আগের বছরের নিট প্রশ্ন- জটিল সংখ্যা

• Q1. যদি z1, z2, z3 এমন জটিল সংখ্যা হয় যাতে |z1| = |z2| = |z3| = |z1+z2+z3|, তাহলে |z1-z2| এর মান হবে (a) 0 (b) |z1| (c) |z2| (d) |z3|

প্রদত্ত যে |z1| = |z2| = |z3| = |z1+z2+z3|, আমরা লিখতে পারি z1 = r(cosθ + i sinθ), z2 = r(cosφ + i sinφ), z3 = r(cosψ + i sinψ), যেখানে r একটি ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা এবং θ, φ, ψ বাস্তব সংখ্যা।

আমরা আরও জানি যে |z1-z2| = |r(cosθ + i sinθ) - r(cosφ + i sinφ)| = |r(cosθ - cosφ) + i r(sinθ - sinφ)|।

যেহেতু |cosθ - cosφ| ≤ 1 এবং |sinθ - sinφ| ≤ 1, আমাদের আছে |z1-z2| ≤ √2