ಅಧ್ಯಾಯ 12 ಕೈನೆಟಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು

ಉತ್ತರ

ಆಮ್ಲಜನಕ ಅಣುವಿನ ವ್ಯಾಸ, $d=3 \mathring{A}$

ತ್ರಿಜ್ಯ, $r=\frac{d}{2}=\frac{3}{2}=1.5 \mathring{A}=1.5 \times 10^{-8} cm$

$STP=22400 cm^{3}$ ನಲ್ಲಿ 1 ಮೋಲ್ ಆಮ್ಲಜನಕ ಅನಿಲದಿಂದ ಆಕ್ರಮಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ನಿಜವಾದ ಪರಿಮಾಣ

ಆಮ್ಲಜನಕ ಅನಿಲದ ಆಣವಿಕ ಪರಿಮಾಣ,

$ V=\frac{4}{3} \pi r^{3} \cdot N $

ಇಲ್ಲಿ, $N$ ಎಂಬುದು ಅವೊಗಾಡ್ರೊ ಸಂಖ್ಯೆ $=6.023 \times 10^{23}$ ಅಣುಗಳು $/ mole$

$\therefore V=\frac{4}{3} \times 3.14 \times(1.5 \times 10^{-8})^{3} \times 6.023 \times 10^{23}=8.51 cm^{3}$

ಆಮ್ಲಜನಕದ ಆಣವಿಕ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ಪರಿಮಾಣದ ಅನುಪಾತ $=\frac{8.51}{22400}$

$=3.8 \times 10^{-4}$

ಉತ್ತರ

ಒತ್ತಡ $(P)$, ಪರಿಮಾಣ $(V)$, ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ತಾಪಮಾನ $(T)$ ಅನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸುವ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ: $P V=n R T$

ಇಲ್ಲಿ,

$R$ ಎಂಬುದು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಅನಿಲ ಸ್ಥಿರಾಂಕ $=8.314 J mol^{-1} K^{-1}$

$n=$ ಮೋಲ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ $=1$

$T=$ ಪ್ರಮಾಣಿತ ತಾಪಮಾನ $=273 K$

$P=$ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಒತ್ತಡ $=1 atm=1.013 \times 10^{5} Nm^{-2}$

$\therefore V=\frac{n R T}{P}$

$=\frac{1 \times 8.314 \times 273}{1.013 \times 10^{5}}$

$=0.0224 m^{3}$

$=22.4$ ಲೀಟರ್

ಆದ್ದರಿಂದ, STP ನಲ್ಲಿ ಅನಿಲದ ಮೋಲಾರ್ ಪರಿಮಾಣವು 22.4 ಲೀಟರ್ ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ

(ಎ) ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿನ ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಪ್ಲಾಟ್ ಅನಿಲದ ಆದರ್ಶ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅನುಪಾತ $\frac{P V}{T}$ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. $\mu R$ ( $\mu$ ಎಂಬುದು ಮೋಲ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು $R$ ಎಂಬುದು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಅನಿಲ ಸ್ಥಿರಾಂಕ) ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಗುಣಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ. ಇದು ಅನಿಲದ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ.

(ಬ) ನೀಡಲಾದ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿನ ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಪ್ಲಾಟ್ ಒಂದು ಆದರ್ಶ ಅನಿಲವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ತಾಪಮಾನ $T_1$ ನಲ್ಲಿನ ಅನಿಲದ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ತಾಪಮಾನ $T_2$ ನಲ್ಲಿನ ಅನಿಲದ ವಕ್ರರೇಖೆಗಿಂತ ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಪ್ಲಾಟ್ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ನೈಜ ಅನಿಲವು ಅದರ ತಾಪಮಾನವು ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, $T_1>T_2$ ಎಂಬುದು ನೀಡಲಾದ ಪ್ಲಾಟ್ಗೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ.

(ಸ) ಎರಡು ವಕ್ರರೇಖೆಗಳು ಸಂಧಿಸುವ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತ $P V / T$ ನ ಮೌಲ್ಯವು $\mu R$ ಆಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ, ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$P V=\mu R T$

$\frac{P V}{T}=\mu R$

ಇಲ್ಲಿ,

$P$ ಎಂಬುದು ಒತ್ತಡ

$T$ ಎಂಬುದು ತಾಪಮಾನ

$V$ ಎಂಬುದು ಪರಿಮಾಣ

$\mu$ ಎಂಬುದು ಮೋಲ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

$R$ ಎಂಬುದು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕ

ಆಮ್ಲಜನಕದ ಆಣವಿಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ $=32.0 g$

ಆಮ್ಲಜನಕದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ $=1 \times 10^{-3} kg=1 g$

$R=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

$\therefore \frac{P V}{T}=\frac{1}{32} \times 8.314$ $=0.26 J K^{-1}$

ಆದ್ದರಿಂದ, ವಕ್ರರೇಖೆಗಳು $y$-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಸಂಧಿಸುವ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತ $P V / T$ ನ ಮೌಲ್ಯವು

$0.26 J K^{-1}$ ಆಗಿದೆ.

(ಡಿ) ನಾವು ಹೈಡ್ರೋಜನ್ನ $1.00 \times 10^{-3} kg$ ಗಾಗಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ಲಾಟ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ವಕ್ರರೇಖೆಗಳು $y$-ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸಂಧಿಸುವ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ನಾವು $P V / T$ ನ ಅದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ, ಹೈಡ್ರೋಜನ್ನ ಆಣವಿಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ $(2.02 u)$ ಆಮ್ಲಜನಕದ್ದರಿಂದ $(32.0 u)$ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

ನಮ್ಮಲ್ಲಿ:

$\frac{P V}{T}=0.26 J K^{-1}$

$R=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

$H_2=2.02 u$ ನ ಆಣವಿಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ $(M)$

$\frac{P V}{T}=\mu R$ ಸ್ಥಿರ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ

ಇಲ್ಲಿ, $\mu=\frac{m}{M}$

$H_2$ ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ $m=$

$\therefore \quad m=\frac{P V}{T} \times \frac{M}{R}$

$=\frac{0.26 \times 2.02}{8.31}$

$=6.3 \times 10^{-2} g=6.3 \times 10^{-5} kg$

ಆದ್ದರಿಂದ, $H_2$ ನ $6.3 \times 10^{-5} kg$ ಎಂಬುದು $P V / T$ ನ ಅದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ

ಆಮ್ಲಜನಕದ ಪರಿಮಾಣ, $V_1=30$ ಲೀಟರ್ $=30 \times 10^{-3} m^{3}$

ಗೇಜ್ ಒತ್ತಡ, $P_1=15 atm=15 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

ತಾಪಮಾನ, $T_1=27^{\circ} C=300 K$

ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಅನಿಲ ಸ್ಥಿರಾಂಕ, $R=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

ಸಿಲಿಂಡರ್ನಲ್ಲಿನ ಆಮ್ಲಜನಕ ಅನಿಲದ ಆರಂಭಿಕ ಮೋಲ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು $n_1$ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಅನಿಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$P_1 V_1=n_1 R T_1$

$\therefore n_1=\frac{P_1 V_1}{R T_1}$

$=\frac{15.195 \times 10^{5} \times 30 \times 10^{-3}}{(8.314) \times 300}=18.276$

ಆದರೆ, $n_1=\frac{m_1}{M}$

ಇಲ್ಲಿ,

$m_1=$ ಆಮ್ಲಜನಕದ ಆರಂಭಿಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ

$M=$ ಆಮ್ಲಜನಕದ ಆಣವಿಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ $=32 g$

$\therefore m_1=n_1 M=18.276 \times 32=584.84 g$

ಸಿಲಿಂಡರ್ನಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ಆಮ್ಲಜನಕವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆದ ನಂತರ, ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಮಾಣ, $V_2=30$ ಲೀಟರ್ $=30 \times 10^{-3} m^{3}$

ಗೇಜ್ ಒತ್ತಡ, $P_2=11 atm=11 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

ತಾಪಮಾನ, $T_2=17^{\circ} C=290 K$

ಸಿಲಿಂಡರ್ನಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ ಆಮ್ಲಜನಕದ ಮೋಲ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು $n_2$ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಅನಿಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$P_2 V_2=n_2 R T_2$

$\therefore n_2=\frac{P_2 V_2}{R T_2}$

$=\frac{11.143 \times 10^{5} \times 30 \times 10^{-3}}{8.314 \times 290}=13.86$

ಆದರೆ, $n_2=\frac{m_2}{M}$

ಇಲ್ಲಿ,

$m_2$ ಎಂಬುದು ಸಿಲಿಂಡರ್ನಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ ಆಮ್ಲಜನಕದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ

$\therefore m_2=n_2 M=13.86 \times 32=453.1 g$

ಸಿಲಿಂಡರ್ನಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾದ ಆಮ್ಲಜನಕದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಈ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

ಸಿಲಿಂಡರ್ನಲ್ಲಿನ ಆಮ್ಲಜನಕದ ಆರಂಭಿಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ - ಸಿಲಿಂಡರ್ನಲ್ಲಿನ ಆಮ್ಲಜನಕದ ಅಂತಿಮ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ

$=m_1-m_2$

$=584.84 g-453.1 g$

$=131.74 g$

$=0.131 kg$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಿಲಿಂಡರ್ನಿಂದ $0.131 kg$ ಆಮ್ಲಜನಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ

ಗಾಳಿಯ ಗುಳ್ಳೆಯ ಪರಿಮಾಣ, $V_1=1.0 cm^{3}=1.0 \times 10^{-6} m^{3}$

ಗುಳ್ಳೆಯು ಮೇಲೆ ಬರುವ ಎತ್ತರ, $d=40 m$

$40 m, T_1=12^{\circ} C=285 K$ ಆಳದಲ್ಲಿ ತಾಪಮಾನ

ಸರೋವರದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ತಾಪಮಾನ, $T_2=35^{\circ} C=308 K$

ಸರೋವರದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಒತ್ತಡ:

$P_2=1 atm=1 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

$40 m$ ಆಳದಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡ:

$P_1=1 atm+d \rho g$

ಇಲ್ಲಿ,

$\rho$ ಎಂಬುದು ನೀರಿನ ಸಾಂದ್ರತೆ $=10^{3} kg / m^{3}$

$g$ ಎಂಬುದು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ $=9.8 m / s^{2}$

$\therefore P_1=1.013 \times 10^{5}+40 \times 10^{3} \times 9.8=493300 Pa$

ನಮ್ಮಲ್ಲಿ: $\frac{P_1 V_1}{T_1}=\frac{P_2 V_2}{T_2}$

ಇಲ್ಲಿ, $V_2$ ಎಂಬುದು ಗುಳ್ಳೆಯು ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ಅದರ ಪರಿಮಾಣ

$V_2=\frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 P_2}$

$=\frac{(493300)(1.0 \times 10^{-6}) 308}{285 \times 1.013 \times 10^{5}}$

$=5.263 \times 10^{-6} m^{3}$ ಅಥವಾ $5.263 cm^{3}$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಾಳಿಯ ಗುಳ್ಳೆಯು ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ, ಅದರ ಪರಿಮಾಣವು $5.263 cm^{3}$ ಆಗುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ

ಕೋಣೆಯ ಪರಿಮಾಣ, $V=25.0 m^{3}$

ಕೋಣೆಯ ತಾಪಮಾನ, $T=27^{\circ} C=300 K$

ಕೋಣೆಯ ಒತ್ತಡ, $P=1 atm=1 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

ಒತ್ತಡ $(P)$, ಪರಿಮಾಣ $(V)$, ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ತಾಪಮಾನ $(T)$ ಅನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸುವ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

$P V=k_B N T$

ಇಲ್ಲಿ,

$K_B$ ಎಂಬುದು ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ $=1.38 \times 10^{-23} m^{2} kg s^{-2} K^{-1}$

$N$ ಎಂಬುದು ಕೋಣೆಯಲ್ಲಿನ ಗಾಳಿಯ ಅಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

$ \begin{aligned} & \quad N=\frac{P V}{k_B T} \\ & =\frac{1.013 \times 10^{5} \times 25}{1.38 \times 10^{-23} \times 300}=6.11 \times 10^{26} \text{ molecules } \end{aligned} $

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀಡಲಾದ ಕೋಣೆಯಲ್ಲಿನ ಗಾಳಿಯ ಅಣುಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯು $6.11 \times 10^{26}$ ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ

ಕೋಣೆಯ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ, $T=27^{\circ} C=300 K$

ಸರಾಸರಿ ಉಷ್ಣ ಶಕ್ತಿ $=\frac{3}{2} k T$

ಇಲ್ಲಿ $k$ ಎಂಬುದು ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ $=1.38 \times 10^{-23} m^{2} kg s^{-2} K^{-1}$

$\therefore \frac{3}{2} k T=\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-38} \times 300$

$=6.21 \times 10^{-21} J$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೋಣೆಯ ತಾಪಮಾನ $(27^{\circ} C)$ ನಲ್ಲಿ ಹೀಲಿಯಂ ಪರಮಾಣು ಒಂದರ ಸರಾಸರಿ ಉಷ್ಣ ಶಕ್ತಿಯು $6.21 \times$ $10^{-21} J$ ಆಗಿದೆ.

ಸೂರ್ಯನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ, $T=6000 K$

ಸರಾಸರಿ ಉಷ್ಣ ಶಕ್ತಿ $=\frac{3}{2} k T$

$=\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-38} \times 6000$

$=1.241 \times 10^{-19} J$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೂರ್ಯನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಹೀಲಿಯಂ ಪರಮಾಣು ಒಂದರ ಸರಾಸರಿ ಉಷ್ಣ ಶಕ್ತಿಯು $1.241 \times$ $10^{-19} J$ ಆಗಿದೆ.

ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ, $T=10^{7} K$

ಸರಾಸರಿ ಉಷ್ಣ ಶಕ್ತಿ $=\frac{3}{2} k T$

$=\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 10^{7}$

$=2.07 \times 10^{-16} J$

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಕ್ಷತ್ರದ ಕೋರ್ನಲ್ಲಿ ಹೀಲಿಯಂ ಪರಮಾಣು ಒಂದರ ಸರಾಸರಿ ಉಷ್ಣ ಶಕ್ತಿಯು $2.07 \times 10^{-16} J$ ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ

ಹೌದು. ಎಲ್ಲವೂ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಣುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಇಲ್ಲ. ನಿಯಾನ್ನ ವರ್ಗಮೂಲ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವು ಅತಿದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.

ಮೂರು ಪಾತ್ರೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅವು ಒಂದೇ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಅನಿಲವು ಒಂದೇ ಒತ್ತಡ, ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಅವೊಗಾಡ್ರೊ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಮೂರು ಪಾತ್ರೆಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಣುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅವೊಗಾಡ್ರೊ ಸಂಖ್ಯೆ $N=6.023 \times 10^{23}$ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ $m$, ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನ $T$, ಇರುವ ಅನಿಲದ ವರ್ಗಮೂಲ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ( $v_{rms}$ ) ಅನ್ನು ಈ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$ v_{rms}=\sqrt{\frac{3 k T}{m}} $

ಇಲ್ಲಿ, $k$ ಎಂಬುದು ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ

ನೀಡಲಾದ ಅನಿಲಗಳಿಗೆ, $k$ ಮತ್ತು $T$ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ $v_{\text{rms }}$ ಎಂಬುದು ಪರಮಾಣುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ,

$ v_{rms} \propto \sqrt{\frac{1}{m}} $

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂರು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಣುಗಳ ವರ್ಗಮೂಲ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ನಿಯಾನ್, ಕ್ಲೋರಿನ್ ಮತ್ತು ಯುರೇನಿಯಂ ಹೆಕ್ಸಾಫ್ಲೋರೈಡ್ ಗಳಲ್ಲಿ, ನಿಯಾನ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀಡಲಾದ ಅನಿಲಗಳಲ್ಲಿ ನಿಯಾನ್ ಅತಿದೊಡ್ಡ ವರ್ಗಮೂಲ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಉತ್ತರ

ಹೀಲಿಯಂ ಪರಮಾಣುವಿನ ತಾಪಮಾನ, $T_{He}=-20^{\circ} C=253 K$

ಆರ್ಗಾನ್ನ ಪರಮಾಣು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, $M_{Ar}=39.9 u$

ಹೀಲಿಯಂನ ಪರಮಾಣು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, $M_{He}=4.0 u$

ಆರ್ಗಾನ್ನ ವರ್ಗಮೂಲ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು $(v_{rms})_{Ar}$ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಹೀಲಿಯಂನ ವರ್ಗಮೂಲ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು $(v_{rms})_{He}$ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಆರ್ಗಾನ್ನ ವರ್ಗಮೂಲ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$(v_{rms})_{Ar} $

$=\sqrt{\frac{3 R T_{Ar}}{M_{Ar}}}\ldots(i)$

ಇಲ್ಲಿ,

$R$ ಎಂಬುದು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಅನಿಲ ಸ್ಥಿರಾಂಕ

$T_{Ar}$ ಎಂಬುದು ಆರ್ಗಾನ್ ಅನಿಲದ ತಾಪಮಾನ

ಹೀಲಿಯಂನ ವರ್ಗಮೂಲ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$(v_{rms})_{He}$

$=\sqrt{\frac{3 R T_{He}}{M_{He}}} \ldots($ ii $)$

ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$(v_{\text{rms }})_{Ar}$

$=(v_{rms})_{He}$

$ \begin{aligned} & \sqrt{\frac{3 R T_{Ar}}{M_{Ar}}}=\sqrt{\frac{3 R T_{He}}{M_{He}}} \\ \\ & \frac{T_{Ar}}{M_{Ar}}=\frac{T_{He}}{M_{He}} \\ \\ & T_{Ar}=\frac{T_{He}}{M_{He}} \times M_{Ar} \\ \\ & =\frac{253}{4} \times 39.9 \\ \\ & =2523.675=2.52 \times 10^{3} K \end{aligned} $

ಆದ್ದರಿಂದ, ಆರ್ಗಾನ್ ಪರಮಾಣುವಿನ ತಾಪಮಾನವು $2.52 \times 10^{3} K$ ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ

ಸರಾಸರಿ ಮುಕ್ತ ಮಾರ್ಗ $=1.11 \times 10^{-7} m$

ಘರ್ಷಣಾ ಆವರ್ತನ $=4.58 \times 10^{9} s^{-1}$

ಅನುಕ್ರಮ ಘರ್ಷಣಾ ಸಮಯ $\approx 500 \times($ ಘರ್ಷಣಾ ಸಮಯ $)$

ಸಾರಜನಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಒಳಗಿನ ಒತ್ತಡ, $P=2.0 atm=2.026 \times 10^{5} Pa$

ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಒಳಗಿನ ತಾಪಮಾನ, $T=17^{\circ} C=290 K$

ಸಾರಜನಕ ಅಣುವಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ, $r=1.0 \mathring{A}=1 \times 10^{10} m$

ವ್ಯಾಸ, $d=2 \times 1 \times 10^{10}=2 \times 10^{10} m$

ಸಾರಜನಕದ ಆಣವಿಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, $M=28.0 g=28 \times 10^{-3} kg$

ಸಾರಜನಕದ ವರ್ಗಮೂಲ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಈ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ: $v_{\text{rms }}=\sqrt{\frac{3 R T}{M}}$

ಇಲ್ಲಿ,

$R$ ಎಂಬುದು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಅನಿಲ ಸ್ಥಿರಾಂಕ $=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

$\therefore v_{\text{rms }}=\sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 290}{28 \times 10^{-3}}}=508.26 m / s$

ಸರಾಸರಿ ಮುಕ್ತ ಮಾರ್ಗ $(l)$ ಅನ್ನು ಈ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$l=\frac{k T}{\sqrt{2} \times d^{2} \times P}$

ಇಲ್ಲಿ,

$k$ ಎಂಬುದು ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ $=1.38 \times 10^{-23} kg m^{2} s^{-2} K^{-1}$

$\therefore l=\frac{1.38 \times 10^{-23} \times 290}{\sqrt{2} \times 3.14 \times(2 \times 10^{-10})^{2} \times 2.026 \times 10^{5}}$

$=1.11 \times 10^{-7} m$

ಘರ್ಷಣಾ ಆವರ್ತನ $=\frac{v_{\text{rms }}}{l}$

$=\frac{508.26}{1.11 \times 10^{-7}}=4.58 \times 10^{9} s^{-1}$

ಘರ್ಷಣಾ ಸಮಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$T=\frac{d}{v_{\text{ms }}}$

$=\frac{2 \times 10^{-10}}{508.26}=3.93 \times 10^{-13} s$

ಅನುಕ್ರಮ ಘರ್ಷಣೆಗಳ ನಡುವೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯ:

$T^{\prime}=\frac{l}{v_{\text{ms }}}$

$ \begin{aligned} & =\frac{1.11 \times 10^{-7} m}{508.26 m / s}=2.18 \times 10^{-10} s \\ & \quad \frac{T^{\prime}}{T}=\frac{2.18 \times 10^{-10}}{3.93 \times 10^{-13}}=500 \end{aligned} $

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅನುಕ್ರಮ ಘರ್ಷಣೆಗಳ ನಡುವೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯವು ಒಂದು ಘರ್ಷಣೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದ 500 ಪಟ್ಟು ಆಗಿದೆ.