আগের বছরের নিট প্রশ্ন- অনির্দিষ্ট সমাকলন

1. উত্তর: $\frac{x}{2}+\frac{3}{4}\ln(x+2)-\frac{1}{4}\ln(x+1)+C$

ব্যাখ্যা:

আমরা আংশিক ভগ্নাংশ ব্যবহার করে সমাকল্যকে বিশ্লেষণ করতে পারি:

$$\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} = \frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+3}$$

উভয় পক্ষকে $x^2+4x+3$ দ্বারা গুণ করে পাই:

$$x^2+2x+1 = A(x+3)+B(x+1)$$

$x=-1$ বসিয়ে পাই $A=1$। $x=-3$ বসিয়ে পাই $B=-1$। এই মানগুলি আংশিক ভগ্নাংশের বিশ্লেষণে প্রতিস্থাপন করলে পাই:

$$\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} = \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}$$

এখন, আমরা ধারার প্রতিটি পদকে সমাকলন করতে পারি।