ಅಧ್ಯಾಯ 11 ಉಷ್ಣಗತಿಶಾಸ್ತ್ರ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು

ಉತ್ತರ

ನೀರು ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ 3.0 ಲೀಟರ್ ದರದಲ್ಲಿ ಹರಿಯುತ್ತಿದೆ.

ಗೀಸರ್ ನೀರನ್ನು ಬಿಸಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ತಾಪಮಾನವನ್ನು $27^{\circ} C$ ನಿಂದ $77^{\circ} C$ ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಆರಂಭಿಕ ತಾಪಮಾನ, $T_1=27^{\circ} C$

ಅಂತಿಮ ತಾಪಮಾನ, $T_2=77^{\circ} C$

$\therefore$ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳ, $\Delta T=T_2-T_1$

$=77-27=50^{\circ} C$

ದಹನ ಉಷ್ಣ $=4 \times 10^{4} J / g$

ನೀರಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉಷ್ಣ, $c=4.2 J g^{-1}{ }^{\circ} C^{-1}$

ಹರಿಯುವ ನೀರಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, $m=3.0$ ಲೀಟರ್ $/ min=3000 g / min$

ಒಟ್ಟು ಬಳಸಿದ ಉಷ್ಣ, $\Delta Q=m c \Delta T$

$=3000 \times 4.2 \times 50$

$=6.3 \times 10^{5} J / min$

$\therefore$ ಬಳಕೆಯ ದರ $=\frac{\frac{6.3 \times 10^{5}}{4 \times 10^{4}}}{}=15.75 g / min$

ಉತ್ತರ

ಸಾರಜನಕದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, $m=2.0 \times 10^{-2} kg=20 g$

ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳ, $\Delta T=45^{\circ} C$

$N_2, M=28$ ನ ಆಣ್ವಿಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ

ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಅನಿಲ ಸ್ಥಿರಾಂಕ, $R=8.3 J mol^{-1} K^{-1}$

ಮೋಲ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, $n=\frac{m}{M}$

$=\frac{2.0 \times 10^{-2} \times 10^{3}}{28}=0.714$

ಸಾರಜನಕಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿರ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ಮೋಲಾರ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉಷ್ಣ, $C_P=\frac{7}{2} R$

$ \begin{aligned} & =\frac{7}{2} \times 8.3 \\ & =29.05 J mol^{-1} K^{-1} \end{aligned} $

ಪೂರೈಸಬೇಕಾದ ಒಟ್ಟು ಉಷ್ಣದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಈ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$ \Delta Q=n C_P \Delta T $

$=0.714 \times 29.05 \times 45$

$=933.38 J$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೂರೈಸಬೇಕಾದ ಉಷ್ಣದ ಪ್ರಮಾಣ $933.38 J$ ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ

(ಎ) ವಿಭಿನ್ನ ತಾಪಮಾನಗಳಲ್ಲಿ $T_1$ ಮತ್ತು $T_2$ ಇರುವ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಉಷ್ಣೀಯ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ ತಂದಾಗ, ಸಮತೋಲನ ಸಾಧಿಸುವವರೆಗೆ, ಅಂದರೆ ಎರಡೂ ವಸ್ತುಗಳ ತಾಪಮಾನ ಸಮಾನವಾಗುವವರೆಗೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನದ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನದ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಉಷ್ಣ ಹರಿಯುತ್ತದೆ. ಸಮತೋಲನ ತಾಪಮಾನವು ಸರಾಸರಿ ತಾಪಮಾನ $(T_1+T_2) / 2$ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎರಡೂ ವಸ್ತುಗಳ ಉಷ್ಣ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವಾಗ ಮಾತ್ರ.

(ಬೌ) ರಾಸಾಯನಿಕ ಅಥವಾ ಪರಮಾಣು ಸ್ಥಾವರದಲ್ಲಿನ ಶೀತಕವು ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉಷ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ, ಶೀತಕದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉಷ್ಣ ಹೆಚ್ಚಿದಷ್ಟು, ಅದರ ಉಷ್ಣ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉಷ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದ್ರವವು ಪರಮಾಣು ಅಥವಾ ರಾಸಾಯನಿಕ ಸ್ಥಾವರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಉತ್ತಮ ಶೀತಕವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸ್ಥಾವರದ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳು ಅತಿಯಾಗಿ ಬಿಸಿಯಾಗುವುದನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ.

(ಸಿ) ಕಾರು ಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುವಾಗ, ಗಾಳಿಯ ಅಣುಗಳ ಚಲನೆಯಿಂದಾಗಿ ಕಾರಿನ ಒಳಭಾಗದ ಗಾಳಿಯ ತಾಪಮಾನ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ತಾಪಮಾನವು ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ನೇರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಟೈರ್ ಒಳಗೆ ತಾಪಮಾನ ಹೆಚ್ಚಾದರೆ, ಅದರಲ್ಲಿನ ಗಾಳಿಯ ಒತ್ತಡವೂ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

(ಡಿ) ಒಂದೇ ಅಕ್ಷಾಂಶದಲ್ಲಿರುವ ಮರುಭೂಮಿಯ ನಗರಕ್ಕಿಂತ ಬಂದರು ನಗರವು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಶೀತೋಷ್ಣ ಹವಾಮಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಅತಿಯಾದ ಬೆಚ್ಚಗಿನ ಅಥವಾ ತಂಪಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಲ್ಲದೆ). ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ, ಬಂದರು ನಗರದಲ್ಲಿ ಮರುಭೂಮಿ ನಗರಕ್ಕಿಂತ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆರ್ದ್ರತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ

ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅದರ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರೋಧಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆ (ಸಿಲಿಂಡರ್) ಮತ್ತು ಅದರ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಉಷ್ಣ ವಿನಿಮಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅಡಿಯಾಬಾಟಿಕ್ ಆಗಿದೆ.

ಸಿಲಿಂಡರ್ ಒಳಗಿನ ಆರಂಭಿಕ ಒತ್ತಡ $=P_1$

ಸಿಲಿಂಡರ್ ಒಳಗಿನ ಅಂತಿಮ ಒತ್ತಡ $=P_2$

ಸಿಲಿಂಡರ್ ಒಳಗಿನ ಆರಂಭಿಕ ಗಾತ್ರ $=V_1$

ಸಿಲಿಂಡರ್ ಒಳಗಿನ ಅಂತಿಮ ಗಾತ್ರ $=V_2$

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉಷ್ಣಗಳ ಅನುಪಾತ, $\gamma=1.4$

ಅಡಿಯಾಬಾಟಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

$ P_1 V_1^{\gamma}=P_2 V_2^{\gamma} $

ಅಂತಿಮ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ಗಾತ್ರದ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಂಪೀಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

$ \begin{aligned} & \therefore V_2=\frac{V_1}{2} \\ & P_1(V_1)^{\gamma}=P_2(\frac{V_1}{2})^{\gamma} \\ & \frac{P_2}{P_1}=\frac{(V_1)^{\gamma}}{(\frac{V_1}{2})^{\gamma}}=(2)^{\gamma}=(2)^{1.4}=2.639 \end{aligned} $

ಆದ್ದರಿಂದ, ಒತ್ತಡವು 2.639 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ

ಸ್ಥಿತಿ $A$ ನಿಂದ ಸ್ಥಿತಿ $B$ ಗೆ ಅನಿಲವು ಬದಲಾಗುವಾಗ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಮಾಡಲಾದ ಕೆಲಸ $22.3 J$ ಆಗಿದೆ.

ಇದು ಅಡಿಯಾಬಾಟಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉಷ್ಣದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

$\therefore \Delta Q=0$

$\Delta W=-22.3 J$ (ಕೆಲಸವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿರುವುದರಿಂದ)

ಉಷ್ಣಗತಿಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೊದಲ ನಿಯಮದಿಂದ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

$\Delta Q=\Delta U+\Delta W$

ಇಲ್ಲಿ,

$\Delta U=$ ಅನಿಲದ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ

$\therefore \Delta U=\Delta Q-\Delta W=-(-22.3 J)$

$\Delta U=+22.3 J$

ಅನಿಲವು ಸ್ಥಿತಿ $A$ ನಿಂದ ಸ್ಥಿತಿ $B$ ಗೆ ಒಂದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲಕ ಹೋದಾಗ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಹೀರಲ್ಪಟ್ಟ ನಿವ್ವಳ ಉಷ್ಣ:

$\Delta Q=9.35 cal=9.35 \times 4.19=39.1765 J$

ಹೀರಲ್ಪಟ್ಟ ಉಷ್ಣ, $\Delta Q=\Delta U+\Delta Q$

$\therefore \Delta W=\Delta Q-\Delta U$

$=39.1765-22.3$

$=16.8765 J$

ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ $16.88 J$ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ

(ಎ) $0.5 \mathrm{~atm}$

(ಬೌ) ಶೂನ್ಯ

(ಸಿ) ಶೂನ್ಯ

(ಡಿ) ಇಲ್ಲ

ವಿವರಣೆ:

(ಎ) ಸಿಲಿಂಡರ್ಗಳು $A$ ಮತ್ತು $B$ ನಡುವಿನ ಸ್ಟಾಪ್ಕಾಕ್ ತೆರೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ತಕ್ಷಣ, ಅನಿಲಕ್ಕೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಗಾತ್ರವು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಗಾತ್ರವು ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಒತ್ತಡವು ಮೂಲ ಮೌಲ್ಯದ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. ಅನಿಲದ ಆರಂಭಿಕ ಒತ್ತಡ $1 atm$ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಸಿಲಿಂಡರ್ನಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡವು $0.5 atm$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

(ಬೌ) ಅನಿಲದ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಅನಿಲದಿಂದ ಅಥವಾ ಅನಿಲದ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಈ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಅನಿಲದಿಂದ ಅಥವಾ ಅನಿಲದ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲ್ಪಡದ ಕಾರಣ, ಅನಿಲದ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

(ಸಿ) ಅನಿಲದ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅನಿಲದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲ್ಪಡದ ಕಾರಣ, ಅನಿಲದ ತಾಪಮಾನವು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

(ಡಿ) ನೀಡಲಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಮುಕ್ತ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದು ತ್ವರಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮಧ್ಯಂತರ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಅನಿಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅವು ಸಮತೋಲನೇತರ ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಅವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ $P-V-T$ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮೇಲೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

ಉತ್ತರ

ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಉಷ್ಣವನ್ನು $100 W$ ದರದಲ್ಲಿ ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

$\therefore$ ಪೂರೈಸಲಾದ ಉಷ್ಣ, $Q=100 J / s$

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು $75 J / s$ ದರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. $\therefore$ ಮಾಡಲಾದ ಕೆಲಸ, $W=75 J / s$

ಉಷ್ಣಗತಿಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೊದಲ ನಿಯಮದಿಂದ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

$Q=U+W$

ಇಲ್ಲಿ,

$U=$ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿ

$\therefore U=Q-W$

$=100-75$

$=25 J / s$

$=25 W$

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀಡಲಾದ ವಿದ್ಯುತ್ ಹೀಟರ್ನ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು $25 W$ ದರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ.

ಉತ್ತರ

$D$ ನಿಂದ $E$ ಗೆ ಮತ್ತು ನಂತರ $F=$ ಗೆ ಅನಿಲದಿಂದ ಮಾಡಲಾದ ಒಟ್ಟು ಕೆಲಸ = $\triangle DEF$ ನ ಪ್ರದೇಶ

$\Delta DEF=\frac{1}{2} DE \times EF$ ನ ಪ್ರದೇಶ

ಇಲ್ಲಿ,

$DF=$ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ

$=600 N / m^{2}-300 N / m^{2}$

$=300 N / m^{2}$

$FE=$ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ

$=5.0 m^{3}-2.0 m^{3}$

$=3.0 m^{3}$

$\triangle DEF=e^{\frac{1}{2} \times 300 \times 3}=450 J$ ನ ಪ್ರದೇಶ

ಆದ್ದರಿಂದ, D ನಿಂದ E ಗೆ ಮತ್ತು ನಂತರ F ಗೆ ಅನಿಲದಿಂದ ಮಾಡಲಾದ ಒಟ್ಟು ಕೆಲಸ $450 J$ ಆಗಿದೆ.