પાછળની વર્ષની NEET પ્રશ્નપત્ર - અનંત સમાકલન

1. ઉત્તર: $\frac{x}{2}+\frac{3}{4}\ln(x+2)-\frac{1}{4}\ln(x+1)+C$

સમજૂતી:

અમે પાર્ટિયલ ફ્રેક્શન્સનો ઉપયોગ કરીને સમાકલનને વિલોમ કરી શકીએ:

$$\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} = \frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+3}$$

બંને બાજુને $x^2+4x+3$ સાથે ગુણ કરીને, અમે મેળવી શકીએ:

$$x^2+2x+1 = A(x+3)+B(x+1)$$

$x=-1$ સેટ કરીને, અમે $A=1$ મેળવી શકીએ. $x=-3$ સેટ કરીને, અમે $B=-1$ મેળવી શકીએ. આ કિંમતોને પાર્ટિયલ ફ્રેક્શન વિલોમમાં પાછી કરીને, અમે મેળવી શકીએ:

$$\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} = \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}$$

હવે, અમે શ્રેણીના દરેક પાત્રને સમાકલન કરી શકીએ