પ્રકરણ 10 તરંગ આલોકશાસ્ત્ર

જવાબ

$I_{1}$ અને $I_{2}$ બે આલોક તરંગોની તીવ્રતા હોય છે. તેમની પ્રતિસાદી તીવ્રતા મેળવવી શકે છે:

$I^{\prime}=I_{1}+I_{2}+2 \sqrt{I_{1} I_{2}} \cos \phi$

જ્યાં,

$\phi=$ બે તરંગો વચ્ચેનો તફાવું પગલું

એકમર્બોનાકીય આલોક તરંગો માટે,

$$ \begin{aligned} & I_{1}=I_{2} \\ & \begin{aligned} \therefore I^{\prime} & =I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \phi \\ & =2 I_{1}+2 I_{1} \cos \phi \end{aligned} \end{aligned} $$

તફાવું $=\frac{2 \pi}{\lambda} \times$ માર્ગનો તફાવું

કારણ કે માર્ગનો તફાવું $=\lambda$,

તફાવું, $\phi=2 \pi$

$\therefore I^{\prime}=2 I_{1}+2 I_{1}=4 I_{1}$

આપેલ,

$I^{\prime}=K$

$\therefore I_{1}=\frac{K}{4}$

જ્યારે માર્ગનો તફાવું $=\frac{\lambda}{3}$,

તફાવું, $\phi=\frac{2 \pi}{3}$

તો, પ્રતિસાદી તીવ્રતા, $I_{R}^{\prime}=I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \frac{2 \pi}{3}$

$=2 I_{1}+2 I_{1}\left(-\frac{1}{2}\right)=I_{1}$

સમીકરણ (1) નો ઉપયોગ કરીને, તમે લખી શકો છો:

$I_{R}=I_{1}=\frac{K}{4}$

તો, માર્ગના તફાવામાં $\frac{\lambda}{3}$ એકમાં એક બિંદુમાં આલોકની તીવ્રતા $\frac{K}{4}$ એકમો છે.

જવાબ

એક બિંદુ સ્રોતમાંથી ડાબી દિશામાં આવતા આલોક માટે તરંગફલકનો આકાર ગોળાકાર છે. બિંદુ સ્રોતમાંથી આવતા તરંગફલક નો ચિત્ર આપેલ ચિત્રમાં દર્શાવ્યો છે.

એક બિંદુ સ્રોત તેના ફોકસ પર રાખીને સમ્પૂર્ણ લેન્સની બહાર આવતા આલોક માટે તરંગફલકનો આકાર સમાન શાત્ર છે. આ આપેલ ચિત્રમાં દર્શાવ્યો છે.

દૂરના તારાના આલોકના તરંગફલકના ભાગ જે ભૂમાં પકડાય છે તે એક સમતલ છે.

જવાબ લોહાની પ્રતિસાદક સૂચકા, $\mu=1.5$

આલોકની ગતિ, $\mathrm{c}=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

લોહામાં આલોકની ગતિ આપેલ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે,

$$ \begin{aligned} v & =\frac{c}{\mu} \\ & =\frac{3 \times 10^{8}}{1.5}=2 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

તો, લોહામાં આલોકની ગતિ $2 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ છે.

લોહામાં આલોકની ગતિ આલોકના રંગને સ્વાભાવિક નથી.

સફેદ આલોકના બાઇલેટ ઘટકની પ્રતિસાદક સૂચકા સફેદ ઘટકની પ્રતિસાદક સૂચકાથી વધુ છે. તેથી, લોહામાં બાઇલેટ આલોકની ગતિ સફેદ આલોકની ગતિથી ઓછી છે. તેથી, લોહાની પ્રિઝ્મમાં બાઇલેટ આલોક સફેદ આલોકથી ધીમેથી ચલે છે.

જવાબ

સ્લિટ્સ વચ્ચેનો તફાવું, $d=0.28 \mathrm{~mm}=0.28 \times 10^{-3} \mathrm{~m}$

સ્લિટ્સ અને સ્ક્રીન વચ્ચેનો તફાવું, $D=1.4 \mathrm{~m}$

કેન્દ્રિય શાત્ર અને ચોથી $(n=4)$ શાત્ર વચ્ચેનો તફાવું,

$u=1.2 \mathrm{~cm}=1.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}$

સમાવિષ્ટ ભેદભેગાની કિસ્સામાં, બે શાત્રો વચ્ચેનો તફાવું આપેલ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:

$u=n \lambda \frac{D}{d}$

જ્યાં,

$n=$ શાત્રોનો ક્રમ $=4$ $\lambda=$ ઉપયોગમાં લીધેલ આલોકની લંબાઇ

$$ \therefore=\frac{u d}{n D} $$

$=\frac{1.2 \times 10^{-2} \times 0.28 \times 10^{-3}}{4 \times 1.4}$

$=6 \times 10^{-7}$

$=600 \mathrm{~nm}$

તો, આલોકની લંબાઇ $600 \mathrm{~nm}$ છે.

જવાબ

$I_{1}$ અને $I_{2}$ બે આલોક તરંગોની તીવ્રતા હોય છે. તેમની પ્રતિસાદી તીવ્રતા મેળવવી શકે છે:

$I^{\prime}=I_{1}+I_{2}+2 \sqrt{I_{1} I_{2}} \cos \phi$

જ્યાં,

$\phi=$ બે તરંગો વચ્ચેનો તફાવું પગલું

એકમર્બોનાકીય આલોક તરંગો માટે,

$$ \begin{aligned} & I_{1}=I_{2} \\ & \begin{aligned} \therefore I^{\prime} & =I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \phi \\ & =2 I_{1}+2 I_{1} \cos \phi \end{aligned} \end{aligned} $$

તફાવું $=\frac{2 \pi}{\lambda} \times$ માર્ગનો તફાવું

કારણ કે માર્ગનો તફાવું $=\lambda$,

તફાવું, $\phi=2 \pi$

$\therefore I^{\prime}=2 I_{1}+2 I_{1}=4 I_{1}$

આપેલ,

$I^{\prime}=K$

$\therefore I_{1}=\frac{K}{4}$

જ્યારે માર્ગનો તફાવું $=\frac{\lambda}{3}$,

તફાવું, $\phi=\frac{2 \pi}{3}$

તો, પ્રતિસાદી તીવ્રતા, $I_{R}^{\prime}=I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \frac{2 \pi}{3}$

$=2 I_{1}+2 I_{1}\left(-\frac{1}{2}\right)=I_{1}$

સમીકરણ (1) નો ઉપયોગ કરીને, તમે લખી શકો છો:

$I_{R}=I_{1}=\frac{K}{4}$

તો, માર્ગના તફાવામાં $\frac{\lambda}{3}$ એકમાં એક બિંદુમાં આલોકની તીવ્રતા $\frac{K}{4}$ એકમો છે.

જવાબ

આલોકના ઇશારાની લંબાઇ, $\lambda_{1}=650 \mathrm{~nm}$

બીજા આલોકના ઇશારાની લંબાઇ, $\lambda_{2}=520 \mathrm{~nm}$

સ્લિટ્સની સ્ક્રીનથી દૂરી, $=D$

બે સ્લિટ્સ વચ્ચેનો તફાવું, $=d$

સ્ક્રીન પર $n^{\text {th }}$ ઉજળી શાત્રની સ્થાનનું સ્થાન આપેલ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે,

$x=n \lambda_{1}\left(\frac{D}{d}\right)$

ત્રીજી ઉજળી શાત્ર માટે, $n=3$

$\therefore x=3 \times 650 \frac{D}{d}=1950\left(\frac{D}{d}\right) \mathrm{nm}$

લંબાઇ $\lambda_{2}$ કારણે તરફ દર્શાવેલ $n^{\text {th }}$ ઉજળી શાત્ર અને લંબાઇ $\lambda_{1}$ કારણે તરફ દર્શાવેલ $(n-1)^{\text {th }}$ ઉજળી શાત્ર સ્ક્રીન પર મળે છે. તેમની ઉજળી શાત્રો માટે શરતોને સમાન કરીને તમે લખી શકો છો:

$$ \begin{aligned} & n \lambda_{2}=(n-1) \lambda_{1} \\ & 520 n=650 n-650 \\ & 650=130 n \\ & \therefore n=5 \end{aligned} $$

તો, કેન્દ્રિય મહત્તમમાંથી ઓછું સ્થાન આપેલ સમીકરણ દ્વારા મેળવી શકાય છે:

$$ \begin{aligned} x & =n \lambda_{2} \frac{D}{d} \\ & =5 \times 520 \frac{D}{d}=2600 \frac{D}{d} \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

નોંધ: $d$ અને $D$ મુદ્રાઓની કોઈ કિંમત પ્રશ્નમાં આપવામાં આવી નથી.