ಅಧ್ಯಾಯ 13 ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳು

ಉತ್ತರ

ನೈಟ್ರೋಜನ್ನ ಪರಮಾಣು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ $({ }_{7} \mathrm{~N} ^{14}), m=14.00307 \mathrm{u}$

ನೈಟ್ರೋಜನ್ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ ${ }_{7} \mathrm{~N} ^{14}$ 7 ಪ್ರೋಟಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು 7 ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕೊರತೆ, $\Delta m=7 m_{H}+7 m_{n}-m$

ಇಲ್ಲಿ,

ಪ್ರೋಟಾನ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, $m_{H}=1.007825 \mathrm{u}$

ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, $m_{n}=1.008665 \mathrm{u}$

$\therefore \Delta m=7 \times 1.007825+7 \times 1.008665-14.00307$ $=7.054775+7.06055-14.00307$

$=0.11236 \mathrm{u}$

ಆದರೆ $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore \Delta m=0.11236 \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$

ಆದ್ದರಿಂದ, ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನ ಬಂಧನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$E_{b}=\Delta m c ^{2}$

ಇಲ್ಲಿ,

$c=$ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗ

$\therefore E_{b}=0.11236 \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$

$=104.66334 \mathrm{MeV}$

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೈಟ್ರೋಜನ್ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನ ಬಂಧನ ಶಕ್ತಿ $104.66334 \mathrm{MeV}$ ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ

${ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe}, m _{1}=55.934939 \mathrm{u}$ ನ ಪರಮಾಣು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ

${ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe}$ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ 26 ಪ್ರೋಟಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು $(56-26)=30$ ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ

ಆದ್ದರಿಂದ, ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕೊರತೆ, $\Delta m=26 \times m _{H}+30 \times m _{n}-m _{1}$

ಇಲ್ಲಿ,

ಪ್ರೋಟಾನ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, $m _{H}=1.007825 \mathrm{u}$

ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, $m _{n}=1.008665 \mathrm{u}$

$\therefore \Delta m=26 \times 1.007825+30 \times 1.008665-55.934939$

$=26.20345+30.25995-55.934939$

$=0.528461 \mathrm{u}$

ಆದರೆ $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore \Delta m=0.528461 \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$

ಈ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನ ಬಂಧನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$E _{b 1}=\Delta m c ^{2}$

ಇಲ್ಲಿ,

$c=$ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗ

$\therefore E _{b 1}=0.528461 \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$

$=492.26 \mathrm{MeV}$

ಪ್ರತಿ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಾನ್ಗೆ ಸರಾಸರಿ ಬಂಧನ ಶಕ್ತಿ $=\frac{492.26}{56}=8.79 \mathrm{MeV}$

${ } ^{\frac{209}{83} \mathrm{Bi}}, m _{2}=208.980388 \mathrm{u}$ ನ ಪರಮಾಣು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ

${ } _{83} ^{2099} \mathrm{Bi}$ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ 83 ಪ್ರೋಟಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು $(209-83) 126$ ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕೊರತೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$\Delta m ^{\prime}=83 \times m _{H}+126 \times m _{n}-m _{2}$

ಇಲ್ಲಿ,

ಪ್ರೋಟಾನ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, $m _{H}=1.007825 \mathrm{u}$

ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, $m _{n}=1.008665 \mathrm{u}$

$\therefore \Delta m ^{\prime}=83 \times 1.007825+126 \times 1.008665-208.980388$

$=83.649475+127.091790-208.980388$ $=1.760877 \mathrm{u}$

ಆದರೆ $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore \Delta m ^{\prime}=1.760877 \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನ ಬಂಧನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$E _{b 2}=\Delta m ^{\prime} c ^{2}$

$=1.760877 \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$

$=1640.26 \mathrm{MeV}$

ಪ್ರತಿ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಾನ್ಗೆ ಸರಾಸರಿ ಬಂಧನ ಶಕ್ತಿ $=\frac{1640.26}{209}=7.848 \mathrm{MeV}$

ಉತ್ತರ

ತಾಮ್ರದ ನಾಣ್ಯದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, $m ^{\prime}=3 \mathrm{~g}$

${ } _{29} \mathrm{Cu} ^{63}$ ಪರಮಾಣುವಿನ ಪರಮಾಣು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, $m=62.92960 \mathrm{u}$

ನಾಣ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ಒಟ್ಟು ${ } _{29} \mathrm{Cu} ^{63}$ ಪರಮಾಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ,$N=\frac{N _{\mathrm{A}} \times m ^{\prime}}{\text { Mass number }}$

ಇಲ್ಲಿ,

$\mathrm{N} _{\mathrm{A}}=$ ಅವೊಗಾಡ್ರೊ ಸಂಖ್ಯೆ $=6.023 \times 10 ^{23}$ ಪರಮಾಣುಗಳು $/ \mathrm{g}$

ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆ $=63 \mathrm{~g}$ $\therefore N=\frac{6.023 \times 10 ^{23} \times 3}{63}=2.868 \times 10 ^{22}$ ಪರಮಾಣುಗಳು

${ } _{29} \mathrm{Cu} ^{63}$ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ 29 ಪ್ರೋಟಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು $(63-29) 34$ ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ

$\therefore$ ಈ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕೊರತೆ, $\Delta m ^{\prime}=29 \times m _{H}+34 \times m _{n}-m$

ಇಲ್ಲಿ,

ಪ್ರೋಟಾನ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, $m _{H}=1.007825 \mathrm{u}$

ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, $m _{n}=1.008665 \mathrm{u}$

$\therefore \Delta m ^{\prime}=29 \times 1.007825+34 \times 1.008665-62.9296$

$=0.591935 \mathrm{u}$

ನಾಣ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪರಮಾಣುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕೊರತೆ, $\Delta m=0.591935 \times 2.868 \times 10 ^{22}$

$=1.69766958 \times 10 ^{22} \mathrm{u}$

ಆದರೆ $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore \Delta m=1.69766958 \times 10 ^{22} \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾಣ್ಯದ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳ ಬಂಧನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$E _{b}=\Delta m c ^{2}$

$=1.69766958 \times 10 ^{22} \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$

$=1.581 \times 10 ^{25} \mathrm{MeV}$

ಆದರೆ $1 \mathrm{MeV}=1.6 \times 10 ^{-13} \mathrm{~J}$

$E _{b}=1.581 \times 10 ^{25} \times 1.6 \times 10 ^{-13}$

$=2.5296 \times 10 ^{12} \mathrm{~J}$

ನೀಡಲಾದ ನಾಣ್ಯದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರೋಟಾನ್ಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಲು ಈಷ್ಟು ಶಕ್ತಿ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಉತ್ತರ

ಚಿನ್ನದ ಸಮಸ್ಥಾನಿ ${ } _{79} \mathrm{Au} ^{197}=R _{\mathrm{Au}}$ ನ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ತ್ರಿಜ್ಯ

ಬೆಳ್ಳಿಯ ಸಮಸ್ಥಾನಿ ${ } _{47} \mathrm{Ag} ^{107}=R _{\mathrm{Ag}}$ ನ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ತ್ರಿಜ್ಯ

ಚಿನ್ನದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆ, $A _{\mathrm{Au}}=197$

ಬೆಳ್ಳಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆ, $A _{\mathrm{Ag}}=107$

ಎರಡು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತವು ಅವುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ:

$$ \begin{aligned} \frac{R _{\mathrm{Au}}}{R _{\mathrm{Ag}}} & =(\frac{R _{\mathrm{Au}}}{R _{\mathrm{Ag}}}) ^{\frac{1}{3}} \ & =(\frac{197}{107}) ^{\frac{1}{3}}=1.2256 \end{aligned} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಚಿನ್ನ ಮತ್ತು ಬೆಳ್ಳಿಯ ಸಮಸ್ಥಾನಿಗಳ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತ ಸುಮಾರು 1.23 ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ

${ } ^{226} \mathrm{Ra}$ ನ ಆಲ್ಫಾ ಕಣ ಕ್ಷಯವು ಹೀಲಿಯಂ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ ಅನ್ನು ಹೊರಸೂಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆ $(226-4) 222$ ಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಮಾಣು ಸಂಖ್ಯೆ $(88-2) 86$ ಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

${ } _{88} ^{226} \mathrm{Ra} \longrightarrow{ } _{86} ^{222} \mathrm{Ra}+{ } _{2} ^{4} \mathrm{He}$

ಹೊರಸೂಸಿದ $\alpha$-ಕಣದ $Q$-ಮೌಲ್ಯ $=($ ಆರಂಭಿಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಮೊತ್ತ - ಅಂತಿಮ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಮೊತ್ತ $) c ^{2}$

ಇಲ್ಲಿ,

$c=$ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗ

ಇದನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$m({ } _{88} ^{226} \mathrm{Ra})=226.02540 \mathrm{u}$

$m({ } _{86} ^{222} \mathrm{Rn})=222.01750 \mathrm{u}$

$m({ } _{2} ^{4} \mathrm{He})=4.002603 \mathrm{u}$

$Q$-ಮೌಲ್ಯ $=[226.02540-(222.01750+4.002603)] \mathrm{u} c ^{2}$

$=0.005297 \mathrm{u} c ^{2}$

ಆದರೆ $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore Q=0.005297 \times 931.5 \approx 4.94 \mathrm{MeV}$

$\alpha$-ಕಣದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ $=(\frac{\text { Mass number after decay }}{\text { Mass number before decay }}) \times Q$

$=\frac{222}{226} \times 4.94=4.85 \mathrm{MeV}$

$({ } _{86} ^{220} \mathrm{Rn})$ ನ ಆಲ್ಫಾ ಕಣ ಕ್ಷಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

${ } _{86} ^{220} \mathrm{Rn} \longrightarrow{ } _{84} ^{216} \mathrm{Po}+{ } _{2} ^{4} \mathrm{He}$

ಇದನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$({ } _{86} ^{220} \mathrm{Rn})=220.01137 \mathrm{u}$ ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ

$({ } ^{24}{ } ^{216} \mathrm{Po})=216.00189 \mathrm{u}$ ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ

$\therefore Q$-ಮೌಲ್ಯ $=[220.01137-(216.00189+4.00260)] \times 931.5$

$\approx 641 \mathrm{MeV}$

$\alpha$-ಕಣದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ $=(\frac{220-4}{220}) \times 6.41$

$=6.29 \mathrm{MeV}$

ಉತ್ತರ

${ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe}$ ನ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಬಹುದು:

$$ { } _{13} ^{56} \mathrm{Fe} \longrightarrow 2{ } _{13} ^{28} \mathrm{Al} $$

ಇದನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$m({ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe})=55.93494 \mathrm{u}$ ನ ಪರಮಾಣು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ

$m({ } _{13} ^{28} \mathrm{Al})=27.98191 \mathrm{u}$ ನ ಪರಮಾಣು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ

ಈ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ಕ್ರಿಯೆಯ $Q$-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$ \begin{aligned} Q & =\left[m({ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe})-2 m({ } _{13} ^{28} \mathrm{Al})\right] c ^{2} \ & =[55.93494-2 \times 27.98191] c ^{2} \ & =(-0.02888 c ^{2}) \mathrm{u} \end{aligned} $$

ಆದರೆ $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore Q=-0.02888 \times 931.5=-26.902 \mathrm{MeV}$

ವಿಭಜನೆಯ $Q$-ಮೌಲ್ಯ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಭಜನೆಯು ಶಕ್ತಿಪರವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಶಕ್ತಿಪರವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ವಿಭಜನಾ ಕ್ರಿಯೆಗೆ, $Q$-ಮೌಲ್ಯ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು.

ಉತ್ತರ

${ } _{94} ^{239} \mathrm{Pu}, E _{a v}=180 \mathrm{MeV}$ ನ ಪ್ರತಿ ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗಡೆಯಾದ ಸರಾಸರಿ ಶಕ್ತಿ

ಶುದ್ಧ ${ } _{94} \mathrm{Pu} ^{239}, m=1 \mathrm{~kg}=1000 \mathrm{~g}$ ನ ಪ್ರಮಾಣ

$\mathrm{N} _{\mathrm{A}}=$ ಅವೊಗಾಡ್ರೊ ಸಂಖ್ಯೆ $=6.023 \times 10 ^{23}$

${ } _{94} ^{239} \mathrm{Pu}=239 \mathrm{~g}$ ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆ

${ } _{94} \mathrm{Pu} ^{239}$ ನ 1 ಮೋಲ್ $\mathrm{N} _{\mathrm{A}}$ ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

$\therefore m$ g ${ } _{94} \mathrm{Pu} ^{239}$ ನಲ್ಲಿ $(\frac{\mathrm{N} _{\mathrm{A}}}{\text { Mass number }} \times m)$ ಪರಮಾಣುಗಳಿವೆ

$=\frac{6.023 \times 10 ^{23}}{239} \times 1000=2.52 \times 10 ^{24}$ ಪರಮಾಣುಗಳು

$\therefore$ ${ } _{94} ^{239} \mathrm{Pu}$ ನ $1 \mathrm{~kg}$ ನ ವಿಭಜನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗಡೆಯಾದ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ:

$$ \begin{aligned} E & =E _{\alpha v} \times 2.52 \times 10 ^{24} \ & =180 \times 2.52 \times 10 ^{24}=4.536 \times 10 ^{26} \mathrm{MeV} \end{aligned} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, $1 \mathrm{~kg}$ ಶುದ್ಧ ${ } _{94} \mathrm{Pu} ^{239}$ ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪರಮಾಣುಗಳು ವಿಭಜನೆಗೆ ಒಳಗಾದರೆ $4.536 \times 10 ^{26} \mathrm{MeV}$ ಬಿಡುಗಡೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ

ನೀಡಲಾದ ಸಮ್ಮಿಳನ ಕ್ರಿಯೆ:

${ } _{1} ^{2} \mathrm{H}+{ } _{1} ^{2} \mathrm{H} \longrightarrow{ } _{2} ^{3} \mathrm{He}+\mathrm{n}+3.27 \mathrm{MeV}$

ಡ್ಯೂಟೀರಿಯಮ್ ಪ್ರಮಾಣ, $m=2 \mathrm{~kg}$

1 ಮೋಲ್, ಅಂದರೆ, $2 \mathrm{~g}$ ಡ್ಯೂಟೀರಿಯಮ್ ನಲ್ಲಿ $6.023 \times 10 ^{23}$ ಪರಮಾಣುಗಳಿವೆ.

$\therefore 2.0 \mathrm{~kg}$ ಡ್ಯೂಟೀರಿಯಮ್ ನಲ್ಲಿ $=\frac{6.023 \times 10 ^{23}}{2} \times 2000=6.023 \times 10 ^{26}$ ಪರಮಾಣುಗಳಿವೆ

ನೀಡಲಾದ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ತಿಳಿಯುವಂತೆ, ಎರಡು ಡ್ಯೂಟೀರಿಯಮ್ ಪರಮಾಣುಗಳು ಸಮ್ಮಿಳನಗೊಂಡಾಗ, 3.27 $\mathrm{MeV}$ ಶಕ್ತಿ ಬಿಡುಗಡೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

$\therefore$ ಸಮ್ಮಿಳನ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗೆ ಬಿಡುಗಡೆಯಾದ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿ:

$$ \begin{aligned} E & =\frac{3.27}{2} \times 6.023 \times 10 ^{26} \mathrm{MeV} \ & =\frac{3.27}{2} \times 6.023 \times 10 ^{26} \times 1.6 \times 10 ^{-19} \times 10 ^{6} \ & =1.576 \times 10 ^{14} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

ವಿದ್ಯುತ್ ದೀಪದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, $P=100 \mathrm{~W}=100 \mathrm{~J} / \mathrm{s}$

ಆದ್ದರಿಂದ, ದೀಪದಿಂದ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಬಳಸುವ ಶಕ್ತಿ $=100 \mathrm{~J}$

ವಿದ್ಯುತ್ ದೀಪ ಎಷ್ಟು ಕಾಲ ಉರಿಯುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ:

$$ \begin{aligned} & \frac{1.576 \times 10 ^{14}}{100} \mathrm{~s} \ & \frac{1.576 \times 10 ^{14}}{100 \times 60 \times 60 \times 24 \times 365} \approx 4.9 \times 10 ^{4} \text { years } \end{aligned} $$

ಉತ್ತರ

ಎರಡು ಡ್ಯೂಟೀರಾನ್ಗಳು ಹೆಡ್-ಆನ್ ಘರ್ಷಣೆ ಹೊಂದಿದಾಗ, ಅವುಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ದೂರ, $d$ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$1 ^{\text {st }}$ ಡ್ಯೂಟೀರಾನ್ ನ ತ್ರಿಜ್ಯ + $2 ^{\text {nd }}$ ಡ್ಯೂಟೀರಾನ್ ನ ತ್ರಿಜ್ಯ

ಡ್ಯೂಟೀರಾನ್ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯ $=2 \mathrm{fm}=2 \times 10 ^{-15} \mathrm{~m}$

$\therefore d=2 \times 10 ^{-15}+2 \times 10 ^{-15}=4 \times 10 ^{-15} \mathrm{~m}$

ಡ್ಯೂಟೀರಾನ್ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನ ಮೇಲಿನ ಆವೇಶ $=$ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮೇಲಿನ ಆವೇಶ $=e=1.6 \times 10 ^{-19} \mathrm{C}$

ಎರಡು-ಡ್ಯೂಟೀರಾನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿ:

$$ V=\frac{e ^{2}}{4 \pi \epsilon _{0} d} $$

ಇಲ್ಲಿ,

$$ \epsilon _{0}=\text { Permittivity of free space } $$

$$ \frac{1}{4 \pi \epsilon _{0}}=9 \times 10 ^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m} ^{2} \mathrm{C} ^{-2} $$

$\therefore V=\frac{9 \times 10 ^{9} \times(1.6 \times 10 ^{-19}) ^{2}}{4 \times 10 ^{-15}} \mathrm{~J}$

$$ =\frac{9 \times 10 ^{9} \times(1.6 \times 10 ^{-19}) ^{2}}{4 \times 10 ^{-15} \times(1.6 \times 10 ^{-19})} \mathrm{eV} $$

$$ =360 \mathrm{keV} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡು-ಡ್ಯೂಟೀರಾನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂಭಾವ್ಯ ಅಡಚಣೆಯ ಎತ್ತರ

$360 \mathrm{keV}$ ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ

ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

$R=R _{0} A ^{1} \beta ^{3}$

ಇಲ್ಲಿ,

$R _{0}=$ ಸ್ಥಿರಾಂಕ.

$A=$ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆ

ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ಪದಾರ್ಥದ ಸಾಂದ್ರತೆ, $\rho=\frac{\text { Mass of the nucleus }}{\text { Volume of the nucleus }}$

$m$ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನ ಸರಾಸರಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿರಲಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ $=m A$

$\therefore \rho=\frac{m A}{\frac{4}{3} \pi R ^{3}}=\frac{3 m A}{4 \pi(R _{0} A ^{\frac{1}{3}}) ^{3}}=\frac{3 m A}{4 \pi R _{0} ^{3} A}=\frac{3 m}{4 \pi R _{0} ^{3}}$

ಆದ್ದರಿಂದ, ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ಪದಾರ್ಥದ ಸಾಂದ್ರತೆಯು $A$ ನಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಇದು ಬಹುತೇಕ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.