તત્વાત્મકતા અભ્યાસોનો પ્રકરણ 11

જવાબ

પ્રવાહ કરતી વખતે પાણીનો દર 3.0 લિટર/મિનિટ છે.

જિયોસર પાણીને ગરમ કરે છે, તેમાં તાપમાન $27^{\circ} C$ થી $77^{\circ} C$ સુધી વધારે છે.

પ્રારંભિક તાપમાન, $T_1=27^{\circ} C$

અંતિમ તાપમાન, $T_2=77^{\circ} C$

$\therefore$ તાપમાનનો વધારો, $\Delta T=T_2-T_1$

$=77-27=50^{\circ} C$

જ્યાગરીનો ઉત્પાદન $=4 \times 10^{4} J / g$

પાણીની ખાસ ઊર્જા, $c=4.2 J g^{-1}{ }^{\circ} C^{-1}$

પ્રવાહ કરતી વખતે પાણીની તળિયો, $m=3.0$ લિટર $/ min=3000 g / min$

કુલ ઊર્જા વપરાયો, $\Delta Q=m c \Delta T$

$=3000 \times 4.2 \times 50$

$=6.3 \times 10^{5} J / min$

$\therefore$ જમાવટનો દર $=\frac{\frac{6.3 \times 10^{5}}{4 \times 10^{4}}}{}=15.75 g / min$

જવાબ

નાઇટ્રોજનની તળિયો, $m=2.0 \times 10^{-2} kg=20 g$

તાપમાનનો વધારો, $\Delta T=45^{\circ} C$

આણવિક માત્રા, $N_2, M=28$

સર્વકાલિક ગેસ સંહિતા, $R=8.3 J mol^{-1} K^{-1}$

મોલોની સંખ્યા, $n=\frac{m}{M}$

$=\frac{2.0 \times 10^{-2} \times 10^{3}}{28}=0.714$

નાઇટ્રોજન માટે સ્થિર ભાર હેઠળ આણવિક ઊર્જા, $C_P=\frac{7}{2} R$

$ \begin{aligned} & =\frac{7}{2} \times 8.3 \\ & =29.05 J mol^{-1} K^{-1} \end{aligned} $

આપવામાં આવતી કુલ ઊર્જાનો સંબંધ આપેલ રીતે છે:

$ \Delta Q=n C_P \Delta T $

$=0.714 \times 29.05 \times 45$

$=933.38 J$

તેથી, આપવામાં આવવાની ઊર્જાની રકમ $933.38 J$ છે.

જવાબ

(એ) જ્યારે બે તત્વો જે અલગ અલગ તાપમાને $T_1$ અને $T_2$ હોય તેને તત્વાત્મક સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે, ત્યારે ઊર્જ ઉચ્ચ તાપમાનના તત્વનેથી નીચેના તાપમાનના તત્વને પરિણતિ મળે ત્યાં સુધી પ્રવાહ જોવો શક્ય છે, એટલે કે બેકુદામ થાય છે, એટલે કે બે તત્વોના તાપમાન સમાન થાય છે. બે તત્વોની તત્વાત્મક ક્ષમતા સમાન હોય ત્યારે જ બેકુદામ તાપમાન મધ્યમ તાપમાન $(T_1+T_2) / 2$ જેટલો હોય છે.

(બ) રાસાયનિક અથવા પ્રકાશ ક્ષેત્રમાં તત્વની ઊર્જાની ખાસ ઊર્જા જંગલી હોવી જોઈએ. એટલે કે તત્વની ઊર્જાની ખાસ ઊર્જા જ્યાં વધી જાય છે ત્યાં તેની ઊર્જા સુરક્ષિત કરવાની ક્ષમતા વધી જાય છે અને તરફ જુઓ. તેથી, પ્રકાશ અથવા રાસાયનિક ક્ષેત્રમાં વપરાતો તત્વ જેટલો ઊર્જાની ખાસ ઊર્જા જ્યાં વધી જાય છે તે ત્યાં જ ઉત્તમ તત્વ છે. આનાથી ક્ષેત્રના અનેક ભાગોને ખૂબ જ ગરમ થવાથી બચાવ થશે.

(ક) જ્યારે ગાડી ચાલી રહી છે, ત્યારે ગાડીની અંદરની હવાનો તાપમાન વધી જાય છે કારણ કે હવાના પદાર્થોની ગતિ. ચાર્લ્સનો નિયમ પ્રમાણ સાથે તાપમાન ભાર સાથે સીધો પ્રતિમાપન કરે છે. તેથી, જો ટાયરની અંદર તાપમાન વધી જાય છે, તો તેમાં ગેસનો ભાર પણ વધી જશે.

(ડ) હાર્બર શહેરનું હવામાન મરુભૂમિમાં રહેલા શહેરના હવામાનથી મધ્યમ હોય છે (એટલે કે ગરમી અથવા ઠંડીની અંતિમતાઓની નહીં). એટલે કે હાર્બર શહેરમાં સામાન્ય આરોગ્ય અને સુંદરતા મરુભૂમિમાં રહેલા શહેરથી વધુ હોય છે. એટલે કે હાર્બર શહેરમાં સામાન્ય આરોગ્ય અને સુંદરતા મરુભૂમિમાં રહેલા શહેરથી વધુ હોય છે.

જવાબ

સિલિંડર તેના આસપાસની સામુદાયિકતાથી સંપૂર્ણપણે અસુરક્ષિત છે. તેના ફળદ્રવ કારણે સિલિંડર (સિસ્ટમ) અને તેની આસપાસની સામુદાયિકતા વચ્ચે કોઈ ઊર્જાનો રસ્તો નથી. તેથી, પ્રક્રિયા તત્વાત્મક છે.

સિલિંડરની પ્રારંભિક ભાર $=P_1$

સિલિંડરની અંતિમ ભાર $=P_2$

સિલિંડરની પ્રારંભિક તળિયો $=V_1$

સિલિંડરની અંતિમ તળિયો $=V_2$

ખાસ ભારનો અનુપાત, $\gamma=1.4$

તત્વાત્મક પ્રક્રિયા માટે, આપી શકાય છે:

$ P_1 V_1^{\gamma}=P_2 V_2^{\gamma} $

અંતિમ તળિયો તેના પ્રારંભિક તળિયાને અડધો કરી દેવામાં આવે છે.

$ \begin{aligned} & \therefore V_2=\frac{V_1}{2} \\ & P_1(V_1)^{\gamma}=P_2(\frac{V_1}{2})^{\gamma} \\ & \frac{P_2}{P_1}=\frac{(V_1)^{\gamma}}{(\frac{V_1}{2})^{\gamma}}=(2)^{\gamma}=(2)^{1.4}=2.639 \end{aligned} $

તેથી, ભાર 2.639 ના ફેકરે વધી જશે.

જવાબ

તત્વની સ્થિતિ બદલાઈ ગઈ છે જ્યાં ગેસ સ્થિતિ $A$ થી સ્થિતિ $B$ માં બદલાય છે ત્યારે સિસ્ટમ પર કરવામાં આવી કાર્યશીલતા $(W)$ છે.

આ તત્વાત્મક પ્રક્રિયા છે. તેથી, ઊર્જાનો ફિકસ શૂન્ય છે.

$\therefore \Delta Q=0$

$\Delta W=-22.3 J$ (કારણ કે સિસ્ટમ પર કાર્યશીલતા કરવામાં આવી છે)

તત્વાત્મકતાની પ્રથમ નિયમનું અનુસરણ કરીને, આપી શકાય છે:

$\Delta Q=\Delta U+\Delta W$

જ્યાં,

$\Delta U=$ તત્વની આંતરિક ઊર્જાનો ફિકસ

$\therefore \Delta U=\Delta Q-\Delta W=-(-22.3 J)$

$\Delta U=+22.3 J$

જ્યારે તત્વ સ્થિતિ $A$ થી $B$ માં પ્રવાહ જોવામાં આવે છે, ત્યારે સિસ્ટમ દ્વારા સામુદાયિક ઊર્જા છે:

$\Delta Q=9.35 cal=9.35 \times 4.19=39.1765 J$

ઊર્જા લઈ જાય છે, $\Delta Q=\Delta U+\Delta Q$

$\therefore \Delta W=\Delta Q-\Delta U$

$=39.1765-22.3$

$=16.8765 J$

તેથી, $16.88 J$ જૂથની કાર્યશીલતા કરવામાં આવી છે.

જવાબ

(એ) $0.5 \mathrm{~atm}$

(બ) શૂન્ય

(ક) શૂન્ય

(ડ) નહીં

સમજૂતી:

(એ) જ્યારે સિલિંડર $A$ અને $B$ વચ્ચેના સ્ટોપકોક તેની સમાન તળિયાને મજબૂત કરવામાં આવે છે. કારણ કે તળિયો ભારને અડધો કરતો હોય છે, તેથી ભાર મૂળ મૂલ્યને અડધો થશે. કારણ કે મૂળ ગેસનો ભાર $1 atm$ હોય છે, તેથી દરેક સિલિંડરમાં ભાર $0.5 atm$ થશે.

(બ) ગેસની આંતરિક ઊર્જા ફિકસ થાય છે જ્યાં તત્વ પર કાર્યશીલતા કરવામાં આવે છે અથવા તેની પર કાર્યશીલતા કરવામાં આવે છે. કારણ કે આ ક્ષેત્રમાં ગેસ દ્વારા કાર્યશીલતા કરવામાં આવી નથી અથવા તેની પર કાર્યશીલતા કરવામાં આવી નથી, તેથી ગેસની આંતરિક ઊર્જા ફિકસ થશે નહીં.

(ક) કારણ કે ગેસની વિસ્તારણ દરમિયાન ગેસ દ્વારા કાર્યશીલતા કરવામાં આવી નથી, તેથી ગેસનો તાપમાન સંપૂર્ણપણે ફિકસ થશે નહીં.

(ડ) આપેલ પ્રક્રિયા એક મુક્ત વિસ્તારણનો કિસ્સો છે. તે ઝડપી છે અને નિયંત્રિત કરી શકાતો નથી. મધ્યમાંગ સ્થિતિઓ ગેસનો સંહિતા પૂરી પાડતી નથી અને કારણ કે તેઓ અસમાવયત સ્થિતિઓમાં છે, તેથી તેઓ સિસ્ટમના $P-V-T$ પૃષ્ઠભૂમિ પર નથી.

જવાબ

સિસ્ટમને ઊર્જા એક દર $100 W$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

$\therefore$ આપવામાં આવી ઊર્જા, $Q=100 J / s$

સિસ્ટમ એક દર $75 J / s$ દ્વારા કાર્યશીલતા કરે છે. $\therefore$ કરવામાં આવી કાર્યશીલતા, $W=75 J / s$

તત્વાત્મકતાની પ્રથમ નિયમનું અનુસરણ કરીને, આપી શકાય છે:

$Q=U+W$

જ્યાં,

$U=$ આંતરિક ઊર્જા

$\therefore U=Q-W$

$=100-75$

$=25 J / s$

$=25 W$

તેથી, આપેલ વિદ્યુત હીટરની આંતરિક ઊર્જા એક દર $25 W$ સુધી વધી જશે.

જવાબ

ગેસ દ્વારા કુલ કાર્યશીલતા કેટલી છે જે $D$ થી $E$ થી $F=$ માં કરે છે એટલો છે કે $\triangle DEF$

$\Delta DEF=\frac{1}{2} DE \times EF$ ની વિસ્તાર

જ્યાં,

$DF=$ ભારનો ફિકસ

$=600 N / m^{2}-300 N / m^{2}$

$=300 N / m^{2}$

$FE=$ તળિયાનો ફિકસ

$=5.0 m^{3}-2.0 m^{3}$

$=3.0 m^{3}$

$\triangle DEF=e^{\frac{1}{2} \times 300 \times 3}=450 J$ ની વિસ્તાર

તેથી, ગેસ દ્વારા કુલ કાર્યશીલતા કેટલી છે જે D થી E થી F માં કરે છે એટલી છે $450 J$.