ಅನಾವೃತ ವರ್ತುಂಗಳ ಅಧ್ಯಾಯ 7

ಉತ್ತರ

ರೆಸಿಸ್ಟರ್ನ ರೆಸಿಸ್ಟೆನ್ಸ್, $R=100 \Omega$

ಆರ್ಗಾವಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ ವೇಗ, $V=220 \mathrm{~V}$

ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ, $v=50 \mathrm{~Hz}$

(ಎ) ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ವರ್ತುಂಗದ ರೆಸ್ಮ್ ಮೌಲ್ಯ ಇವುಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{V}{R} \\ & =\frac{220}{100}=2.20 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

(ಬಿ) ಪೂರ್ಣ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಪಾದಿಸಲಾದ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿ ಇವುಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ:

$$ P=V I $$

$=220 \times 2.2=484 \mathrm{~W}$

ಉತ್ತರ

(ಎ) ಎಸಿ ಆರ್ಗಾವಾಗಿನ ಪೀಕ್ ವೇಗ, $V_{0}=300 \mathrm{~V}$

ರೆಸ್ಮ್ ವೇಗ ಇವುಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ:

$$ \begin{aligned} V & =\frac{V_{0}}{\sqrt{2}} \\ & =\frac{300}{\sqrt{2}}=212.1 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

(ಬಿ) ರೆಸ್ಮ್ ಮೌಲ್ಯ ವರ್ತುಂಗ ಇವುಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ:

$I=10 \mathrm{~A}$

ಇನ್ನು, ಪೀಕ್ ವರ್ತುಂಗ ಇವುಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ:

$$ \begin{aligned} I_{0} & =\sqrt{2} I \\ & =10 \sqrt{2}=14.1 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

ಉತ್ತರ

ಇಂಡಕ್ಟಿವ್ ನ ಇಂಡಕ್ಟೆನ್ಸ್, $L=44 \mathrm{mH}=44 \times 10^{-3} \mathrm{H}$

ಆರ್ಗಾವಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್, $V=220 \mathrm{~V}$

ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ, $v=50 \mathrm{~Hz}$

ಲಂಬ ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ, $\omega=2 \pi v$

ಇಂಡಕ್ಟಿವ್ ರಿಯಾಕ್ಟೆನ್ಸ್, $X_{\mathrm{L}}=\omega L=2 \pi \nu L=2 \pi \times 50 \times 44 \times 10^{-3} \Omega$

ರೆಸ್ಮ್ ಮೌಲ್ಯ ವರ್ತುಂಗ ಇವುಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{v}{X_{\mathrm{L}}} \\ & =\frac{220}{2 \pi \times 50 \times 44 \times 10^{-3}}=15.92 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ವರ್ತುಂಗದ ರೆಸ್ಮ್ ಮೌಲ್ಯ $15.92 \mathrm{~A}$.

ಉತ್ತರ

ಕೆಪಿಸಿಟರ್ನ ಕೆಪಿಸಿಟೆನ್ಸ್, $C=60 \mu \mathrm{F}=60 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$

ಆರ್ಗಾವಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್, $V=110 \mathrm{~V}$

ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ, $v=60 \mathrm{~Hz}$

ಲಂಬ ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ, $\omega=2 \pi v$

ಕೆಪಿಸಿಟಿವ್ ರಿಯಾಕ್ಟೆನ್ಸ್ $X_{\mathrm{c}}=\frac{1}{\omega C}$

$=\frac{1}{2 \pi v C}$

$=\frac{1}{2 \times 3.14 \times 60 \times 60 \times 10^{-6}} \Omega^{-1}$

ರೆಸ್ಮ್ ಮೌಲ್ಯ ವರ್ತುಂಗ ಇವುಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{v}{X_{\mathrm{c}}} \\ & =110 \times 2 \times 3.14 \times 60 \times 10^{-6} \times 60=2.49 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ರೆಸ್ಮ್ ಮೌಲ್ಯ ವರ್ತುಂಗ $2.49 \mathrm{~A}$.

ಉತ್ತರ

ಇಂಡಕ್ಟಿವ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ,

ರೆಸ್ಮ್ ಮೌಲ್ಯ ವರ್ತುಂಗ, $I=15.92 \mathrm{~A}$

ರೆಸ್ಮ್ ಮೌಲ್ಯ ವೇಗ, $V=220 \mathrm{~V}$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಟ್ಟು ಸಂಪಾದಿಸಲಾದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಇವುಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು,

$P=V I \cos \Phi$

ಇಲ್ಲಿ,

$\Phi=$ $V$ ಮತ್ತು $I$ ನಡುವಿನ ಕ್ರಮವೇಗ

ಪ್ಯೂರ್ ಇಂಡಕ್ಟಿವ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ವರ್ತುಂಗ ಮತ್ತು ವೇಗದ ನಡುವಿನ ಕ್ರಮವೇಗ $90^{\circ}$ ಅಥವಾ $\Phi=90^{\circ}$.

ಆದ್ದರಿಂದ, $P=0$ ಅಥವಾ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿ ಸೊನ್ನೆ.

ಕೆಪಿಸಿಟಿವ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ,

ರೆಸ್ಮ್ ಮೌಲ್ಯ ವರ್ತುಂಗ, $I=2.49$ ಎ

ರೆಸ್ಮ್ ಮೌಲ್ಯ ವೇಗ, $V=110 \mathrm{~V}$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಟ್ಟು ಸಂಪಾದಿಸಲಾದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಇವುಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು:

$P=V I \operatorname{Cos} \Phi$

ಪ್ಯೂರ್ ಕೆಪಿಸಿಟಿವ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ವರ್ತುಂಗ ಮತ್ತು ವೇಗದ ನಡುವಿನ ಕ್ರಮವೇಗ $90^{\circ}$ ಅಥವಾ $\Phi=90^{\circ}$.

ಆದ್ದರಿಂದ, $P=0$ ಅಥವಾ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿ ಸೊನ್ನೆ.

ಉತ್ತರ

ಕೆಪಿಸಿಟೆನ್ಸ್, $C=30 \mu \mathrm{F}=30 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$

ಇಂಡಕ್ಟೆನ್ಸ್, $L=27 \mathrm{mH}=27 \times 10^{-3} \mathrm{H}$

ಲಂಬ ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ಇವುಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ:

$$ \begin{aligned} \omega_{r} & =\frac{1}{\sqrt{L C}} \\ & =\frac{1}{\sqrt{27 \times 10^{-3} \times 30 \times 10^{-6}}}=\frac{1}{9 \times 10^{-4}}=1.11 \times 10^{3} \mathrm{rad} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಣಿಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೂಗುಗಳ ಲಂಬ ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ $1.11 \times 10^{3} \mathrm{rad} / \mathrm{s}$.

ಉತ್ತರ

ರಿಜಾನೆನ್ಸ್, ಆರ್ಗಾವಾಗಿಯ ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ LCR ಸರಣಿಯ ಸ್ವಭಾವಿ ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿಗೆ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ರೆಸಿಸ್ಟೆನ್ಸ್, $R=20 \Omega$

ಇಂಡಕ್ಟೆನ್ಸ್, $L=1.5 \mathrm{H}$

ಕೆಪಿಸಿಟೆನ್ಸ್, $C=35 \mu \mathrm{F}=30 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$

$L C R$ ಸರಣಿಗೆ ಎಸಿ ಆರ್ಗಾವಾಗಿ ವೇಗ, $V=200 \mathrm{~V}$

ಸರಣಿಯ ಇಂಪ್ಯೂಡೆನ್ಸ್ ಇವುಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ,

$Z=\sqrt{R^{2}+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^{2}}$

ರಿಜಾನೆನ್ಸ್, $\omega L=\frac{1}{\omega C}$

$\therefore Z=R=20 \Omega$

ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ವರ್ತುಂಗ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{V}{Z} \\ & =\frac{200}{20}=10 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಪೂರ್ಣ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ಸರಣಿಗೆ ಹಸ್ತಾಂತರಗೊಂಡ ಸರಾಸರಿ ಶಕ್ತಿ $=V I$

$=200 \times 10=2000 \mathrm{~W}$.

ಉತ್ತರ

ಇಂಡಕ್ಟರ್ನ ಇಂಡಕ್ಟೆನ್ಸ್, $L=5.0 \mathrm{H}$ ಕೆಪಿಸಿಟರ್ನ ಕೆಪಿಸಿಟೆನ್ಸ್, $C=80 \mu \mathrm{H}=80 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$ ರೆಸಿಸ್ಟರ್ನ ರೆಸಿಸ್ಟೆನ್ಸ್, $R=40 \Omega$ ಮಾರ್ಪಡುವ ವೇಗದ ವೇಗದ ಆರ್ಗಾವಾಗಿಯ ವೇಗ, $V=230 \mathrm{~V}$ (ಎ) ರಿಜಾನೆನ್ಸ್ ಲಂಬ ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ಇವುಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ: $$ \begin{aligned} \omega_R & =\frac{1}{\sqrt{L C}} \ & =\frac{1}{\sqrt{5 \times 80 \times 10^{-6}}}=\frac{10^3}{20}=50 \mathrm{rad} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಆರ್ಗಾವಾಗಿಯ ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿಗೆ $50 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ ಸರಣಿ ರಿಜಾನೆನ್ಸ್ ಆಗುತ್ತದೆ.

(ಬಿ) ಸರಣಿಯ ಇಂಪ್ಯೂಡೆನ್ಸ್ ಇವುಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ, $$ Z=\sqrt{R^2+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^2} $$

ರಿಜಾನೆನ್ಸ್, $$ \begin{aligned} & \omega L=\frac{1}{\omega C} \ & \therefore Z=R=40 \Omega \end{aligned} $$

ರಿಜಾನೆನ್ಸ್ ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿಯಲ್ಲಿ ವರ್ತುಂಗದ ಅಂಶ ಇವುಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ: $I_0=\frac{V_0}{Z}$ ಇಲ್ಲಿ, $$ \begin{aligned} V_0 & =\text { Peak voltage } \ & =\sqrt{2} \mathrm{~V} \ \therefore I_0 & =\frac{\sqrt{2} \mathrm{~V}}{Z} \ & =\frac{\sqrt{2} \times 230}{40}=8.13 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ರಿಜಾನೆನ್ಸ್, ಸರಣಿಯ ಇಂಪ್ಯೂಡೆನ್ಸ್ $40 \Omega$ ಮತ್ತು ವರ್ತುಂಗದ ಅಂಶ $8.13 \mathrm{~A}$.

(ಕಿ) ಇಂಡಕ್ಟರ್ನ ಮೇಲೆ ರೆಸ್ಮ್ ಪಾವತಿ ಕುಸಿತ, $$ \left(V_L\right)_{\text {rms }}=I \times \omega_R L $$

ಇಲ್ಲಿ, $I=$ ರೆಸ್ಮ್ ವರ್ತುಂಗ $$ \begin{aligned} & =\frac{I_0}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2} V}{\sqrt{2} Z}=\frac{230}{40} \mathrm{~A} \ & \therefore\left(V_L\right)_{\text {rms }}=\frac{230}{40} \times 50 \times 5=1437.5 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

ಕೆಪಿಸಿಟರ್ನ ಮೇಲೆ ಪಾವತಿ ಕುಸಿತ, $$ \begin{aligned} \left(V_c\right)_{\mathrm{ms}} & =I \times \frac{1}{\omega_R C} \ & =\frac{230}{40} \times \frac{1}{50 \times 80 \times 10^{-6}}=1437.5 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

ರೆಸಿಸ್ಟರ್ನ ಮೇಲೆ ಪಾವತಿ ಕುಸಿತ, $$ \begin{aligned} & \left(V_R\right)_{\mathrm{rms}}=I R \ & =\frac{230}{40} \times 40=230 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

LC ಸಮಾಕಾರದ ಮೇಲೆ ಪಾವತಿ ಕುಸಿತ, $$ V_{L C}=I\left(\omega_R L-\frac{1}{\omega_R C}\right) $$

ರಿಜಾನೆನ್ಸ್, $\omega_R L=\frac{1}{\omega_R C}$ $$ \therefore V_{L C}=0 $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ರಿಜಾನೆನ್ಸ್ ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿಯಲ್ಲಿ $L C$ ಸಮಾಕಾರದ ಮೇಲೆ ಪಾವತಿ ಕುಸಿತವು ಸೊನ್ನೆಯಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕರಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.