PYQ NEET- ಪರಿಧಿಯಲ್ಲಿ ಚಲನೆ L-4

ಪ್ರಶ್ನ: ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಒಂದು ವೇಗದಿಂದ $R$ ಅಳತೆಯ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಒಂದು ಪಾರ್ಟಿಕಲ್ ಒಂದು ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು $T$ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಪಾರ್ಟಿಕಲ್ ಅದೇ ವೇಗದಿಂದ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮೇಲ್ಭಾಗಕ್ಕೆ $\theta$ ಅಕ್ಷದ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟರೆ, ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ $4 R$ ಆಗುತ್ತದೆ. ಅಕ್ಷದ ಕೋನ $\theta$ ಇತ್ತದೆ#

A) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$

B) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{\frac{1}{2}}$

C) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{\frac{1}{2}}$

D) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$

ಉತ್ತರ: $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$#

ಸಲ:#

ನಿಗದಿತವಾಗಿ, ವೃತ್ತದ ಅಳತೆ $=R$

ಪಾರ್ಟಿಕಲ್ ಒಂದು ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯ $=T$

ಪಾರ್ಟಿಕಲ್ ಅದೇ ವೇಗದಿಂದ (ಇದು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ವೇಗವಾಗಿದೆ) ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮೇಲ್ಭಾಗಕ್ಕೆ $\theta$ ಅಕ್ಷದ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ ಇದು ನಿಗದಿತವಾಗಿ ನೀಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ

$$ \begin{aligned} & H_{\max }=\frac{u^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ & H_{\max }=4 R \end{aligned} $$
(ನಿಗದಿತ)
ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಪಾರ್ಟಿಕಲ್ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ವೇಗ,
$$ u=\frac{2 \pi R}{T} $$

Eq. (i) ನಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದಂತೆ ಸೂಚಿಸಿದಂತೆ, ನಾವು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ
$$ \begin{aligned} & 4 R & =\frac{\left(\frac{2 \pi R}{T}\right)^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ \Rightarrow \quad & \sin \theta & =\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \ \Rightarrow \quad & \theta & =\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \end{aligned} $$