ચેપ્ટર 12 કિનેટિક થીયરી અભ્યાસો

જવાબ

ઓક્સજન મોલેક્યુલના ડાયામીટર, $d=3 \mathring{A}$

ત્રિજ્યા, $r=\frac{d}{2}=\frac{3}{2}=1.5 \mathring{A}=1.5 \times 10^{-8} cm$

$STP=22400 cm^{3}$ પર 1 મોલ ઓક્સજન ગેસ દ્વારા હજુ થતો વાસ્તવિક આકાર,

ઓક્સજન ગેસનો આકાર્ય આકાર,

$ V=\frac{4}{3} \pi r^{3} \cdot N $

જ્યાં, $N$ એ આવોગડોરોનો સંખ્યા $=6.023 \times 10^{23}$ મોલેક્યુલો $/ mole$

$\therefore V=\frac{4}{3} \times 3.14 \times(1.5 \times 10^{-8})^{3} \times 6.023 \times 10^{23}=8.51 cm^{3}$

ઓક્સજનનો આકાર્ય આકાર અને વાસ્તવિક આકારનો ગુણાકાર $=\frac{8.51}{22400}$

$=3.8 \times 10^{-4}$

જવાબ

દબાણ $(P)$, આકાર $(V)$ અને પૂર્ણ તાપમાન $(T)$ વચ્ચેનો આઇડિયલ ગેસનો સંશોધન નીચે આપેલ છે: $P V=n R T$

જ્યાં,

$R$ એ સાર્વત્રિક ગેસ કોન્સટન્ટ $=8.314 J mol^{-1} K^{-1}$

$n=$ મોલનો સંખ્યા $=1$

$T=$ માનક તાપમાન $=273 K$

$P=$ માનક દબાણ $=1 atm=1.013 \times 10^{5} Nm^{-2}$

$\therefore V=\frac{n R T}{P}$

$=\frac{1 \times 8.314 \times 273}{1.013 \times 10^{5}}$

$=0.0224 m^{3}$

$=22.4$ લીટર્સ

તેથી, STP પર ગેસનો મોલર આકાર 22.4 લીટર્સ છે.

જવાબ

(એ) ગ્રાફમાં ડોટેડ પ્લોટનો અ્યાગ ગેસના આઇડિયલ વર્તનનો છે, એટલે ગુણાકાર $\frac{P V}{T}$ સમાન છે. $\mu R$ ( $\mu$ એ મોલો નો સંખ્યા છે અને $R$ એ સાર્વત્રિક ગેસ કોન્સટન્ટ છે) એ એક સત્ય છે. તે ગેસના દબાણ પર નહીં આધારિત છે.

(બી) આપેલ ગ્રાફમાં ડોટેડ પ્લોટ આઇડિયલ ગેસને દર્શાવે છે. તાપમાન $T_1$ પર ગેસનો કર્વો ડોટેડ પ્લોટથી તાપમાન $T_2$ પર ગેસના કર્વાથી લાગુ પડે છે. જ્યારે તાપમાન વધુ થાય ત્યારે વાસ્તવિક ગેસ આઇડિયલ ગેસના વર્તનની નજરમાં આવે છે.

તેથી, આપેલ પ્લોટ માટે $T_1>T_2$ એ સત્ય છે.

(વી) કર્વો બે કર્વાને મેળ ખાતી ગુણાકારની $P V / T$ કિંમત $\mu R$ છે. એટલે કે આઇડિયલ ગેસનો સંશોધન નીચે આપેલ છે:

$P V=\mu R T$

$\frac{P V}{T}=\mu R$

જ્યાં,

$P$ એ દબાણ છે

$T$ એ તાપમાન છે

$V$ એ આકાર છે

$\mu$ એ મોલો નો સંખ્યા છે

$R$ એ સાર્વત્રિક કોન્સટન્ટ છે

ઓક્સજનની આણુની મોલેક્યુલર મેસ $=32.0 g$

ઓક્સજનની તળાવ $=1 \times 10^{-3} kg=1 g$

$R=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

$\therefore \frac{P V}{T}=\frac{1}{32} \times 8.314$ $=0.26 J K^{-1}$

તેથી, $y$-અક્ષ પર કર્વો બે કર્વાને મેળ ખાતી ગુણાકારની કિંમત છે

$0.26 J K^{-1}$.

(ગી) જો અમે હાઇડ્રોજનના માટે એમાંથી એક જેવા પ્લોટ્સ મેળવીએ, તો $y$-અક્ષ પર મેળ ખાતી $P V / T$ ની એક જ કિંમત અમે મેળવી શકતા નહીં હશે. એટલે કે હાઇડ્રોજનની આણુની મોલેક્યુલર મેસ $(2.02 u)$ ઓક્સજન $(32.0 u)$ ની જેટલી નથી.

અમે પાછળ આપ્યું છે:

$\frac{P V}{T}=0.26 J K^{-1}$

$R=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

$H_2=2.02 u$ ની આણુની મોલેક્યુલર મેસ $(M)$

$\frac{P V}{T}=\mu R$ એ એક સત્ય તાપમાને

જ્યાં, $\mu=\frac{m}{M}$

$m=$ $H_2$ ની તળાવ

$\therefore \quad m=\frac{P V}{T} \times \frac{M}{R}$

$=\frac{0.26 \times 2.02}{8.31}$

$=6.3 \times 10^{-2} g=6.3 \times 10^{-5} kg$

તેથી, $H_2$ ની $6.3 \times 10^{-5} kg$ એ $P V / T$ ની એક જ કિંમત મેળવશે.

જવાબ

ઓક્સજનનો આકાર, $V_1=30$ લીટર્સ $=30 \times 10^{-3} m^{3}$

ગેજ દબાણ, $P_1=15 atm=15 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

તાપમાન, $T_1=27^{\circ} C=300 K$

સાર્વત્રિક ગેસ કોન્સટન્ટ, $R=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

સિલિન્ડરમાં ઓક્સજન ગેસના પ્રારંભિક મોલોનો સંખ્યા $n_1$ હોવો જોઈએ.

ગેસનો સંશોધન નીચે આપેલ છે:

$P_1 V_1=n_1 R T_1$

$\therefore n_1=\frac{P_1 V_1}{R T_1}$

$=\frac{15.195 \times 10^{5} \times 30 \times 10^{-3}}{(8.314) \times 300}=18.276$

પણ, $n_1=\frac{m_1}{M}$

જ્યાં,

$m_1=$ એ ઓક્સજનની પ્રારંભિક તળાવ છે

$M=$ એ ઓક્સજનની આણુની મોલેક્યુલર મેસ $=32 g$

$\therefore m_1=n_1 M=18.276 \times 32=584.84 g$

સિલિન્ડરમાંથી કેટલોક ઓક્સજન કાઢ્યો છે, ત્યારે દબાણ અને તાપમાન ઘટી જાય છે.

આકાર, $V_2=30$ લીટર્સ $=30 \times 10^{-3} m^{3}$

ગેજ દબાણ, $P_2=11 atm=11 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

તાપમાન, $T_2=17^{\circ} C=290 K$

સિલિન્ડરમાં બચેલા ઓક્સજનના મોલોનો સંખ્યા $n_2$ હોવો જોઈએ.

ગેસનો સંશોધન નીચે આપેલ છે:

$P_2 V_2=n_2 R T_2$

$\therefore n_2=\frac{P_2 V_2}{R T_2}$

$=\frac{11.143 \times 10^{5} \times 30 \times 10^{-3}}{8.314 \times 290}=13.86$

પણ, $n_2=\frac{m_2}{M}$

જ્યાં,

$m_2$ એ સિલિન્ડરમાં બચેલા ઓક્સજનની તળાવ છે

$\therefore m_2=n_2 M=13.86 \times 32=453.1 g$

સિલિન્ડરમાંથી કાઢેલા ઓક્સજનની તળાવ નીચેના સંશોધન દ્વારા આપવામાં આવે છે:

સિલિન્ડરમાં પ્રારંભિક ઓક્સજનની તળાવ - સિલિન્ડરમાં અંતિમ ઓક્સજનની તળાવ

$=m_1-m_2$

$=584.84 g-453.1 g$

$=131.74 g$

$=0.131 kg$

તેથી, સિલિન્ડરમાંથી કાઢેલી ઓક્સજનની તળાવ $0.131 kg$ છે.

જવાબ

હવાના બંધિના આકાર, $V_1=1.0 cm^{3}=1.0 \times 10^{-6} m^{3}$

બંધિનો ઊંચાઈ, $d=40 m$

$40 m, T_1=12^{\circ} C=285 K$ ઊંચાઈ પર તાપમાન

તળાવની ઉપરનો તાપમાન, $T_2=35^{\circ} C=308 K$

તળાવની ઉપરનો દબાણ:

$P_2=1 atm=1 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

$40 m$ ઊંચાઈ પર દબાણ :

$P_1=1 atm+d \rho g$

જ્યાં,

$\rho$ એ પાણીની ઘનતા $=10^{3} kg / m^{3}$

$g$ એ પ્રાકૃતિક પ્રતિબંધના પગલાંની પગલાં $=9.8 m / s^{2}$

$\therefore P_1=1.013 \times 10^{5}+40 \times 10^{3} \times 9.8=493300 Pa$

અમે પાછળ આપ્યું છે: $\frac{P_1 V_1}{T_1}=\frac{P_2 V_2}{T_2}$

જ્યાં, $V_2$ એ હવા બંધિના તળાવનો છે જ્યાં તે તળાવની ઉપર જાય છે

$V_2=\frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 P_2}$

$=\frac{(493300)(1.0 \times 10^{-6}) 308}{285 \times 1.013 \times 10^{5}}$

$=5.263 \times 10^{-6} m^{3}$ અથવા $5.263 cm^{3}$

તેથી, જ્યારે હવા બંધિ તળાવની ઉપર જાય છે, ત્યારે તેનો આકાર $5.263 cm^{3}$ બની જાય છે.

જવાબ

ખંડનો આકાર, $V=25.0 m^{3}$

ખંડનો તાપમાન, $T=27^{\circ} C=300 K$

ખંડમાં દબાણ, $P=1 atm=1 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

દબાણ $(P)$, આકાર $(V)$ અને પૂર્ણ તાપમાન $(T)$ વચ્ચેનો આઇડિયલ ગેસનો સંશોધન નીચે લખાય છે:

$P V=k_B N T$

જ્યાં,

$K_B$ એ બોક્સ્માન કોન્સટન્ટ $=1.38 \times 10^{-23} m^{2} kg s^{-2} K^{-1}$

$N$ એ ખંડમાં હવાના મોલેક્યુલોનો સંખ્યા છે

$ \begin{aligned} & \quad N=\frac{P V}{k_B T} \\ & =\frac{1.013 \times 10^{5} \times 25}{1.38 \times 10^{-23} \times 300}=6.11 \times 10^{26} \text{ molecules } \end{aligned} $

તેથી, આપેલ ખંડમાં હવાના મોલેક્યુલોની કુલ સંખ્યા $6.11 \times 10^{26}$ છે.

જવાબ

રૂમ તાપમાન, $T=27^{\circ} C=300 K$

સામાન્ય તાપમાનિક ઊર્જા $=\frac{3}{2} k T$

જ્યાં $k$ એ બોક્સ્માન કોન્સટન્ટ $=1.38 \times 10^{-23} m^{2} kg s^{-2} K^{-1}$

$\therefore \frac{3}{2} k T=\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-38} \times 300$

$=6.21 \times 10^{-21} J$

તેથી, રૂમ તાપમાન $(27^{\circ} C)$ પર હીલિયમ આણુની સામાન્ય તાપમાનિક ઊર્જા $6.21 \times$ $10^{-21} J$ છે.

સૂર્યની સ્તર પર, $T=6000 K$

સામાન્ય તાપમાનિક ઊર્જા $=\frac{3}{2} k T$

$=\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-38} \times 6000$

$=1.241 \times 10^{-19} J$

તેથી, સૂર્યની સ્તર પર હીલિયમ આણુની સામાન્ય તાપમાનિક ઊર્જા $1.241 \times$ $10^{-19} J$ છે.

તાપમાન, $T=10^{7} K$

સામાન્ય તાપમાનિક ઊર્જા $=\frac{3}{2} k T$

$=\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 10^{7}$

$=2.07 \times 10^{-16} J$

તેથી, એક તાપમાનના કેન્દ્રમાં હીલિયમ આણુની સામાન્ય તાપમાનિક ઊર્જા $2.07 \times 10^{-16} J$.

જવાબ

હા. ત્રણ ભઠ્ઠાઓ તેમના સંબંધિત મોલેક્યુલોની સમાન સંખ્યા ધરાવે છે.

ના. નિયોનની રૂટ મીન સ્કેલ વેગ સૌથી મોટો છે.

એટલે કે ત્રણ ભઠ્ઠાઓનો આકાર સમાન છે, તેથી તેમનો આકાર સમાન છે.

તેથી, દરેક ગેસનો દબાણ, આકાર અને તાપમાન સમાન છે.

આવોગડોરોનો નિયમનું અનુસારણ કરીને, ત્રણ ભઠ્ઠાઓ તેમના સંબંધિત મોલેક્યુલોની સમાન સંખ્યા ધરાવશે. આ સંખ્યા આવોગડોરોના સંખ્યા જેટલી છે, $N=6.023 \times 10^{23}$.

ગેસના મોલેક્યુલોની રૂટ મીન સ્કેલ વેગ ( $v_{rms}$ ) માત્રા $m$, અને તાપમાન $T$ નું આપવામાં આવે છે નીચેના સંશોધન દ્વારા:

$ v_{rms}=\sqrt{\frac{3 k T}{m}} $

જ્યાં, $k$ એ બોક્સ્માન કોન્સટન્ટ છે

આપેલ ગેસો માટે, $k$ અને $T$ એ સત્ય છે.

તેથી $v_{\text{rms }}$ માત્ર આણુની માત્રા પર આધારિત છે, એટલે

$ v_{rms} \propto \sqrt{\frac{1}{m}} $

તેથી, ત્રણ કિસ્સામાં મોલેક્યુલોની રૂટ મીન સ્કેલ વેગ સમાન નથી. નિયોન, ક્લોરિન અને યુરેનિયમ હેક્સાફ્લોરાઇડમાંથી, નિયોનની આણુની માત્રા સૌથી નાની છે. તેથી, આપેલ ગેસોમાંથી નિયોનની રૂટ મીન સ્કેલ વેગ સૌથી મોટો છે.

જવાબ

હીલિયમ આણુનો તાપમાન, $T_{He}=-20^{\circ} C=253 K$

આર્ગોનની આણુની મેસ, $M_{Ar}=39.9 u$

હીલિયમની આણુની મેસ, $M_{He}=4.0 u$

એક જ તાપમાને, $(v_{rms})_{Ar}$ એ આર્ગોનની રૂટ મીન સ્કેલ વેગ હોવો જોઈએ.

$(v_{rms})_{He}$ એ હીલિયમની રૂટ મીન સ્કેલ વેગ હોવો જોઈએ.

આર્ગોનની રૂટ મીન સ્કેલ વેગ નીચે આપેલ છે:

$(v_{rms})_{Ar} $

$=\sqrt{\frac{3 R T_{Ar}}{M_{Ar}}}\ldots(i)$

જ્યાં,

$R$ એ સાર્વત્રિક ગેસ કોન્સટન્ટ છે

$T_{Ar}$ એ આર્ગોન ગેસનો તાપમાન છે

હીલિયમની રૂટ મીન સ્કેલ વેગ નીચે આપેલ છે:

$(v_{rms})_{He}$

$=\sqrt{\frac{3 R T_{He}}{M_{He}}} \ldots($ ii $)$

આપેલ છે કે:

$(v_{\text{rms }})_{Ar}$

$=(v_{rms})_{He}$

$ \begin{aligned} & \sqrt{\frac{3 R T_{Ar}}{M_{Ar}}}=\sqrt{\frac{3 R T_{He}}{M_{He}}} \\ \\ & \frac{T_{Ar}}{M_{Ar}}=\frac{T_{He}}{M_{He}} \\ \\ & T_{Ar}=\frac{T_{He}}{M_{He}} \times M_{Ar} \\ \\ & =\frac{253}{4} \times 39.9 \\ \\ & =2523.675=2.52 \times 10^{3} K \end{aligned} $

તેથી, આર્ગોન આણુનો તાપમાન $2.52 \times 10^{3} K$.

જવાબ

સામાન્ય મીન ફ્રી પાથ $=1.11 \times 10^{-7} m$

સંઘર્ષ આવરતિકા $=4.58 \times 10^{9} s^{-1}$

સુગમ ગતિ પર બે સુગમ સંઘર્ષ વચ્ચેના સમય $\approx 500 \times($ સંઘર્ષ સમય $)$

નાઇટ્રોજન ધરાવતા સિલિન્ડરમાંનો અંદાજેનો દબાણ, $P=2.0 atm=2.026 \times 10^{5} Pa$

સિલિન્ડરમાંનો તાપમાન, $T=17^{\circ} C=290 K$

નાઇટ્રોજન મોલેક્યુલના ડાયામીટર, $r=1.0 \mathring{A}=1 \times 10^{10} m$

ડાયામીટર, $d=2 \times 1 \times 10^{10}=2 \times 10^{10} m$

નાઇટ્રોજનની આણુની મોલેક્યુલર મેસ, $M=28.0 g=28 \times 10^{-3} kg$

નાઇટ્રોજનની રૂટ મીન સ્કેલ વેગ નીચેના સંશોધન દ્વારા આપવામાં આવે છે: $v_{\text{rms }}=\sqrt{\frac{3 R T}{M}}$

જ્યાં,

$R$ એ સાર્વત્રિક ગેસ કોન્સટન્ટ $=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

$\therefore v_{\text{rms }}=\sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 290}{28 \times 10^{-3}}}=508.26 m / s$

સામાન્ય મીન ફ્રી પાથ $(l)$ નીચેના સંશોધન દ્વારા આપવામાં આવે છે:

$l=\frac{k T}{\sqrt{2} \times d^{2} \times P}$

જ્યાં,

$k$ એ બોક્સ્માન કોન્સટન્ટ $=1.38 \times 10^{-23} kg m^{2} s^{-2} K^{-1}$

$\therefore l=\frac{1.38 \times 10^{-23} \times 290}{\sqrt{2} \times 3.14 \times(2 \times 10^{-10})^{2} \times 2.026 \times 10^{5}}$

$=1.11 \times 10^{-7} m$

સંઘર્ષ આવરતિકા $=\frac{v_{\text{rms }}}{l}$

$=\frac{508.26}{1.11 \times 10^{-7}}=4.58 \times 10^{9} s^{-1}$

સંઘર્ષ સમય નીચે આપવામાં આવે છે:

$T=\frac{d}{v_{\text{ms }}}$

$=\frac{2 \times 10^{-10}}{508.26}=3.93 \times 10^{-13} s$

બે સુગમ સંઘર્ષ વચ્ચેનો સમય:

$T^{\prime}=\frac{l}{v_{\text{ms }}}$

$ \begin{aligned} & =\frac{1.11 \times 10^{-7} m}{508.26 m / s}=2.18 \times 10^{-10} s \\ & \quad \frac{T^{\prime}}{T}=\frac{2.18 \times 10^{-10}}{3.93 \times 10^{-13}}=500 \end{aligned} $

તેથી, બે સુગમ સંઘર્ષ વચ્ચેના સમય એક સંઘર્ષ માટે લાગુ પડેલ સમયના 500 વાર છે.