পিওয়াইকিউ নিট- একটি সরল রেখায় গতি কাইনেমেটিক্স এল-৬

প্রশ্ন: যদি একটি কণার বেগ $v=A t+B t^2$ হয়, যেখানে $\mathrm{A}$ এবং $\mathrm{B}$ ধ্রুবক, তাহলে $1 \mathrm{~s}$ এবং $2 \mathrm{~s}$ এর মধ্যে এটি দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব হল#

A) $\frac{3}{2} A+\frac{7}{3} B$

B) $\frac{A}{2}+\frac{B}{3}$

C) $\frac{3}{2} A+4 B$

D) $3 A+7 B$

উত্তর: $\frac{3}{2} A+\frac{7}{3} B$#

সমাধান:#

প্রদত্ত, $v=A t+B t^2$ $$ \begin{aligned} & \frac{d x}{d t}=A t+B t^2 \ & \int d x=\int\left(A t+B t^2\right) d t \ & \mathrm{x}=\frac{A t^2}{2}+\frac{B t^3}{3}+C \end{aligned} $$

$t=1$ তে, কণাটি অবস্থান করে $$ \mathrm{x}(\mathrm{t}=1)=\frac{A}{2}+\frac{B}{3}+C $$

$t=2$ তে, কণাটি অবস্থান করে $$ \mathrm{x}(\mathrm{t}=2)=2 A+\frac{8 B}{3}+C $$ $\therefore$ $1 \mathrm{~s}$ এবং $2 \mathrm{~s}$ এর মধ্যে কণাটি দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব হল, $$ \begin{aligned} & =\mathrm{x}(\mathrm{t}=2)-\mathrm{x}(\mathrm{t}=1) \ & =\left(2 A+\frac{8 B}{3}+C\right)-\left(\frac{A}{2}+\frac{B}{3}+C\right) \ & =\frac{3}{2} A+\frac{7}{3} B \end{aligned} $$