ಅಧ್ಯಾಯ 12 ಪರಮಾಣುಗಳು

ಉತ್ತರ

(ಎ) ಥಾಮ್ಸನ್ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ರುದರ್ಫೋರ್ಡ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಪರಮಾಣುಗಳ ಗಾತ್ರಗಳು ಒಂದೇ ಕ್ರಮದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

(ಬಿ) ಥಾಮ್ಸನ್ ಮಾದರಿಯ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಸ್ಥಿರ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ರುದರ್ಫೋರ್ಡ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿವ್ವಳ ಬಲವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತವೆ.

(ಸಿ) ರುದರ್ಫೋರ್ಡ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಮಾಣು ಕುಸಿಯಲು обреचितವಾಗಿದೆ.

(ಡಿ) ಒಂದು ಪರಮಾಣುವು ಥಾಮ್ಸನ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು ನಿರಂತರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ರುದರ್ಫೋರ್ಡ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅಸಮ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

(ಇ) ಪರಮಾಣುವಿನ ಧನಾತ್ಮಕ ಆವೇಶಿತ ಭಾಗವು ಎರಡೂ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ

ಆಲ್ಫಾ-ಕಣಗಳ ಪ್ರಕೀರ್ಣನ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ, ಸುವರ್ಣದ ಪದರದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಘನ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ನ ತೆಳುವಾದ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಪ್ರಕೀರ್ಣನ ಕೋನವು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ $\left(1.67 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\right)$ ಆಗಮಿಸುವ $\alpha$-ಕಣಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ (6.64 $\left.\times 10^{-27} \mathrm{~kg}\right)$. ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರಕೀರ್ಣನ ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಗುರಿ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಿಂತ (ಹೈಡ್ರೋಜನ್) ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, $\alpha$-ಕಣಗಳು $\alpha$-ಕಣಗಳ ಪ್ರಕೀರ್ಣನ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಘನ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಬಳಸಿದರೆ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಬೌನ್ಸ್ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಉತ್ತರ

ಪರಮಾಣುವಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಶಕ್ತಿ ಮಟ್ಟಗಳ ಬೇರ್ಪಡಿಕೆ,

$E=2.3 \mathrm{eV}$

$=2.3 \times 1.6 \times 10^{-19}$

$=3.68 \times 10^{-19} \mathrm{~J}$

ಪರಮಾಣುವು ಮೇಲಿನ ಮಟ್ಟದಿಂದ ಕೆಳಗಿನ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳುವಾಗ ಹೊರಸೂಸುವ ವಿಕಿರಣದ ಆವರ್ತನವು $v$ ಆಗಿರಲಿ.

ಶಕ್ತಿಗೆ ನಾವು ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ:

$$ E=h v $$

ಇಲ್ಲಿ,

$$ \begin{aligned} & h= \\ & \begin{aligned} \therefore v & =\frac{E}{h} \\ & =\frac{3.68 \times 10^{-19}}{6.62 \times 10^{-32}}=5.55 \times 10^{14} \mathrm{~Hz} \end{aligned} \end{aligned} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಕಿರಣದ ಆವರ್ತನವು $5.6 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$ ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ

ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣುವಿನ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯ ಶಕ್ತಿ, $E=-13.6 \mathrm{eV}$

ಇದು ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣುವಿನ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಗತಿಶಕ್ತಿಯು ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಗತಿಶಕ್ತಿ $=-E=-(-13.6)=13.6 \mathrm{eV}$

ಸ್ಥಿತಿಶಕ್ತಿಯು ಗತಿಶಕ್ತಿಯ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸ್ಥಿತಿಶಕ್ತಿ $=-2 \times(13.6)=-27.2 \mathrm{eV}$

ಉತ್ತರ

ಸ್ಥಿರ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ, $n_{1}=1$

ಈ ಮಟ್ಟದ ಶಕ್ತಿಯು $E_{1}$ ಆಗಿರಲಿ. $E_{1}$ ಗೆ $n_{1}$ ನೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ:

$$ \begin{aligned} E_{1} & =\frac{-13.6}{n_{1}^{2}} \mathrm{eV} \\ & =\frac{-13.6}{1^{2}}=-13.6 \mathrm{eV} \end{aligned} $$

ಪರಮಾಣುವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ, $n_{2}=4$ ಗೆ ಉತ್ತೇಜಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಈ ಮಟ್ಟದ ಶಕ್ತಿಯು $E_{2}$ ಆಗಿರಲಿ.

$$ \begin{aligned} \therefore E_{2} & =\frac{-13.6}{n_{2}^{2}} \mathrm{eV} \\ & =\frac{-13.6}{4^{2}}=-\frac{13.6}{16} \mathrm{eV} \end{aligned} $$

ಫೋಟಾನ್ ಹೀರಿಕೊಂಡ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$ \begin{aligned} E & =E_{2}-E_{1} \\ & =\frac{-13.6}{16}-\left(-\frac{13.6}{1}\right) \\ & =\frac{13.6 \times 15}{16} \mathrm{eV} \\ & =\frac{13.6 \times 15}{16} \times 1.6 \times 10^{-19}=2.04 \times 10^{-18} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

$\lambda$ ತರಂಗಾಂತರದ ಫೋಟಾನ್ಗೆ, ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

$$ E=\frac{h c}{\lambda} $$

ಇಲ್ಲಿ,

$$ \begin{aligned} & h=\text { Planck’s constant }=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{Js} \\ & c=\text { Speed of light }=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\ & \therefore \lambda=\frac{h c}{E} \\ & =\frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{2.04 \times 10^{-18}} \\ & =9.7 \times 10^{-8} \mathrm{~m}=97 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

ಮತ್ತು, ಫೋಟಾನ್ನ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ,

$$ \begin{aligned} v & =\frac{c}{\lambda} \\ & =\frac{3 \times 10^{8}}{9.7 \times 10^{-8}} \approx 3.1 \times 10^{15} \mathrm{~Hz} \end{aligned} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಫೋಟಾನ್ನ ತರಂಗಾಂತರವು $97 \mathrm{~nm}$ ಆಗಿದೆ ಆದರೆ ಆವರ್ತನವು $3.1 \times 10^{15} \mathrm{~Hz}$ ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ

ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣುವಿನ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಕಕ್ಷೀಯ ವೇಗವು $v_{1}$ ಆಗಿರಲಿ, $n_{1}$ $=1$. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಆವೇಶಕ್ಕೆ ( $e$ ), $v_{1}$ ಅನ್ನು ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ,

$$ v_{1}=\frac{e^{2}}{n_{1} 4 \pi \epsilon_{0}(h / 2 \pi)}=\frac{e^{2}}{2 \epsilon_{0} h} $$

ಇಲ್ಲಿ,

$$ \begin{aligned} & e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C} \\ & \epsilon_{0}=\text { Permittivity of free space }=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2} \\ & h=\text { Planck’s constant }=6.62 \times 10^{-34} \mathrm{Js} \\ & \begin{aligned} \therefore v_{1} & =\frac{\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 6.62 \times 10^{-34}} \\ & =0.0218 \times 10^{8}=2.18 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} \end{aligned} $$

$n_{2}=2$ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ, ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ಕಕ್ಷೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

$$ \begin{aligned} v_{2} & =\frac{e^{2}}{n_{2} 2 \epsilon_{0} h} \\ & =\frac{\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}}{2 \times 2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 6.62 \times 10^{-34}} \\ & =1.09 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

ಮತ್ತು, $n_{3}=3$ ಗೆ, ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ಕಕ್ಷೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

$$ \begin{aligned} v_{3} & =\frac{e^{2}}{n_{3} 2 \epsilon_{0} h} \\ & =\frac{\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}}{3 \times 2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 6.62 \times 10^{-34}} \\ & =7.27 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣುವಿನಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ವೇಗವು $n=1, \mathrm{n}=2$, ಮತ್ತು $\mathrm{n}=3$ ನಲ್ಲಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ $2.18 \times 10^{6}$ $\mathrm{m} / \mathrm{s}, 1.09 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}, 7.27 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ಆಗಿದೆ.

ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ $n_{1}=1$ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿರುವಾಗ ಅದರ ಕಕ್ಷೀಯ ಅವಧಿಯು $T_{1}$ ಆಗಿರಲಿ.

ಕಕ್ಷೀಯ ಅವಧಿಯು ಕಕ್ಷೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಹೀಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ:

$T_{1}=\frac{2 \pi r_{1}}{v_{1}}$

ಇಲ್ಲಿ,

$r_{1}=$ ಕಕ್ಷೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ

$=\frac{n_{1}^{2} h^{2} \epsilon_{0}}{\pi m e^{2}}$

$h=$ ಪ್ಲಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ $=6.62 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

$e=$ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ಮೇಲಿನ ಆವೇಶ $=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

$\epsilon_{0}=$ ಮುಕ್ತ ಆಕಾಶದ ಪಾರಗಮ್ಯತೆ $=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2}$

$m=$ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ $=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

$$ \begin{aligned} \therefore T_{1} & =\frac{2 \pi r_{1}}{v_{1}} \\ & =\frac{2 \pi \times(1)^{2} \times\left(6.62 \times 10^{-34}\right)^{2} \times 8.85 \times 10^{-12}}{2.18 \times 10^{6} \times \pi \times 9.1 \times 10^{-31} \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}} \\ & =15.27 \times 10^{-17}=1.527 \times 10^{-16} \mathrm{~s} \end{aligned} $$

$n_{2}=2$ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ, ನಾವು ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

$T_{2}=\frac{2 \pi r_{2}}{v_{2}}$

ಇಲ್ಲಿ,

$r_{2}=$ $n_{2}=2$ ನಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯ

$$ \begin{aligned} & =\frac{\left(n_{2}\right)^{2} h^{2} \epsilon_{0}}{\pi m e^{2}} \\ & \therefore T_{2}=\frac{2 \pi r_{2}}{v_{2}} \\ & \quad=\frac{2 \pi \times(2)^{2} \times\left(6.62 \times 10^{-34}\right)^{2} \times 8.85 \times 10^{-12}}{1.09 \times 10^{6} \times \pi \times 9.1 \times 10^{-31} \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}} \\ & \quad=1.22 \times 10^{-15} \mathrm{~s} \end{aligned} $$

ಮತ್ತು, $n_{3}=3$ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ, ನಾವು ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

$$ T_{3}=\frac{2 \pi r_{3}}{v_{3}} $$

ಇಲ್ಲಿ,

$r_{3}=$ $n_{3}=3$ ನಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯ

$$ =\frac{\left(n_{3}\right)^{2} h^{2} \epsilon_{0}}{\pi m e^{2}} $$

$$ \begin{aligned} \therefore T_{3} & =\frac{2 \pi r_{3}}{v_{3}} \\ & =\frac{2 \pi \times(3)^{2} \times\left(6.62 \times 10^{-34}\right)^{2} \times 8.85 \times 10^{-12}}{7.27 \times 10^{5} \times \pi \times 9.1 \times 10^{-31} \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}} \\ & =4.12 \times 10^{-15} \mathrm{~s} \end{aligned} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಟ್ಟಗಳಲ್ಲಿ ಕಕ್ಷೀಯ ಅವಧಿಯು ಕ್ರಮವಾಗಿ $1.52 \times 10^{-16} \mathrm{~s}, 1.22 \times 10^{-15} \mathrm{~s}$, ಮತ್ತು 4.12 $\times 10^{-15}$ s ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ

ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣುವಿನ ಅತ್ಯಂತ ಒಳಗಿನ ಕಕ್ಷೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ, $r_{1}=5.3 \times 10^{-11} \mathrm{~m}$.

$n=2$ ನಲ್ಲಿ ಕಕ್ಷೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯವು $r_{2}$ ಆಗಿರಲಿ. ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಒಳಗಿನ ಕಕ್ಷೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಹೀಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ:

$$ \begin{aligned} r_{2} & =(n)^{2} r_{1} \\ & =4 \times 5.3 \times 10^{-11}=2.12 \times 10^{-10} \mathrm{~m} \end{aligned} $$

$n=3$ ಗೆ, ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

$$ \begin{aligned} r_{3} & =(n)^{2} r_{1} \\ & =9 \times 5.3 \times 10^{-11}=4.77 \times 10^{-10} \mathrm{~m} \end{aligned} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, $n=2$ ಮತ್ತು $n=3$ ಕಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ $2.12 \times 10^{-10} \mathrm{~m}$ ಮತ್ತು $4.77 \times$ $10^{-10} \mathrm{~m}$ ಆಗಿವೆ.

ಉತ್ತರ

ಕೋಣೆಯ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಅನಿಲರೂಪಿ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ನನ್ನು ಬಾಂಬಾರ್ಡ್ ಮಾಡಲು ಬಳಸಿದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಕಿರಣದ ಶಕ್ತಿಯು $12.5 \mathrm{eV}$ ಎಂದು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಕೋಣೆಯ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅನಿಲರೂಪಿ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ನ ಶಕ್ತಿಯು $-13.6 \mathrm{eV}$ ಆಗಿದೆ.

ಅನಿಲರೂಪಿ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ನನ್ನು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಕಿರಣದಿಂದ ಬಾಂಬಾರ್ಡ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಅನಿಲರೂಪಿ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ನ ಶಕ್ತಿಯು $-13.6+12.5 \mathrm{eV}$ ಅಂದರೆ $-1.1 \mathrm{eV}$ ಆಗುತ್ತದೆ.

ಕಕ್ಷೀಯ ಶಕ್ತಿಯು ಕಕ್ಷಾ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ( $n$ ) ಹೀಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ:

$E=\frac{-13.6}{(n)^{2}} \mathrm{eV}$

$n=3, \quad E=\frac{-13.6}{9}=-1.5 \mathrm{eV}$ ಗೆ

ಈ ಶಕ್ತಿಯು ಅನಿಲರೂಪಿ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ $n=1$ ನಿಂದ $n=3$ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಜಿಗಿದಿದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು.

ಅದರ ಉತ್ತೇಜನ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ನೇರವಾಗಿ $n=3$ ನಿಂದ $n=1$ ಗೆ ಜಿಗಿಯಬಹುದು, ಇದು ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ವರ್ಣಪಟಲದ ಲೈಮನ್ ಸರಣಿಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಲೈಮನ್ ಸರಣಿಗೆ ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ನಾವು ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

$\frac{1}{\lambda}=R_{y}\left(\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{n^{2}}\right)$

ಇಲ್ಲಿ,

$R_{\mathrm{y}}=$ ರಿಡ್ಬರ್ಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ $=1.097 \times 10^{7} \mathrm{~m}^{-1}$

$\lambda=$ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಪರಿವರ್ತನೆಯಿಂದ ಹೊರಸೂಸುವ ವಿಕಿರಣದ ತರಂಗಾಂತರ

$n=3$ ಗೆ, ನಾವು $\lambda$ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಪಡೆಯಬಹುದು:

$$ \begin{aligned} \frac{1}{\lambda} & =1.097 \times 10^{7}\left(\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{3^{2}}\right) \\ & =1.097 \times 10^{7}\left(1-\frac{1}{9}\right)=1.097 \times 10^{7} \times \frac{8}{9} \\ \lambda & =\frac{9}{8 \times 1.097 \times 10^{7}}=102.55 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ $n=2$ ನಿಂದ $n=1$ ಗೆ ಜಿಗಿದರೆ, ವಿಕಿರಣದ ತರಂಗಾಂತರವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$ \begin{aligned} \frac{1}{\lambda} & =1.097 \times 10^{7}\left(\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{2^{2}}\right) \\ & =1.097 \times 10^{7}\left(1-\frac{1}{4}\right)=1.097 \times 10^{7} \times \frac{3}{4} \\ \lambda & =\frac{4}{1.097 \times 10^{7} \times 3}=121.54 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

ಪರಿವರ್ತನೆಯು $n=3$ ನಿಂದ $n=2$ ಗೆ ಸಂಭವಿಸಿದರೆ, ವಿಕಿರಣದ ತರಂಗಾಂತರವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$ \begin{aligned} \frac{1}{\lambda} & =1.097 \times 10^{7}\left(\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{3^{2}}\right) \\ & =1.097 \times 10^{7}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\right)=1.097 \times 10^{7} \times \frac{5}{36} \\ \lambda & =\frac{36}{5 \times 1.097 \times 10^{7}}=656.33 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

ಈ ವಿಕಿರಣವು ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ವರ್ಣಪಟಲದ ಬಾಲ್ಮರ್ ಸರಣಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಲೈಮನ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ತರಂಗಾಂತರಗಳು ಅಂದರೆ $102.5 \mathrm{~nm}$ ಮತ್ತು $121.5 \mathrm{~nm}$ ಹೊರಸೂಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಬಾಲ್ಮರ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ತರಂಗಾಂತರ ಅಂದರೆ $656.33 \mathrm{~nm}$ ಹೊರಸೂಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ

ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಭೂಮಿಯ ಕಕ್ಷೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ, $r=1.5 \times 10^{11} \mathrm{~m}$

ಭೂಮಿಯ ಕಕ್ಷೀಯ ವೇಗ, $v=3 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ಭೂಮಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, $m=6.0 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$

ಬೋರ್ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಕ್ವಾಂಟೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$ m v r=\frac{n h}{2 \pi} $$

ಇಲ್ಲಿ,

$h=$ ಪ್ಲಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ $=6.62 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

$n=$ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ

$$ \begin{aligned} \therefore n & =\frac{m v r 2 \pi}{h} \\ & =\frac{2 \pi \times 6 \times 10^{24} \times 3 \times 10^{4} \times 1.5 \times 10^{11}}{6.62 \times 10^{-34}} \\ & =25.61 \times 10^{73}=2.6 \times 10^{74} \end{aligned} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಭೂಮಿಯ ಪರಿಭ್ರಮಣೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಕ್ವಾಂಟಾ ಸಂಖ್ಯೆಯು $2.6 \times 10^{74}$ ಆಗಿದೆ.