ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವ

ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವ#

ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವು ಹೇಳುವುದೇನೆಂದರೆ, ದ್ರವದ (ದ್ರವ ಅಥವಾ ಅನಿಲ) ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಆ ದ್ರವದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಒತ್ತಡವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ತತ್ವವು ದ್ರವ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿಮಾನದ ರೆಕ್ಕೆಯ ಮೇಲಿನ ಲಿಫ್ಟ್ ಮತ್ತು ವೆಂಚುರಿ ನಳಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಂತಹ ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿದೆ.

ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವು ವಿಮಾನವು ಹೇಗೆ ಹಾರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ರೆಕ್ಕೆಯ ಆಕಾರವು ಗಾಳಿಯು ರೆಕ್ಕೆಯ ತಳಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ವೇಗವಾಗಿ ಹರಿಯುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಲಿಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಒತ್ತಡದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಲಿಫ್ಟ್ ಬಲವು ವಿಮಾನವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸಲು ಮತ್ತು ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಅದೇ ತತ್ವವು ದೋಣಿಯ ಹಾಯಿಗಳು, ಹಡಗಿನ ಪ್ರೊಪೆಲ್ಲರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಮಾನವ ಹೃದಯದಂತಹ ಅನೇಕ ಇತರ ಸಾಧನಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವು ದ್ರವ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಮೂಲಸ್ತಂಭವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ಹವಾಮಾನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವ ಎಂದರೇನು?#

ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವು ದ್ರವ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ತತ್ವವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ದ್ರವದ ವೇಗ, ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ದ್ರವದ ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ದ್ರವದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಒತ್ತಡವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ವಿಮಾನದ ರೆಕ್ಕೆಯ ಮೇಲಿನ ಲಿಫ್ಟ್, ವೆಂಚುರಿ ನಳಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಮತ್ತು ಸುಂಟರಗಾಳಿಗಳ ರಚನೆಯಂತಹ ದ್ರವ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಈ ತತ್ವವು ಅತ್ಯಗತ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತೀಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣ

ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವನ್ನು ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ತತ್ವದಿಂದ ಪಡೆದ ಬರ್ನೌಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಬರ್ನೌಲಿ ಸಮೀಕರಣವು ಹೇಳುವುದೇನೆಂದರೆ, ಪೈಪ್ ಅಥವಾ ನಾಳದ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವ ದ್ರವದ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ದ್ರವದ ಒತ್ತಡ ಶಕ್ತಿ, ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಜ ಶಕ್ತಿಯ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಬರ್ನೌಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$P + \frac{1}{2}ρv^2 + ρgy = constant$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $P$ ದ್ರವದ ಒತ್ತಡವಾಗಿದೆ
• $ρ$ ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ
• $v$ ದ್ರವದ ವೇಗವಾಗಿದೆ
• $g$ ಗುರುತ್ವ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಣೆಯಾಗಿದೆ
• $y$ ದ್ರವದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ

ವಿವರಣೆ

ಬರ್ನೌಲಿ ಸಮೀಕರಣವು ತೋರಿಸುವಂತೆ, ದ್ರವದ ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ದ್ರವದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಒತ್ತಡವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ, ದ್ರವದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಈ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಒತ್ತಡ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಇಳಿಕೆಯಿಂದ ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವು ಕಾರ್ಯರೂಪದಲ್ಲಿರುವ ಅನೇಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ. ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ:

• ವಿಮಾನದ ರೆಕ್ಕೆಯ ಮೇಲಿನ ಲಿಫ್ಟ್. ವಿಮಾನದ ರೆಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ರೆಕ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆ ಒತ್ತಡದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ರೆಕ್ಕೆಯ ಕೆಳಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಒತ್ತಡದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವಂತೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಒತ್ತಡದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ರೆಕ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಒಂದು ನಿವ್ವಳ ಮೇಲ್ಮುಖ ಬಲವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ವಿಮಾನವನ್ನು ಗಾಳಿಗೆ ಎತ್ತುತ್ತದೆ.
• ವೆಂಚುರಿ ನಳಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ. ವೆಂಚುರಿ ನಳಿಕೆಯು ದ್ರವದ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಳಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ವೆಂಚುರಿ ನಳಿಕೆಯು ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಕುಚಿತಗೊಂಡ ಪೈಪಿನ ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ದ್ರವವು ಸಂಕೋಚನದ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವಾಗ, ದ್ರವದ ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ವೆಂಚುರಿ ನಳಿಕೆಯ ಮೇಲ್ಮುಖ ಮತ್ತು ಕೆಳಮುಖ ವಿಭಾಗಗಳ ನಡುವಿನ ಒತ್ತಡದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ದ್ರವದ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು.
• ಸುಂಟರಗಾಳಿಗಳ ರಚನೆ. ಸುಂಟರಗಾಳಿಗಳು ಬೆಚ್ಚಗಿನ, ತೇವಾಂಶದ ಗಾಳಿಯು ನೆಲದಿಂದ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಏರಿದಾಗ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಗಾಳಿಯು ಏರಿದಂತೆ, ಅದು ತಣ್ಣಗಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ, ಅವ್ಯಕ್ತ ಉಷ್ಣವನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಉಷ್ಣವು ಗಾಳಿಯು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಗಾಳಿಯು ಏರುತ್ತದೆ, ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಒತ್ತಡದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಗಾಳಿಯು ನಂತರ ಕಡಿಮೆ ಒತ್ತಡದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಸುಂಟರಗಾಳಿಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ.

ಅನ್ವಯಗಳು

ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನ್ವಯಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ:

• ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನ. ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವನ್ನು ವಿಮಾನದ ರೆಕ್ಕೆಗಳು, ಪ್ರೊಪೆಲ್ಲರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ವಾಯುಬಲವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಜಲಬಲವಿಜ್ಞಾನ. ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವನ್ನು ಹಡಗುಗಳು, ಜಲಾಂತರ್ಗಾಮಿಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಜಲವಾಹನಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಹವಾಮಾನಶಾಸ್ತ್ರ. ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವನ್ನು ಸುಂಟರಗಾಳಿಗಳು, ಚಂಡಮಾರುತಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಹವಾಮಾನ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಕೈಗಾರಿಕಾ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್. ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವನ್ನು ಪಂಪುಗಳು, ಕಂಪ್ರೆಸರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ದ್ರವ ನಿರ್ವಹಣಾ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವು ದ್ರವಗಳ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಒಂದು ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ವಿಮಾನದ ರೆಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ಹಿಡಿದು ಹವಾಮಾನ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವವರೆಗೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವದ ಸೂತ್ರ#

ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವು ಹೇಳುವುದೇನೆಂದರೆ, ದ್ರವದ ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ದ್ರವದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಒತ್ತಡವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ತತ್ವವು ವಿಮಾನದ ರೆಕ್ಕೆಯ ಮೇಲಿನ ಲಿಫ್ಟ್, ವೆಂಚುರಿ ನಳಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಮತ್ತು ಸುಂಟರಗಾಳಿಗಳ ರಚನೆಯಂತಹ ದ್ರವ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿದೆ.

ಬರ್ನೌಲಿ ಸಮೀಕರಣವು ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವದ ಗಣಿತೀಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಪೈಪಿನ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವ ದ್ರವದ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಈ ಶಕ್ತಿಯು ಮೂರು ಘಟಕಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ:

• ಚಲನ ಶಕ್ತಿ: ದ್ರವದ ಚಲನೆಯ ಶಕ್ತಿ.
• ಸ್ಥಿತಿಜ ಶಕ್ತಿ: ದ್ರವದ ಸ್ಥಾನದ ಕಾರಣದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಶಕ್ತಿ.
• ಒತ್ತಡ ಶಕ್ತಿ: ದ್ರವದ ಒತ್ತಡದ ಕಾರಣದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಶಕ್ತಿ.

ಬರ್ನೌಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

$$P + \frac{1}{2}ρv^2 + ρgy = constant$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $P$ ದ್ರವದ ಒತ್ತಡವಾಗಿದೆ
• $ρ$ ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ
• $v$ ದ್ರವದ ವೇಗವಾಗಿದೆ
• $g$ ಗುರುತ್ವ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಣೆಯಾಗಿದೆ
• $y$ ದ್ರವದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ

$\frac{1}{2}ρv^2$ ಪದವು ದ್ರವದ ಪ್ರತಿ ಘನ ಘಟಕದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಬರ್ನೌಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ದ್ರವ ಹರಿವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು:

• ವಿಮಾನದ ರೆಕ್ಕೆಯ ಮೇಲಿನ ಲಿಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
• ವೆಂಚುರಿ ನಳಿಕೆಯಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡದ ಇಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
• ಸುಂಟರಗಾಳಿಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಿ.

ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವದ ಅನೇಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ. ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ:

• ವಿಮಾನದ ಹಾರಾಟ. ವಿಮಾನದ ರೆಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ರೆಕ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆ ಒತ್ತಡದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ರೆಕ್ಕೆಯ ಕೆಳಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಒತ್ತಡದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವಂತೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಒತ್ತಡದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವಿಮಾನವನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆತ್ತುವ ಬಲವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ.
• ವೆಂಚುರಿ ನಳಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ. ವೆಂಚುರಿ ನಳಿಕೆಯು ದ್ರವದ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಳಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ವೆಂಚುರಿ ನಳಿಕೆಯು ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಕುಚಿತಗೊಂಡ ಪೈಪಿನ ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ದ್ರವವು ಸಂಕೋಚನದ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವಾಗ, ಅದರ ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಒತ್ತಡವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ವೆಂಚುರಿ ನಳಿಕೆಯ ಮೇಲ್ಮುಖ ಮತ್ತು ಕೆಳಮುಖ ವಿಭಾಗಗಳ ನಡುವಿನ ಒತ್ತಡದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ದ್ರವದ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು.
• ಸುಂಟರಗಾಳಿಗಳ ರಚನೆ. ಸುಂಟರಗಾಳಿಗಳು ಬೆಚ್ಚಗಿನ, ತೇವಾಂಶದ ಗಾಳಿಯು ನೆಲದಿಂದ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಏರಿದಾಗ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಗಾಳಿಯು ಏರಿದಂತೆ, ಅದು ತಣ್ಣಗಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ, ಅವ್ಯಕ್ತ ಉಷ್ಣವನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಉಷ್ಣವು ಗಾಳಿಯು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಗಾಳಿಯು ಏರುತ್ತದೆ, ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಒತ್ತಡದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಗಾಳಿಯು ನಂತರ ಕಡಿಮೆ ಒತ್ತಡದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಸುಂಟರಗಾಳಿಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ.

ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವು ದ್ರವ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ತತ್ವವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಬರ್ನೌಲಿಯ ಸಮೀಕರಣದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ#

ಬರ್ನೌಲಿ ಸಮೀಕರಣವು ದ್ರವ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಹರಿಯುವ ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡ, ವೇಗ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸ್ವಿಸ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಡೇನಿಯಲ್ ಬರ್ನೌಲಿಯ ಹೆಸರಿಡಲಾಗಿದೆ, ಅವರು ಮೊದಲು 1738 ರಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಹೈಡ್ರೋಡೈನಾಮಿಕಾ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು.

ಬರ್ನೌಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ತತ್ವದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು, ಇದು ಮುಚ್ಚಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಳಗೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಹರಿಯುವ ದ್ರವದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ಚಲನ ಶಕ್ತಿ, ಸ್ಥಿತಿಜ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಚಲನ ಶಕ್ತಿ

ದ್ರವದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಚಲನೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$KE = \frac{1}{2}mv^2$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $KE$ ಜೂಲ್ಗಳಲ್ಲಿ (ಜೆ) ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ
• $m$ ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಲ್ಲಿ (ಕೆಜಿ) ದ್ರವದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದೆ
• $v$ ಮೀಟರ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ನಲ್ಲಿ (ಮೀ/ಸೆ) ದ್ರವದ ವೇಗವಾಗಿದೆ

ಸ್ಥಿತಿಜ ಶಕ್ತಿ

ದ್ರವದ ಸ್ಥಿತಿಜ ಶಕ್ತಿಯು ಅದರ ಸ್ಥಾನದ ಕಾರಣದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$PE = mgh$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $PE$ ಜೂಲ್ಗಳಲ್ಲಿ (ಜೆ) ಸ್ಥಿತಿಜ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ
• $m$ ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಲ್ಲಿ (ಕೆಜಿ) ದ್ರವದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದೆ
• $g$ ಮೀಟರ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ (ಮೀ/ಸೆ²) ಗುರುತ್ವ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಣೆಯಾಗಿದೆ
• $h$ ಮೀಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ (ಮೀ) ದ್ರವದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ

ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿ

ದ್ರವದ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಅದರ ಅಣುಗಳ ಚಲನೆಯ ಕಾರಣದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$IE = mc_vT$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $IE$ ಜೂಲ್ಗಳಲ್ಲಿ (ಜೆ) ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ
• $m$ ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಲ್ಲಿ (ಕೆಜಿ) ದ್ರವದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದೆ
• $c_v$ ಜೂಲ್ಸ್ ಪ್ರತಿ ಕಿಲೋಗ್ರಾಂ-ಕೆಲ್ವಿನ್ನಲ್ಲಿ (ಜೆ/ಕೆಜಿ-ಕೆ) ಸ್ಥಿರ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉಷ್ಣವಾಗಿದೆ
• $T$ ಕೆಲ್ವಿನ್ಗಳಲ್ಲಿ (ಕೆ) ದ್ರವದ ತಾಪಮಾನವಾಗಿದೆ

ಬರ್ನೌಲಿಯ ಸಮೀಕರಣ

ಬರ್ನೌಲಿಯ ಸಮೀಕರಣವು ಹರಿಯುವ ದ್ರವದ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ, ಸ್ಥಿತಿಜ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಮೊತ್ತವು ಹರಿವಿನಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ, ಬರ್ನೌಲಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

$$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $P$ ಪಾಸ್ಕಲ್ಗಳಲ್ಲಿ (ಪಾ) ದ್ರವದ ಒತ್ತಡವಾಗಿದೆ
• $ρ$ ಕಿಲೋಗ್ರಾಂ ಪ್ರತಿ ಘನ ಮೀಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ (ಕೆಜಿ/ಮೀ³) ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ
• $v$ ಮೀಟರ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ನಲ್ಲಿ (ಮೀ/ಸೆ) ದ್ರವದ ವೇಗವಾಗಿದೆ
• $g$ ಮೀಟರ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ (ಮೀ/ಸೆ²) ಗುರುತ್ವ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಣೆಯಾಗಿದೆ
• $h$ ಮೀಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ (ಮೀ) ದ್ರವದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ

ಚಂದಾದಾರಿಕೆಗಳು 1 ಮತ್ತು 2 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿನ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.

ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವ#

ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವವು ಹೇಳುವುದೇನೆಂದರೆ, ವಿರುದ್ಧವಾದ ಪುರಾವೆಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ವಿಷಯಗಳು ಅವು ಇರುವಂತೆಯೇ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ತತ್ವವನ್ನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಹಿಂದಿನ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಭವಿಷ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳು ಚಲನೆಯಲ್ಲೇ ಉಳಿಯುವುದು ಮತ್ತು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲೇ ಉಳಿಯುವುದು ಏಕೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ, ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಬಲವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿಲ್ಲ.
• ಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯಗಳ ವರ್ತನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇಂಟರ್ಮೀಡಿಯೇಟ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೇಳುವುದೇನೆಂದರೆ, ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
• ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮತ್ತು ದಕ್ಷವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಂಜಿನಿಯರ್ಗಳು ಕುಸಿಯದೆ ಸಂಚಾರದ ತೂಕವನ್ನು ತಡೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸೇತುವೆಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.

ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವವು ಹಿಂದಿನ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಭವಿಷ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಒಂದು ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸರಿಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ವಿಷಯಗಳು ಅವು ಇರುವಂತೆಯೇ ಮುಂದುವರಿಯುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹವಾಮಾನವು ಹಠಾತ್ತನೆ ಬದಲಾಗಬಹುದು, ಅಥವಾ ಷೇರು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯು ಕುಸಿಯಬಹುದು.

ಈ ವಿನಾಯಿತಿಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವವು ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಉಪಯುಕ್ತ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ.

ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಅನ್ವಯಗಳು#

ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವು ಹೇಳುವುದೇನೆಂದರೆ, ದ್ರವದ ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ದ್ರವದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಒತ್ತಡವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ತತ್ವವು ವಿಮಾನಯಾನ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಹವಾಮಾನಶಾಸ್ತ್ರ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ವಿಮಾನಯಾನ

ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವು ಹಾರಾಟದ ಮೂಲಭೂತ ತತ್ವಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ವಿಮಾನದ ರೆಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ರೆಕ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆ ಒತ್ತಡದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ರೆಕ್ಕೆಯ ಕೆಳಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಒತ್ತಡದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವಂತೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಒತ್ತಡದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಲಿಫ್ಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ನಿವ್ವಳ ಮೇಲ್ಮುಖ ಬಲವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ವಿಮಾನವನ್ನು ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸುತ್ತದೆ.

ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್

ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವನ್ನು ವಿವಿಧ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ:

• ವೆಂಚುರಿ ನಳಿಕೆಗಳು: ವೆಂಚುರಿ ನಳಿಕೆಗಳು ದ್ರವದ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಳಸುವ ಸಾಧನಗಳಾಗಿವೆ. ವೆಂಚುರಿ ನಳಿಕೆಯು ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಕುಚಿತಗೊಂಡ ಪೈಪಿನ ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ದ್ರವವು ಸಂಕೋಚನದ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವಾಗ, ದ್ರವದ ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ವೆಂಚುರಿ ನಳಿಕೆಯ ಮೇಲ್ಮುಖ ಮತ್ತು ಕೆಳಮುಖ ವಿಭಾಗಗಳ ನಡುವಿನ ಒತ್ತಡದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ದ್ರವದ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು.
• ಕಾರ್ಬ್ಯುರೇಟರ್ಗಳು: ಕಾರ್ಬ್ಯುರೇಟರ್ಗಳು ಆಂತರಿಕ ದಹನ ಎಂಜಿನ್ಗಳಲ್ಲಿ ಗಾಳಿ ಮತ್ತು ಇಂಧನವನ್ನು ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡ