PYQ NEET- ಸಾತತ್ಯ ವಿಭಿನ್ನತೆ ಮತ್ತು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು

• 2019:

$y = \tan^{-1}(\frac{1 - x}{1 + x})$ ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ $\frac{1}{1 + x^2}$ ಆಗಿದೆ.

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಮೊದಲು ವಿಲೋಮ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಒಳಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನಗೊಳಿಸಲು ಸರಣಿ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. ಇದು ನಮಗೆ $\frac{d}{dx}(\frac{1 - x}{1 + x}) = \frac{-1}{(1 + x)^2}$ ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ನಾವು ವಿಲೋಮ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಹೊರಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನಗೊಳಿಸಲು ಸರಣಿ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಇದು ನಮಗೆ $\frac{d}{dx}(\tan^{-1}(\frac{1 - x}{1 + x})) = \frac{1}{1 + (\frac{1 - x}{1 + x})^2} \cdot \frac{-1}{(1 + x)^2}$ ನೀಡುತ್ತದೆ.

• 2018:

ವಕ್ರರೇಖೆ $y = x^2 + 3x - 2$ ಗೆ ಬಿಂದು $(1, 2)$ ನಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಸಮೀಕರಣ $y = -2x + 3$ ಆಗಿದೆ.

ಸ್ಪರ್ಶಕ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಮೊದಲು ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಸ್ಪರ್ಶಕ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ