ಅನುಕ್ರಮ 8 ಎಲಕ್ಟ್ರೋಮ್ಯಾನಿಕ್ ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳು

ಉತ್ತರ

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವೃತ್ತಾಕಾರ ಬಾಣದ ತೆರಿಗೆ, $r=12 \mathrm{~cm}=12 \times 10^{-2} \mathrm{~m}$

ಬಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ದೂರ, $d=5 \mathrm{~cm}=5 \times 10^{-2} \mathrm{~m}$

ತುಂಬುವ ಕಡತಕೋಶ, $I=0.15 \mathrm{~A}$

ಮುಕ್ತ ಕಡತದ ಪರಿಮಾಣ, $\varepsilon_{0}=8.85 \times 10^{-12} C^{2} N^{-1} m^{-2}$

(a) ಎರಡು ಬಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಕ್ಯಾಪಾಸಿಟೆನ್ಸ್ ಇವುಗಳ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ,

$A=$ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಾಣದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ, $=\pi r^{2}$

$C=\frac{\varepsilon_{0} \pi r^{2}}{d}$

$=\frac{8.85 \times 10^{-12} \times 3.14 \times\left(12 \times 10^{-2}\right)^{2}}{5 \times 10^{-2}}$

$C=8.0032 \times 10^{-12} F=8 p F$

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಾಣದಲ್ಲಿರುವ ಚಾರ್ಜ್, $q=C V$

ಇಲ್ಲಿ,

$\mathrm{V}=$ ಬಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ವೇಗವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಸಮಯದ $(t)$ ಕ್ಕೆ ಎರಡೂ ತಿರಿದ ಬದಲಾವಣೆ ನೀಡುತ್ತದೆ:

$\frac{d q}{d t}=C \frac{d V}{d t}$

ಆದರೆ, $\frac{d q}{d t}=$ ಕಡತಕೋಶ $(I)$

$\therefore \frac{d V}{d t}=\frac{I}{C}$

$\Rightarrow \frac{0.15}{80.032 \times 10^{-12}}=1.87 \times 10^{9} \mathrm{~V} / \mathrm{s}$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ವೇಗವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಬದಲಾವಣೆ $1.87 \times 10^{9} \mathrm{~V} / \mathrm{s}$.

(b) ಬಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಕಡತಕೋಶ ನೀರಾವಣಿ ಕಡತಕೋಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ಥಳಾಂತರ ಕಡತಕೋಶ, ಐಡಿ ಆಗಿದೆ $0.15 \mathrm{~A}$.

(c) ಹೌದು

ಸ್ಥಳಾಂತರ ಕಡತಕೋಶ ನೀರಾವಣಿ ಕಡತಕೋಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಕಿರ್ಚ್ಹೌಸ್ನ ಮೊದಲ ನಿಯಮ ಕ್ಯಾಪಾಸಿಟರ್ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಾಣದಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವೃತ್ತಾಕಾರ ಬಾಣದ ತೆರಿಗೆ, $R=6.0 \mathrm{~cm}=0.06 \mathrm{~m}$

ಸಮತಲ ಬಾಣದ ಕ್ಯಾಪಾಸಿಟರ್ ಅಳತೆ, $C=100 \mathrm{pF}=100 \times 10^{-12} \mathrm{~F}$

ಆಧಾರ ವೇಗವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, $V=230 \mathrm{~V}$

ಕೋಣಾಂಕಿಯ ತೀವ್ರತೆ, $\omega=300 \mathrm{rad}_{s^{-1}}$

(a) ನೀರಾವಣಿ ಕಡತಕೋಶದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ, $I_{r m s}=\frac{V_{r m s}}{X_{c}}$

ಇಲ್ಲಿ,

$X_{C}=$ ಕ್ಯಾಪಾಸಿಟಿವ್ ರಿಯಾಕ್ಟೆನ್ಸ್

$=\frac{1}{\omega C}$

$\therefore I=V_{r m s} \times \omega C$

$=230 \times 300 \times 100 \times 10^{-12}$

$=6.9 \times 10^{-6} \mathrm{~A}$

$=6.9 \mu \mathrm{A}$

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀರಾವಣಿ ಕಡತಕೋಶದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ ಆಗಿದೆ $6.9 \mu \mathrm{A}$.

(b) ಹೌದು, ನೀರಾವಣಿ ಕಡತಕೋಶ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಕಡತಕೋಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.

(c) ಕುರುಡಿ ಕ್ಷೇತ್ರವು ನೀಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ:

$B=\frac{\mu_{o} r}{2 \pi R^{2}} I_{o}$

ಇಲ್ಲಿ,

$\mu_{0}=$ ಮುಕ್ತ ಕಡತದ ಪರಿಮಾಣ $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{NA}^{-2}$

$I 0=$ ಕಡತಕೋಶದ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ $=\sqrt{2} l$ $r=$ ಬಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಅಕ್ಷದಿಂದ ದೂರ $=3.0 \mathrm{~cm}=0.03 \mathrm{~m}$

$B=\frac{\mu_{0} I_{0} r}{2 \pi R^{2}}=\frac{\mu_{0} I_{r m s} \sqrt{2} r}{2 \pi R^{2}}$

$\therefore B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 0.03 \times \sqrt{2} \times 6.9 \times 10^{-6}}{2 \pi \times(0.06)^{2}}$

$=1.63 \times 10^{-11} \mathrm{~T}$ ಆದ್ದರಿಂದ, ಆ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕುರುಡಿ ಕ್ಷೇತ್ರ ಆಗಿದೆ $1.63 \times 10^{-11} \mathrm{~T}$.

ಉತ್ತರ

ಎಲಕ್ಟ್ರೋಮ್ಯಾನಿಕ್ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಮುಕ್ತಾಯದಲ್ಲಿ ಜೆ-ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ವೀಜ್ $(E)$ ಮತ್ತು ಕುರುಡಿ ಕ್ಷೇತ್ರ $(H)$ ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿವೆ.

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ತೀವ್ರತೆ, $v=30 \mathrm{MHz}=30 \times 10^{6} \mathrm{~s}^{-1}$

ಮುಕ್ತಾಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹದ ವೇಗ, $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ಒಂದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಲೆಂಗ್ಥ್ ನೀಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ:

$$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{c}{v} \\ & =\frac{3 \times 10^{8}}{30 \times 10^{6}}=10 \mathrm{~m} \end{aligned} $$

ಉತ್ತರ

ಒಂದು ಚಾರ್ಜ್ ಕಣವು ಅವರ ಸರಾಸರಿ ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ತಿರುಗುತ್ತಿರುವ ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಎಲಕ್ಟ್ರೋಮ್ಯಾನಿಕ್ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ತೀವ್ರತೆಯು ಆಗಿದೆ ಅಂತ, $10^{9} \mathrm{~Hz}$.

ಉತ್ತರ

ಮುಕ್ತಾಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಎಲಕ್ಟ್ರೋಮ್ಯಾನಿಕ್ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕುರುಡಿ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಅಳತೆ,

$B 0=510 \mathrm{nT}=510 \times 10^{-9} \mathrm{~T}$

ಮುಕ್ತಾಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹದ ವೇಗ, $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ಎಲಕ್ಟ್ರೋಮ್ಯಾನಿಕ್ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವೀಜ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಅಳತೆ ನೀಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ,

$c=\frac{E_{0}}{B_{0}}$

$E_{0}=c B_{0}$

$=3 \times 10^{8} \times 510 \times 10^{-9}=153 \mathrm{~N} / \mathrm{C}$

ಆದ್ದರಿಂದ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವೀಜ ಕ್ಷೇತ್ರ ಆಗಿದೆ $153 \mathrm{~N} / \mathrm{C}$.

ಉತ್ತರ

ವೀಜ್ ಅಳತೆ, $E_{0}=120 \mathrm{~N} / \mathrm{C}$

ಆಧಾರದ ತೀವ್ರತೆ, $v=50.0 \mathrm{MHz}=50 \times 10^{6} \mathrm{~Hz}$

ಪ್ರವಾಹದ ವೇಗ, $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

(a) ಕುರುಡಿ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಅಳತೆಯ ಗಾತ್ರ ನೀಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ:

$B_{0}=\frac{E_{0}}{c}$

$=\frac{120}{3 \times 10^{8}}$

$=4 \times 10^{-7} \mathrm{~T}=400 \mathrm{nT}$

ಆಧಾರದ ಕೋಣಾಂಕಿಯ ತೀವ್ರತೆ ನೀಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ:

$\omega=2 n v=2 \pi \times 50 \times 10^{6}$

$=3.14 \times 10^{8} \mathrm{rad} / \mathrm{s}$

ಪ್ರವಾಹದ ಸ್ಥಿತಿ ನೀಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ: $k=\frac{2 \pi \nu}{c}=\frac{\omega}{c}$

$=\frac{3.14 \times 10^{8}}{3 \times 10^{8}}=1.05 \mathrm{rad} / \mathrm{m}$

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಲೆಂಗ್ಥ್ ನೀಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ:

$\lambda=\frac{c}{v}$

$=\frac{3 \times 10^{8}}{50 \times 10^{6}}=6.0 \mathrm{~m}$

(b) ತಿರುಗುವಿಕೆ ಇಷ್ಟು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿದರೆ. ಆದರೆ, ವೀಜ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಇಷ್ಟು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕುರುಡಿ ಕ್ಷೇತ್ರ ವೆಕ್ಟರ್ ಇಷ್ಟು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಕಾರಣಕ್ಕೆ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿವೆ.

ವೀಜ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ನೀಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ:

$E=E_{0} \operatorname{Sin}(k x-\omega t) \hat{j}$

$\vec{E}=120 \operatorname{Sin}\left(1.05 x-3.14 \times 10^{8} t\right) \hat{j} N / C$

ಮತ್ತು, ಕುರುಡಿ ಕ್ಷೇತ್ರ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ನೀಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ:

$B=B_{0} \operatorname{Sin}(k x-\omega t) \hat{k}$

$\vec{B}=\left(4 \times 10^{-7}\right) \operatorname{Sin}\left(1.05 x-3.14 \times 10^{8} t\right) \hat{k}$ ಟೆಸ್ಲಾ

ಉತ್ತರ

ಒಂದು ಫೋಟಾನ್ ಅಳತೆಯು ನೀಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ: $E=h v=\frac{h c}{\lambda}$

ಇಲ್ಲಿ,

$h=$ ಪ್ಲಾಂಕ್ನ ಸ್ಥಿರತೆ $=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

$c=$ ಪ್ರವಾಹದ ವೇಗ $=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

$\lambda=$ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಲೆಂಗ್ಥ್

$\therefore E=\frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{\lambda}=\frac{19.8 \times 10^{-26}}{\lambda}$

$=\frac{19.8 \times 10^{-26}}{\lambda \times 1.6 \times 10^{-19}}=\frac{12.375 \times 10^{-7}}{\lambda} \mathrm{eV}$

ನೀಡಲಾದ ಟೇಬಲ್ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ $\lambda$ ಗಾತ್ರದ ಫೋಟಾನ್ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಕ್ಷೇತ್ರದ ವಿಭಿನ್ನ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಆಧಾರದ ಫೋಟಾನ್ ಅಳತೆಗಳು ಆ ಆಧಾರದ ಸಂಬಂಧಿತ ಅಳತೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.

ಉತ್ತರ

ಎಲಕ್ಟ್ರೋಮ್ಯಾನಿಕ್ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ತೀವ್ರತೆ, $v=$ $$ 2 \times 10^{10} \mathrm{~Hz} $$

ವೀಜ್ ಅಳತೆ, $$ E_0=48 \mathrm{Vm}^{-1} $$

ಪ್ರವಾಹದ ವೇಗ, $c=$ $$ 3 \times 10^8 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $$

(a) ಒಂದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಲೆಂಗ್ಥ್ ನೀಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ: $$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{c}{v} \ & = \ & \frac{3 \times 10^8}{2 \times 10^{10}}=0.015 \mathrm{~m} \end{aligned} $$ (b) ಕುರುಡಿ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಅಳತೆ ನೀಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ: $$ \begin{aligned} & B_0=\frac{E_0}{c} \ & = \ & \frac{48}{3 \times 10^8}=1.6 \times 10^{-7} \mathrm{~T} \end{aligned} $$ (c) ವೀಜ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಶಕ್ತಿ ಪರಿಮಾಣ ನೀಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ: $$ U_E=\frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 $$

ಮತ್ತು ಕುರುಡಿ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಶಕ್ತಿ ಪರಿಮಾಣ ನೀಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ: $$ U_B=\frac{1}{2 \mu_0} B^2 $$

ಇಲ್ಲಿ, $\epsilon_0$ $=$ ಮುಕ್ತ ಕಡತದ ಪರಿಮಾಣ

$\mu_0$ $=$ ಮುಕ್ತ ಕಡತದ ಪರಿಮಾಣ $$ \mathrm{E}=\mathrm{CB} $$

ಇಲ್ಲಿ, $$ c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}} \quad \quad (….2)$$

ಸಮೀಪಸ್ಥಿತಿ (2) ಅನ್ನು ಸಮೀಪಸ್ಥಿತಿ (1) ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದರೆ $$ E=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}} B $$

ಎರಡೂ ತಿರಿದ ಬದಲಾವಣೆ ನೀಡಿದರೆ $$ \begin{aligned} & E^2=\frac{1}{\epsilon_0 \mu_0} B^2 \ & \epsilon_0 E^2=\frac{B^2}{\mu_0} \ & \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2=\frac{1}{2} \frac{B^2}{\mu_0} \ & => \ & U_E=U_B \end{aligned} $$