PYQ NEET- વસ્તુની અને તત્વની દ્વિપ્રકારતા L-8

પ્રશ્ન: એક ઇલેક્ટ્રોન સાથે એક ફોટોન એક જ ઊંચાઈ $E$ ધરાવે છે. તેમની સંગઠિત કરેલી ડે-બ્રોગ્લી તરંગગતિઓનો અનુપાત કઈ છે?#

A) $c(2 m E)^{\frac{1}{2}}$

B) $\frac{1}{c}\left(\frac{2 m}{E}\right)^{\frac{1}{2}}$

C) $\frac{1}{c}\left(\frac{E}{2 m}\right)^{\frac{1}{2}}$

D) $\left(\frac{E}{2 m}\right)^{\frac{1}{2}}$

જવાબ: $\frac{1}{c}\left(\frac{E}{2 m}\right)^{\frac{1}{2}}$#

ઉકેલ:#

ઇલેક્ટ્રોન માટે ડે-બ્રોગ્લી તરંગગતિ, $$ \lambda_{\mathrm{e}}=\frac{h}{\sqrt{2 m E}} $$

ઊંચાઈ $\mathrm{E}=\mathrm{h} \nu=\frac{h c}{\lambda_p}$ ધરાવતા ફોટોન માટે, $$ \Rightarrow \lambda_{\mathrm{p}}=\frac{h c}{E} $$ $$ \therefore \frac{\lambda_e}{\lambda_p}=\frac{h}{\sqrt{2 m E}} \times \frac{E}{h c}=\frac{1}{c}\left(\frac{E}{2 m}\right)^{\frac{1}{2}} $$