ಅಧ್ಯಾಯ 10 ತರಂಗ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನ

ಉತ್ತರ

$I_{1}$ ಮತ್ತು $I_{2}$ ಎರಡು ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗಗಳ ತೀವ್ರತೆಯಾಗಿರಲಿ. ಅವುಗಳ ಪರಿಣಾಮಿ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಪಡೆಯಬಹುದು:

$I^{\prime}=I_{1}+I_{2}+2 \sqrt{I_{1} I_{2}} \cos \phi$

ಇಲ್ಲಿ,

$\phi=$ ಎರಡು ತರಂಗಗಳ ನಡುವಿನ ಕಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಏಕವರ್ಣದ ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗಗಳಿಗೆ,

$$ \begin{aligned} & I_{1}=I_{2} \\ & \begin{aligned} \therefore I^{\prime} & =I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \phi \\ & =2 I_{1}+2 I_{1} \cos \phi \end{aligned} \end{aligned} $$

ಕಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸ $=\frac{2 \pi}{\lambda} \times$ ಮಾರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಮಾರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸ $=\lambda$ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ,

ಕಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, $\phi=2 \pi$

$\therefore I^{\prime}=2 I_{1}+2 I_{1}=4 I_{1}$

ನೀಡಲಾಗಿದೆ,

$I^{\prime}=K$

$\therefore I_{1}=\frac{K}{4}$

ಮಾರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸ $=\frac{\lambda}{3}$ ಆದಾಗ,

ಕಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, $\phi=\frac{2 \pi}{3}$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಿಣಾಮಿ ತೀವ್ರತೆ, $I_{R}^{\prime}=I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \frac{2 \pi}{3}$

$=2 I_{1}+2 I_{1}\left(-\frac{1}{2}\right)=I_{1}$

ಸಮೀಕರಣ (1) ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು:

$I_{R}=I_{1}=\frac{K}{4}$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸ $\frac{\lambda}{3}$ ಇರುವ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ತೀವ್ರತೆ $\frac{K}{4}$ ಏಕಮಾನಗಳು.

ಉತ್ತರ

ಬಿಂದು ಮೂಲದಿಂದ ವಿಕಿರಣಗೊಳ್ಳುವ ಬೆಳಕಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ತರಂಗಮುಖದ ಆಕಾರ ಗೋಳಾಕಾರದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಿಂದು ಮೂಲದಿಂದ ಹೊರಡುವ ತರಂಗಮುಖವನ್ನು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ಬಿಂದು ಮೂಲವನ್ನು ಅದರ ನಾಭಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದಾಗ ಕೋವೆಕ್ಸ್ ಲೆನ್ಸ್ನಿಂದ ಹೊರಬರುವ ಬೆಳಕಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ತರಂಗಮುಖದ ಆಕಾರ ಸಮಾನಾಂತರ ಜಾಲರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ದೂರದ ನಕ್ಷತ್ರದಿಂದ ಬರುವ ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗಮುಖದ ಭಾಗವನ್ನು ಭೂಮಿಯು ಅಡ್ಡಗಟ್ಟಿದಾಗ ಅದು ಸಮತಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ ಗಾಜಿನ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚಿ, $\mu=1.5$

ಬೆಳಕಿನ ವೇಗ, $\mathrm{c}=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ಗಾಜಿನಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವನ್ನು ಈ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು,

$$ \begin{aligned} v & =\frac{c}{\mu} \\ & =\frac{3 \times 10^{8}}{1.5}=2 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಾಜಿನಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗ $2 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ಆಗಿದೆ.

ಗಾಜಿನಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವು ಬೆಳಕಿನ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಬಿಳಿ ಬೆಳಕಿನ ನೇರಳೆ ಘಟಕದ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚಿಯು ಕೆಂಪು ಘಟಕದ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಾಜಿನಲ್ಲಿ ನೇರಳೆ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವು ಕೆಂಪು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಾಜಿನ ಪ್ರಿಸಂನಲ್ಲಿ ನೇರಳೆ ಬೆಳಕು ಕೆಂಪು ಬೆಳಕಿಗಿಂತ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ

ಸೀಳುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ, $d=0.28 \mathrm{~mm}=0.28 \times 10^{-3} \mathrm{~m}$

ಸೀಳುಗಳು ಮತ್ತು ಪರದೆಯ ನಡುವಿನ ಅಂತರ, $D=1.4 \mathrm{~m}$

ಕೇಂದ್ರೀಯ ಪಟ್ಟೆ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ $(n=4)$ ಪಟ್ಟೆಯ ನಡುವಿನ ಅಂತರ,

$u=1.2 \mathrm{~cm}=1.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}$

ರಚನಾತ್ಮಕ ವ್ಯತಿಕರಣದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಪಟ್ಟೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

$u=n \lambda \frac{D}{d}$

ಇಲ್ಲಿ,

$n=$ ಪಟ್ಟೆಗಳ ಕ್ರಮ $=4$ $\lambda=$ ಬಳಸಿದ ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗದೂರ

$$ \therefore=\frac{u d}{n D} $$

$=\frac{1.2 \times 10^{-2} \times 0.28 \times 10^{-3}}{4 \times 1.4}$

$=6 \times 10^{-7}$

$=600 \mathrm{~nm}$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗದೂರ $600 \mathrm{~nm}$ ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ

$I_{1}$ ಮತ್ತು $I_{2}$ ಎರಡು ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗಗಳ ತೀವ್ರತೆಯಾಗಿರಲಿ. ಅವುಗಳ ಪರಿಣಾಮಿ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಪಡೆಯಬಹುದು:

$I^{\prime}=I_{1}+I_{2}+2 \sqrt{I_{1} I_{2}} \cos \phi$

ಇಲ್ಲಿ,

$\phi=$ ಎರಡು ತರಂಗಗಳ ನಡುವಿನ ಕಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಏಕವರ್ಣದ ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗಗಳಿಗೆ,

$$ \begin{aligned} & I_{1}=I_{2} \\ & \begin{aligned} \therefore I^{\prime} & =I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \phi \\ & =2 I_{1}+2 I_{1} \cos \phi \end{aligned} \end{aligned} $$

ಕಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸ $=\frac{2 \pi}{\lambda} \times$ ಮಾರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಮಾರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸ $=\lambda$ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ,

ಕಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, $\phi=2 \pi$

$\therefore I^{\prime}=2 I_{1}+2 I_{1}=4 I_{1}$

ನೀಡಲಾಗಿದೆ,

$I^{\prime}=K$

$\therefore I_{1}=\frac{K}{4}$

ಮಾರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸ $=\frac{\lambda}{3}$ ಆದಾಗ,

ಕಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, $\phi=\frac{2 \pi}{3}$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಿಣಾಮಿ ತೀವ್ರತೆ, $I_{R}^{\prime}=I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \frac{2 \pi}{3}$

$=2 I_{1}+2 I_{1}\left(-\frac{1}{2}\right)=I_{1}$

ಸಮೀಕರಣ (1) ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು:

$I_{R}=I_{1}=\frac{K}{4}$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸ $\frac{\lambda}{3}$ ಇರುವ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ತೀವ್ರತೆ $\frac{K}{4}$ ಏಕಮಾನಗಳು.

ಉತ್ತರ

ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣದ ತರಂಗದೂರ, $\lambda_{1}=650 \mathrm{~nm}$

ಮತ್ತೊಂದು ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣದ ತರಂಗದೂರ, $\lambda_{2}=520 \mathrm{~nm}$

ಸೀಳುಗಳಿಂದ ಪರದೆಯ ದೂರ $=D$

ಎರಡು ಸೀಳುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ $=d$

ಪರದೆಯ ಮೇಲಿನ $n^{\text {th }}$ ಪ್ರಕಾಶಿತ ಪಟ್ಟೆಯ ಕೇಂದ್ರೀಯ ಗರಿಷ್ಠದಿಂದ ದೂರವನ್ನು ಈ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ,

$x=n \lambda_{1}\left(\frac{D}{d}\right)$

ಮೂರನೇ ಪ್ರಕಾಶಿತ ಪಟ್ಟೆಗೆ, $n=3$

$\therefore x=3 \times 650 \frac{D}{d}=1950\left(\frac{D}{d}\right) \mathrm{nm}$

$\lambda_{2}$ ತರಂಗದೂರದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ $n^{\text {th }}$ ಪ್ರಕಾಶಿತ ಪಟ್ಟೆ ಮತ್ತು $\lambda_{1}$ ತರಂಗದೂರದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ $(n-1)^{\text {th }}$ ಪ್ರಕಾಶಿತ ಪಟ್ಟೆ ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಒಂದೇ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಸೇರಲಿ. ನಾವು ಪ್ರಕಾಶಿತ ಪಟ್ಟೆಗಳಿಗೆ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಸಮೀಕರಿಸಬಹುದು:

$$ \begin{aligned} & n \lambda_{2}=(n-1) \lambda_{1} \\ & 520 n=650 n-650 \\ & 650=130 n \\ & \therefore n=5 \end{aligned} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೇಂದ್ರೀಯ ಗರಿಷ್ಠದಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ದೂರವನ್ನು ಈ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು:

$$ \begin{aligned} x & =n \lambda_{2} \frac{D}{d} \\ & =5 \times 520 \frac{D}{d}=2600 \frac{D}{d} \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

ಗಮನಿಸಿ: $d$ ಮತ್ತು $D$ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿಲ್ಲ.