পিওয়াইকিউ নীট- কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা এল-১

প্রশ্ন:#

একটি $10 \mathrm{~kg}$ ভরের ব্লক $\mathrm{x}$-অক্ষ বরাবর $\mathrm{F}=5 \mathrm{xN}$ বলের ক্রিয়ায় চলছে। ব্লকটিকে $x=2 m$ থেকে $4 \mathrm{~m}$ পর্যন্ত সরাতে বল দ্বারা কৃতকার্য হবে J।

উত্তর:#

$F=5 x$ বল দ্বারা ব্লকটিকে $x=2 m$ থেকে $x=4 m$ পর্যন্ত সরাতে কৃতকার্য গণনা করতে, আমরা একটি পরিবর্তনশীল বল দ্বারা কৃতকার্যের সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি: $$ W=\int_{x_1}^{x_2} F(x) d x $$

এই ক্ষেত্রে, $F(x)=5 x, x_1=2 m$, এবং $x_2=4 m$। এখন, আমরা এই মানগুলি সূত্রে প্রতিস্থাপন করে সমাকলনটির মান নির্ণয় করতে পারি: $$ W=\int_2^4 5 x d x $$

সমাকলনটির মান নির্ণয় করতে, আমরা $5 x$-এর প্রতিঅবকলন খুঁজে পাই: $$ \int 5 x d x=\frac{5}{2} x^2+C $$

এখন, সমাকলনের সীমায় প্রতিঅবকলনটির মান নির্ণয় করে আমরা কৃতকার্য পেতে পারি: $$ \begin{aligned} & W=\left[\frac{5}{2} x^2\right]_2^4=\frac{5}{2}\left(4^2\right)-\frac{5}{2}\left(2^2\right) \ & W=\frac{5}{2}(16)-\frac{5}{2}(4)=40-10=30 J \end{aligned} $$

$x=2 m$ থেকে $x=4 m$ পর্যন্ত ব্লকটিকে সরাতে বল দ্বারা কৃতকার্য হল $30 \mathrm{~J}$।