{s} 1}}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2} K_{1} R_{1}}{K_{2} R_{2} N_{1} B_{1} A_{1}}$

$=\frac{42 \times 0.5 \times 1.8 \times 10^{-3} \times 10 \times K}{K \times 14 \times 30 \times 0.25 \times 3.6 \times 10^{-3}}=1$

সুতরাং, $M_{2}$ এবং $M_{1}$ এর বিভব সংবেদনশীলতার অনুপাত 1।

উত্তর

চৌম্বক ক্ষেত্রের প্রাবল্য, $B=6.5 \mathrm{G}=6.5 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$

ইলেকট্রনের বেগ, $v=4.8 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ইলেকট্রনের আধান, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

ইলেকট্রনের ভর, $m_{e}=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

নিক্ষিপ্ত ইলেকট্রন ও চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোণ, $\theta=90^{\circ}$

চৌম্বক ক্ষেত্রে ইলেকট্রনের উপর প্রযুক্ত চৌম্বক বল নিম্নরূপে দেওয়া হয়:

$F=e v B \sin \theta$

এই বল গতিশীল ইলেকট্রনকে কেন্দ্রমুখী বল সরবরাহ করে। সুতরাং, ইলেকট্রনটি $r$ ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথে চলতে শুরু করে।

সুতরাং, ইলেকট্রনের উপর প্রযুক্ত কেন্দ্রমুখী বল,

$$ F_{\mathrm{c}}=\frac{m v^{2}}{r} $$

সাম্যাবস্থায়, ইলেকট্রনের উপর প্রযুক্ত কেন্দ্রমুখী বল চৌম্বক বলের সমান হয়, অর্থাৎ,

$$ \begin{aligned} & F_{\mathrm{c}}=F \\ & \frac{m v^{2}}{r}=e v B \sin \theta \\ & r=\frac{m v}{B e \sin \theta} \\ & \quad=\frac{9.1 \times 10^{-31} \times 4.8 \times 10^{6}}{6.5 \times 10^{-4} \times 1.6 \times 10^{-19} \times \sin 90^{\circ}} \\ & =4.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}=4.2 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$

সুতরাং, ইলেকট্রনের বৃত্তাকার কক্ষপথের ব্যাসার্ধ $4.2 \mathrm{~cm}$।

উত্তর

চৌম্বক ক্ষেত্রের প্রাবল্য, $B=6.5 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$

ইলেকট্রনের আধান, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

ইলেকট্রনের ভর, $m_{e}=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

ইলেকট্রনের বেগ, $v=4.8 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, $r=4.2 \mathrm{~cm}=0.042 \mathrm{~m}$

ইলেকট্রনের আবর্তন কম্পাঙ্ক $=v$

ইলেকট্রনের কৌণিক বেগ $=\omega=2 \pi v$

ইলেকট্রনের বেগ কৌণিক বেগের সাথে নিম্নরূপে সম্পর্কিত:

$v=r \omega$

বৃত্তাকার কক্ষপথে, ইলেকট্রনের উপর চৌম্বক বল কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা ভারসাম্য রাখা হয়। সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:

$$ \begin{aligned} & e v B=\frac{m v^{2}}{r} \\ & e B=\frac{m}{r}(r \omega)=\frac{m}{r}(r 2 \pi v) \\ & v=\frac{B e}{2 \pi m} \end{aligned} $$

কম্পাঙ্কের এই রাশিটি ইলেকট্রনের বেগের উপর নির্ভর করে না।

এই রাশিতে জানা মানগুলি প্রতিস্থাপন করলে, আমরা কম্পাঙ্ক পাই:

$$ \begin{aligned} v & =\frac{6.5 \times 10^{-4} \times 1.6 \times 10^{-19}}{2 \times 3.14 \times 9.1 \times 10^{-31}} \\ & =18.2 \times 10^{6} \mathrm{~Hz} \\ & \approx 18 \mathrm{MHz} \end{aligned} $$

সুতরাং, ইলেকট্রনের কম্পাঙ্ক প্রায় $18 \mathrm{MHz}$ এবং এটি ইলেকট্রনের বেগের উপর নির্ভর করে না।

উত্তর

বৃত্তাকার কুণ্ডলীর পাকসংখ্যা, $n=30$

কুণ্ডলীর ব্যাসার্ধ, $r=8.0 \mathrm{~cm}=0.08 \mathrm{~m}$

কুণ্ডলীর ক্ষেত্রফল $=\pi r^{2}=\pi(0.08)^{2}=0.0201 \mathrm{~m}^{2}$

কুণ্ডলীতে প্রবাহিত তড়িৎপ্রবাহ, $I=6.0 \mathrm{~A}$

চৌম্বক ক্ষেত্রের প্রাবল্য, $B=1 \mathrm{~T}$

ক্ষেত্ররেখা ও কুণ্ডলী তলের অভিলম্বের মধ্যবর্তী কোণ,

$\theta=60^{\circ}$

কুণ্ডলীটি চৌম্বক ক্ষেত্রে একটি টর্ক অনুভব করে। সুতরাং, এটি ঘুরতে চায়। কুণ্ডলীটিকে ঘুরতে দেওয়া থেকে বিরত রাখতে প্রয়োগকৃত প্রতিটি টর্ক নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়,

$\tau=n I B A \sin \theta$।

$=30 \times 6 \times 1 \times 0.0201 \times \sin 60^{\circ}$

$=3.133 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$

সম্পর্ক (i) থেকে অনুমান করা যায় যে প্রয়োগকৃত টর্কের মান কুণ্ডলীর আকৃতির উপর নির্ভর করে না। এটি কুণ্ডলীর ক্ষেত্রফলের উপর নির্ভর করে। সুতরাং, যদি উপরের ক্ষেত্রে বৃত্তাকার কুণ্ডলীটিকে একই ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট কোনো অনিয়মিত আকৃতির একটি সমতলীয় কুণ্ডলী দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা হয়, তবে উত্তর পরিবর্তিত হবে না।