शॉर्टकट विधियाँ

1. प्रतिच्छेदन अनुपात (n):

विभिन्न सामग्रीयों के लिए प्रतिच्छेदन अनुपात (n) के आम मान:
- हवा: n ≈ 1.0003 (आम तापमान और दबाव पर)
- पानी: n ≈ 1.33
- कांच: n ≈ 1.5 (कांच के प्रकार के आधार पर भिन्न होता है)
- डायमंड: n ≈ 2.42

2. प्रतिच्छेदन की कोण (r):

स्नेल का नियम: n1 sin i = n2 sin r
- n1: प्रथम माध्यम का प्रतिच्छेदन अनुपात
- n2: दूसरे माध्यम का प्रतिच्छेदन अनुपात
- i: प्रवेश का कोण
- r: प्रतिच्छेदन का कोण

3. आवश्यक कोण (c):

आवश्यक कोण (c) होता है जिसके पार प्रवेश का कोण जल्दी से प्रथम माध्यम में पूरी तरह दोबारा प्रतिबिंबित हो जाता है।
sin c = n2/n1

4. पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंबन:

तब होता है जब प्रकाश दो माध्यमों की सीमा पर आवश्यक कोण से अधिक के कोण पर प्रहार करता है।
प्रिज्म, आईफ़ाइर ऑप्टिक केबल्स और दर्पण जैसे विभिन्न ऑप्टिक उपकरणों में इसका उपयोग किया जाता है।

5. प्रिज्म:

त्रिकोणीय आकार के ऑप्टिक घटक जो प्रकाश को प्रतिच्छेदित करते हैं।
विकृति का कोण (δ): δ = (n - 1)A
- n: प्रिज्म सामग्री का प्रतिच्छेदन अनुपात
- A: प्रिज्म का शीर्ष कोण

6. लेंसेस:

वृत्ताकार ऑप्टिक घटक जो प्रकाश के किरणों को एकत्रित (बाह्य फलक वाले लेंसेस) या विभक्त (आंतरिक फलक वाले लेंसेस) करते हैं।
फोकसल दूरी (f): लेंस और प्रकाश किरणों के एकत्रित होने या विभक्त प्रतीत होने के बिंदु के बीच की दूरी।

neet/CBSE संख्यात्मक मान और अवधारणाएँ:

स्नेल के नियम का उपयोग करके सामग्रीयों के प्रतिच्छेदन अनुपातों की जानकारी प्राप्त करें।
सामग्रीयों के जोड़ों के लिए आवश्यक कोणों की गणना करें।
पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंबन और इसके अनुप्रयोगों की समझ प्राप्त करें।
प्रिज्म के माध्यम से प्रकाश के व्यवहार का विश्लेषण करें और विकृति के कोणों की गणना करें।
विभिन्न लेंसेस की फोकसल दूरी की अवधारणा और गणना की समझ प्राप्त करें।
लेंस द्वारा प्रतिबिंब निर्माण, प्रतिबिंब दूरी और आकृति का विश्लेषण करें।
स्नेल के नियम, लेंस समीकरण और ऑप्टिकल घटनाओं से संबंधित संख्यात्मक समस्याओं का समाधान करें।
प्रतिच्छेदन और ऑप्टिकल उपकरणों से संबंधित आलेखों और आरेखों का व्याख्या करें।

नोट: जिन संख्यात्मक मान और अवधारणाओं को छात्रों को पढ़ाया गया है, वे neet/CBSE परीक्षाओं में भिन्न हो सकते हैं, इसलिए अंतर्निहित सिद्धांतों की व्यापक समझ आवश्यक है।

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शॉर्टकट विधियाँ

1. प्रतिच्छेदन अनुपात (n):

विभिन्न सामग्रीयों के लिए प्रतिच्छेदन अनुपात (n) के आम मान:
- हवा: n ≈ 1.0003 (नियमित तापमान और दबाव पर)
- पानी: n ≈ 1.33
- कांच: n ≈ 1.5 (कांच के प्रकार के आधार पर भिन्न होता है)
- हीरा: n ≈ 2.42

2. प्रतिच्छेदन का कोण (r):

स्नेल का नियम: n1 sin i = n2 sin r
- n1: पहली सामग्री का प्रतिच्छेदन अनुपात
- n2: दूसरी सामग्री का प्रतिच्छेदन अनुपात
- i: प्रवेश का कोण
- r: प्रतिच्छेदन का कोण

3. आवश्यक कोण (c):

आवश्यक कोण (c) होता है जिसके बाद प्रकाश पूरी तरह से पहली सामग्री में वापस प्रतिबिंबित होता है।
sin c = n2/n1

4. पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंबन:

इस घटना का एक अवसर होता है जब प्रकाश दो सामग्रीयों के बीच की सीमा पर आवश्यक कोण से अधिक के कोण पर प्रवेश करता है।
प्रिज्म, फाइबर ऑप्टिक केबल, और दर्पण जैसे विभिन्न ऑप्टिकल उपकरणों में इसका उपयोग किया जाता है।

5. प्रिज्म:

त्रिकोणाकार ऑप्टिकल घटक जो प्रकाश को प्रतिच्छेदित करते हैं।
विक्षेपण का कोण (δ): δ = (n - 1)A
- n: प्रिज्म सामग्री का प्रतिच्छेदन अनुपात
- A: प्रिज्म का शीर्ष कोण

6. लेंसेस:

वृत्ताकार ऑप्टिकल घटक जो प्रकाश के किरणों को एकत्रित (उत्तल लेंसेस) या विभक्त (अवतल लेंसेस) करते हैं।
फोकसल लंबाई (f): लेंस और प्रकाश के किरणों के एकत्रित या विभक्त होने की बिंदु के बीच की दूरी।

neet/CBSE संख्यात्मक मान और अवधारणाएँ:

स्नेल के नियम का उपयोग करके सामग्रीयों के प्रतिच्छेदन अनुपातों की जांच करें।
सामग्री युग्मों के लिए आवश्यक कोणों की गणना करें।
पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंबन और इसके अनुप्रयोगों को समझें।
प्रिज्मों के माध्यम से प्रकाश के व्यवहार का विश्लेषण करें और विक्षेपण के कोणों की गणना करें।
विभिन्न लेंसेस की फोकसल लंबाई की अवधारणा और उसकी निर्धारण को समझें।
लेंसों द्वारा छवि निर्माण, छवि दूरी और विश्लेषण करें।
स्नेल के नियम, लेंस समीकरणों और ऑप्टिकल घटनाओं में संख्यात्मक समस्याओं को हल करें।
प्रतिच्छेदन और ऑप्टिकल उपकरणों से संबंधित आलेखों और आरेखों का व्याख्या करें।

नोट: neet/CBSE परीक्षाओं में कवर किए गए संख्यात्मक मान और अवधारणाएँ भिन्न हो सकती हैं, इसलिए आधारभूत सिद्धांतों की एक व्यापक समझ आवश्यक है।

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शॉर्टकट विधियाँ

1. आहार चक्र:

सामान्य लंबाई:
आहार चक्र: 28 दिन (औसत)
फोलिकुलर चरण: 14 दिन (लगभग)
ल्यूटल चरण: 14 दिन (लगभग)
फेर्टिल विंडो कैलकुलेशन:
यदि आहार चक्र 28 दिन का है, तो ओवुलेशन आमतौर पर अगले अवसर से 14 दिन पहले होता है। इस प्रकार, फेर्टिल विंडो चक्र के दिन 10 और 17 के बीच लगभग होता है।

2. गैमेट उत्पादन:

प्राथमिक सेप्टमोट:
128 प्रारंभिक स्पर्म कोशिकाओं को उत्पादित करने के लिए 64 प्राथमिक सेप्टमोट की आवश्यकता होती है। (प्रत्येक प्राथमिक सेप्टमोट को दो मेटोज़िन विभाजनों के माध्यम से चार हैप्लोइड स्पर्म कोशिकाएँ उत्पन्न करते हैं।)

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शॉर्टकट विधियाँ

1. बीज उत्पादित कितने

दिया गया: 100 फूल, प्रति फूल 100 पॉलीन ग्रंथि, 5% पॉलीन स्टिगमा तक पहुँचता है, 1% फेरिलाइजेशन दर।
गणना:
- स्टिगमा तक पहुँचने वाली पॉलीन ग्रंथियों की संख्या = 100 फूल x 100 पॉलीन/फूल x 5% = 500
- फेरिलाइज़ की गई ओव्यूल = 500 x 1% = 5

2. आवश्यक पॉलीन ग्रंथियों की संख्या

दिया गया: पॉलीन की वायवता 85%, स्टिगमा की स्वास्थ्य 70%, प्रति फूल 1000 पॉलीन ग्रंथि, 100 ओव्यूल।

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शॉर्टकट विधियाँ

CBSE बोर्ड परीक्षाएँ

वृत्त डिस्क (घूर्णन के साथ): कोणीय धारण = $$20 kg.m^2/s$$ $$ I=\frac{1}{2}MR^2$$ का उपयोग करें, कोणीय धारण समीकरण: $$ L=I\omega $$

ठोस सिलेंडर (रोलिंग): कोणीय धारण = $$4.24 kg.m^2/s$$ $$ I=\frac{1}{2}MR^2 $$ कोणीय धारण समीकरण: $$ L=I\omega $$

दो अंशों (घूर्णन के साथ): कोणीय धारण = $$2.5 kg.m^2/s$$ $$ I = m_1r_1^2 + m_2r_2^2 +…$$ का उपयोग करें, कोणीय धारण समीकरण: $$ L=I\omega$$

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I. किनमेटिक्स

1. समतुल्य चक्रीय गति: घूर्णित डिस्क की चापीय गति $v$ की गणना करने के लिए, डिस्क के त्वरण $\omega$ को डिस्क के त्रिज्या $r$ से गुणा करें।

$$v = \omega r$$

2. समतुल्य चापीय त्वरण: घूर्णित चक्र के घूर्णन की घूर्णन क्षेत्र $\theta$ की गणना करने के लिए, जो शुरुआत से शांत स्थिति से शुरू होता है और समतुल्य रूप से त्वरित होता है, निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करें:

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शॉर्टकट विधियाँ

**1.$$ An alpha particle (helium nucleus) of energy 5.5 MeV is scattered through 180° by a gold nucleus. The distance of the closest approach is: Shortcut: The distance of closest approach is given by: $$b = \frac{2Z_1Z_2e^2}{K}$$

Where:

(Z_1) and (Z_2) are the atomic numbers of the two nuclei.
(e) is the elementary charge.
(K) is the kinetic energy of the alpha particle.

Substituting the given values, we get:

$$b = \frac{2(2)(79)(1.6 \times 10^{−19} \text{ C})^2}{5.5 \times 10^6 \text{ eV}}$$ $$b = 30 \times 10^{−15} \text{ m}$$ $$b = 30 \text{ fm}$$

January 1, 0001 read

शॉर्टकट विधियाँ

#(B) युग्मन शॉर्टकट विधियाँ और ट्रिक्स:

दो ड्यूटेरियम परमाणुओं के युग्मन द्वारा छोड़ी गई ऊर्जा की गणना करने के लिए, निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करें:

$$E = 3.2\text{ MeV} = 3.2 \times 10^6 \text{ eV} = 5.12 \times 10^{-13} \text{ J}$$

दो ट्रिटियम परमाणुओं के युग्मन द्वारा छोड़ी गई ऊर्जा की गणना करने के लिए, निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करें:

$$E = 17.6\text{ MeV} = 17.6 \times 10^6 \text{ eV} = 2.82 \times 10^{-12} \text{ J}$$

January 1, 0001 read

शॉर्टकट विधियाँ

यह ज्ञात करें कि कार्बन-14 के परमाणु में कितने न्यूट्रॉन हैं, यदि इसकी परमाणु संख्या 6 और भार संख्या 14 है।

समाधान:
- न्यूट्रॉन की संख्या = भार संख्या - परमाणु संख्या
- = 14 - 6
- = 8 न्यूट्रॉन

ऑक्सीजन-16 की बाइंडिंग ऊर्जा प्रति न्यूक्लियोन की गणना करें, यदि इसकी द्रव्याभाव 0.138 परमाणु भार इकाई (amu) है।

समाधान:
- बाइंडिंग ऊर्जा प्रति न्यूक्लियोन = (द्रव्याभाव / भार संख्या)
- = (0.138 amu / 16 amu)
- = 0.008625 amu/न्यूक्लियोन

एक प्रकाशक पदार्थ का नमूना का आधा-जीवन 10 दिन है। यदि नमूने की प्रारंभिक गतिविधि 100 प्रति मिनट त्रुटियाँ है, तो 20 दिनों के बाद इसकी गतिविधि क्या होगी?

समाधान:
- 1 आधा-जीवन (10 दिन) के बाद, गतिविधि 100/2 = 50 प्रति मिनट त्रुटियाँ होगी।
- एक और 10 दिन (कुल 20 दिन) के बाद, गतिविधि 50/2 = 25 प्रति मिनट त्रुटियाँ होगी।

CBSE बोर्ड परीक्षा - संख्यात्मक समस्याएँ।

एक परमाणु में 17 प्रोटॉन और 18 न्यूट्रॉन हैं। इसकी परमाणु संख्या और भार संख्या क्या है?

समाधान:
- परमाणु संख्या = प्रोटॉनों की संख्या = 17
- भार संख्या = प्रोटॉनों की संख्या + न्यूट्रॉनों की संख्या = 17 + 18 = 35

एक तत्व का निरपेक्ष परमाणु भार गणना करें, यदि इसके दो प्रतिस्थापक परमाणु के भार 20 amu और 22 amu हैं और उनकी संभावितता क्रमशः 90% और 10% है।

समाधान:
- निरपेक्ष परमाणु भार = (प्रतिस्थापक परमाणु 1 का भार x प्रतिस्थापक परमाणु 1 की संभावितता) + (प्रतिस्थापक परमाणु 2 का भार x प्रतिस्थापक परमाणु 2 की संभावितता)
- = (20 amu x 0.90) + (22 amu x 0.10)
- = 20.2 amu

एक प्रकाशक तत्व का आधा-जीवन 5 घंटे है। यदि प्रारंभिक रूप से 1000 परमाणु हैं, तो 10 घंटे के बाद कितने परमाणु शेष रहेंगे?

समाधान:
- 1 आधा-जीवन (5 घंटे) के बाद, 1000/2 = 500 परमाणु शेष रहेंगे।
- एक और 5 घंटे (कुल 10 घंटे) के बाद, 500/2 = 250 परमाणु शेष रहेंगे।

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शॉर्टकट विधियाँ

1. एक ग्लास प्रिज्म का अपवर्तनांक 1.52 है और इसे अपवर्तनांक 1.33 वाले पानी में डुबोया गया है। एक प्रकाश किरण प्रिज्म पर 45 डिग्री की दर्शाव के साथ आती है। प्रिज्म से निकलने का कोण ज्ञात कीजिए।

शॉर्टकट विधि: प्रिज्म के प्रत्येक पृष्ठभाग पर स्नेल के नियम का उपयोग करें। पहले पृष्ठभाग पर: $$\sin i_1 = n_2 \sin r_1 \Rightarrow \sin 45^\circ = 1.33 \sin r_1 \Rightarrow r_1 = 32.9^\circ$$ दूसरे पृष्ठभाग पर: $$\sin r_2 = n_1 \sin i_2 \Rightarrow \sin r_2 = 1.52 \sin 32.9^\circ \Rightarrow r_2 = 41.1^\circ$$
ट्रिक: आवृत्त किरण की दर्शाव कोण और निकलने वाली किरण की दर्शाव के योग डिव्यूशन के कोण के बराबर होता है, जो इसके द्वारा दिया गया है: $$\delta = i_1 + e - A \Rightarrow \delta = 45^\circ + 41.1^\circ - 60^\circ = 26.1^\circ$$ इसलिए, निकलने का कोण $$e = 41.1^\circ$$ है

2. एक प्रकाश किरण हवा से अपवर्तनांक 1.52 वाले ग्लास ब्लॉक में 42 डिग्री के आवृत्त कोण पर प्रवेश करती है। अपवर्तन के कोण ज्ञात कीजिए।

January 1, 0001 read

शॉर्टकट विधियाँ

शॉर्टकट विधि: प्रिज्म के प्रत्येक पृष्ठभाग पर स्नेल के नियम का उपयोग करें। पहले पृष्ठभाग पर: $$\sin i_1 = n_2 \sin r_1 \Rightarrow \sin 45^\circ = 1.33 \sin r_1 \Rightarrow r_1 = 32.9^\circ$$ दूसरे पृष्ठभाग पर: $$\sin r_2 = n_1 \sin i_2 \Rightarrow \sin r_2 = 1.52 \sin 32.9^\circ \Rightarrow r_2 = 41.1^\circ$$
ट्रिक: आवृत्त किरण की दर्शाव कोण और निकलने वाली किरण की दर्शाव के योग डिव्यूशन के कोण के बराबर होता है, जो इसके द्वारा दिया गया है: $$\delta = i_1 + e - A \Rightarrow \delta = 45^\circ + 41.1^\circ - 60^\circ = 26.1^\circ$$ इसलिए, निकलने का कोण $$e = 41.1^\circ$$ है

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1. विभिन्न इकाइयों के बीच रूपांतरण:

लंबाई के लिए: किलोमीटर को मीटर में रूपांतरित करने के लिए दिए गए मान को 1000 से गुणा करें, और मीटर को किलोमीटर में रूपांतरित करने के लिए दिए गए मान को 1000 से विभाजित करें।
द्रव्यमान के लिए: ग्राम को किलोग्राम में रूपांतरित करने के लिए दिए गए मान को 1000 से गुणा करें, और किलोग्राम को ग्राम में रूपांतरित करने के लिए दिए गए मान को 1000 से विभाजित करें।
आयतन के लिए: लीटर को घन सेंटीमीटर में रूपांतरित करने के लिए दिए गए मान को 1000 से गुणा करें, और घन सेंटीमीटर को लीटर में रूपांतरित करने के लिए दिए गए मान को 1000 से विभाजित करें।

2. आयामी विश्लेषण:

January 1, 0001 read

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1. प्रतिच्छेदन अनुपात (n):

2. प्रतिच्छेदन की कोण (r):

3. आवश्यक कोण (c):

4. पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंबन:

5. प्रिज्म:

6. लेंसेस:

neet/CBSE संख्यात्मक मान और अवधारणाएँ:

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5. प्रिज्म:

6. लेंसेस:

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