PYQ NEET- અણુ અને ન્યુક્લિયસ L-3

પ્રશ્ન: કોઈપણ ક્ષણે, બે તત્વો $X_1$ અને $X_2$ પાસે રેડિયોએક્ટિવ અણુઓની સમાન સંખ્યા છે. જો $X_1$ અને $\mathrm{X}_2$ ના ક્ષય સ્થિરાંકો અનુક્રમે $10 \lambda$ અને $\lambda$ હોય, તો જ્યારે તેમના અણુઓનો ગુણોત્તર અનુક્રમે $\frac{1}{e}$ થાય તે સમય હશે :#

A) $\frac{1}{5 \lambda}$

B) $\frac{1}{11 \lambda}$

C) $\frac{1}{9 \lambda}$

D) $\frac{1}{6 \lambda}$

જવાબ: (C) $\frac{1}{9 \lambda}$#

સમાધાન:#

કોઈપણ સમયે રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા છે $$ N=N_0 e^{-\lambda t} $$

નમૂના $X_1 & X_2$ માટે ન્યુક્લિયસની પ્રારંભિક સંખ્યા સમાન છે. માની લો કે ’ $t$ ’ સમય પછી તેમના અણુઓનો ગુણોત્તર $\frac{1}{e}$ થાય છે $$ \Rightarrow \frac{N_0 e^{-10 \lambda \times t}}{N_0 e^{-\lambda \times t}}=\frac{1}{e} \Rightarrow e^{-9 \lambda t}=e^{-1} \Rightarrow t=\frac{1}{9 \lambda} $$

આમ, $t=\frac{1}{9 \lambda}$