PYQ NEET- સંકળતા, વિભાજ્યતા અને વ્યુંજક

• 2019:

$y = \tan^{-1}(\frac{1 - x}{1 + x})$ નો વ્યુંજક $\frac{1}{1 + x^2}$ છે.

વ્યુંજક શોધવા માટે, અમે પહેલેથી જ વિરુપ તંત્રસ્વ (inverse tangent) ફંક્શનની અંદરની ભાગને વિભાજ્યતા કરવા માટે ચેઇન રિલે (chain rule) નો ઉપયોગ કરવા જોઈએ. આનાથી આપણે $\frac{d}{dx}(\frac{1 - x}{1 + x}) = \frac{-1}{(1 + x)^2}$ મેળવી શકીએ છીએ. પછી, આપણે વિરુપ તંત્રસ્વ ફંક્શનની બહારની ભાગને વિભાજ્યતા કરવા માટે ચેઇન રિલે નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. આનાથી આપણે $\frac{d}{dx}(\tan^{-1}(\frac{1 - x}{1 + x})) = \frac{1}{1 + (\frac{1 - x}{1 + x})^2} \cdot \frac{-1}{(1 + x)^2}$ મેળવી શકીએ છીએ.

• 2018:

કક્ષા $y = x^2 + 3x - 2$ ની સ્પર્શકૃતિ $(1, 2)$ બિંદુ પર $y = -2x + 3$ છે.

સ્પર્શકૃતિ સમીકરણ શોધવા માટે, આપણે પહેલેથી જ સમીકરણની સ્પર્શકૃતિ લાઇનની સ્લોપ (slope) શોધવી જોઈએ. સ્પર્શકૃતિ લાઇનની સ્લોપ કક્ષા પર સ્થિત બિંદુ પર કક્ષાની વ્યુંજકતાની સમાનતા ધરાવે છે.