പോയ്സൺസ് റേഷ്യോ

പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം#

പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം ഒരു വസ്തുവിന് ഒരു ദിശയിൽ ബലം പ്രയോഗിക്കപ്പെടുമ്പോൾ മറ്റൊരു ദിശയിൽ രൂപഭേദം സംഭവിക്കാനുള്ള പ്രവണതയുടെ അളവാണ്. ഇത് അനുപ്രസ്ഥ തണ്ടലിന്റെയും അക്ഷീയ തണ്ടലിന്റെയും നെഗറ്റീവ് അനുപാതമായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു.

സൂത്രവാക്യം#

പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

$$\nu = -\frac{\varepsilon_t}{\varepsilon_a}$$

ഇവിടെ:

• $\nu$ എന്നത് പോയ്സണിന്റെ അനുപാതമാണ്
• $\varepsilon_t$ എന്നത് അനുപ്രസ്ഥ തണ്ടലാണ്
• $\varepsilon_a$ എന്നത് അക്ഷീയ തണ്ടലാണ്

ഉദാഹരണം#

അക്ഷീയ ദിശയിൽ 1% നീളം വർദ്ധിക്കുന്ന ഒരു വസ്തുവിനെ പരിഗണിക്കുക. വസ്തുവിന്റെ പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം 0.3 ആണെങ്കിൽ, അത് അനുപ്രസ്ഥ ദിശയിൽ 0.3% ചുരുങ്ങും.

വ്യത്യസ്ത പോയ്സൺസ് റേഷ്യോ ഉള്ള വസ്തുക്കൾ#

വ്യത്യസ്ത വസ്തുക്കൾക്ക് വ്യത്യസ്ത പോയ്സണിന്റെ അനുപാതങ്ങളുണ്ട്. ചില സാധാരണ വസ്തുക്കളും അവയുടെ പോയ്സണിന്റെ അനുപാതങ്ങളും ചുവടെ പട്ടികപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു:

• റബ്ബർ: 0.5
• ഉരുക്ക്: 0.3
• കോൺക്രീറ്റ്: 0.2
• ഗ്ലാസ്: 0.25

പോയ്സൺസ് റേഷ്യോയുടെ പ്രയോഗങ്ങൾ#

പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം വിവിധ എഞ്ചിനീയറിംഗ് പ്രയോഗങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതിൽ ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു:

• ഭൂകമ്പങ്ങളും മറ്റ് ചലനാത്മക ഭാരങ്ങളും താങ്ങാൻ രൂപകല്പന ചെയ്ത ഘടനകളുടെ രൂപകല്പന
• ബലത്തിന് കീഴിലുള്ള വസ്തുക്കളുടെ സ്വഭാവ വിശകലനം
• ആവശ്യമായ ഗുണങ്ങളുള്ള പുതിയ വസ്തുക്കളുടെ വികസനം

പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം വിവിധ എഞ്ചിനീയറിംഗ് പ്രയോഗങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു വസ്തുവിന്റെ അടിസ്ഥാന ഗുണമാണ്. ഒരു വസ്തുവിന് ഒരു ദിശയിൽ ബലം പ്രയോഗിക്കപ്പെടുമ്പോൾ മറ്റൊരു ദിശയിൽ രൂപഭേദം സംഭവിക്കാനുള്ള പ്രവണതയുടെ അളവാണിത്.

പോയ്സണിന്റെ അനുപാതവും യങ്സ് മോഡുലസും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം#

പോയ്സണിന്റെ അനുപാതവും യങ്സ് മോഡുലസും ബലത്തിന് കീഴിലുള്ള വസ്തുക്കളുടെ സ്വഭാവം വിവരിക്കുന്ന രണ്ട് പ്രധാന യാന്ത്രിക ഗുണങ്ങളാണ്. അവ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുമ്പോഴും, ബാഹ്യബലങ്ങളോടുള്ള ഒരു വസ്തുവിന്റെ പ്രതികരണത്തെക്കുറിച്ച് വ്യത്യസ്ത ഉൾക്കാഴ്ചകൾ നൽകുന്നു.

പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം#

പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം, ഗ്രീക്ക് അക്ഷരം ν (nu) കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു, ഒരു വസ്തുവിന് ഒരു ദിശയിൽ ബലം പ്രയോഗിക്കപ്പെടുമ്പോൾ മറ്റൊരു ദിശയിൽ രൂപഭേദം സംഭവിക്കാനുള്ള പ്രവണതയുടെ അളവാണ്. ഒരു വസ്തു നീട്ടുകയോ ഞെക്കുകയോ ചെയ്യുമ്പോൾ അനുപ്രസ്ഥ തണ്ടൽ (വീതിയിലെ മാറ്റം) മുതൽ അക്ഷീയ തണ്ടൽ (നീളത്തിലെ മാറ്റം) വരെയുള്ള നെഗറ്റീവ് അനുപാതമായി ഇത് നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു.

യങ്സ് മോഡുലസ്#

യങ്സ് മോഡുലസ്, E എന്ന അക്ഷരം കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു, ടെൻസൈൽ അല്ലെങ്കിൽ കംപ്രസീവ് ബലത്തിന് കീഴിലുള്ള രൂപഭേദത്തിനെതിരായ ഒരു വസ്തുവിന്റെ കടുപ്പത്തിന്റെയോ പ്രതിരോധത്തിന്റെയോ അളവാണ്. പ്രയോഗിച്ച ബലത്തിന്റെ ദിശയിൽ സ്ട്രെസിന്റെ (യൂണിറ്റ് വിസ്തീർണ്ണത്തിലെ ബലം) മുതൽ സ്ട്രെയിന് (യൂണിറ്റ് നീളത്തിലെ രൂപഭേദം) വരെയുള്ള അനുപാതമായി ഇത് നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു.

പോയ്സണിന്റെ അനുപാതവും യങ്സ് മോഡുലസും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം#

പോയ്സണിന്റെ അനുപാതവും യങ്സ് മോഡുലസും ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യത്തിലൂടെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

$$ ν = -E/(2G) $$

ഇവിടെ G എന്നത് വസ്തുവിന്റെ ഷിയർ മോഡുലസ് ആണ്, ഇത് ഷിയർ സ്ട്രെസിന് കീഴിലുള്ള രൂപഭേദത്തിനെതിരായ പ്രതിരോധത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

ഈ സമവാക്യം കാണിക്കുന്നത് പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം നേരിട്ട് യങ്സ് മോഡുലസിന് വിപരീത അനുപാതത്തിലല്ല എന്നാണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഉയർന്ന യങ്സ് മോഡുലസ് ഉള്ള വസ്തുക്കൾക്ക് താഴ്ന്ന പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം ഉണ്ടായിരിക്കണമെന്നില്ല, തിരിച്ചും.

ബന്ധത്തിന്റെ പ്രത്യാഘാതങ്ങൾ#

പോയ്സണിന്റെ അനുപാതവും യങ്സ് മോഡുലസും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിന് ബലത്തിന് കീഴിലുള്ള വസ്തുക്കളുടെ സ്വഭാവത്തിൽ നിരവധി പ്രത്യാഘാതങ്ങളുണ്ട്:

• ഡക്ടൈൽ വസ്തുക്കൾ: ഡക്ടൈൽ വസ്തുക്കൾ, ഉദാഹരണത്തിന് ലോഹങ്ങൾ, സാധാരണയായി താഴ്ന്ന പോയ്സണിന്റെ അനുപാതവും ഉയർന്ന യങ്സ് മോഡുലസും ഉണ്ടായിരിക്കും. ഇതിനർത്ഥം അവ ടെൻസൈൽ ബലത്തിന് കീഴിൽ എളുപ്പത്തിൽ രൂപഭേദം സംഭവിക്കുകയും ഗണ്യമായ അനുപ്രസ്ഥ തണ്ടൽ അനുഭവിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു എന്നാണ്.
• ബ്രിട്ടിൽ വസ്തുക്കൾ: ബ്രിട്ടിൽ വസ്തുക്കൾ, ഉദാഹരണത്തിന് സെറാമിക്സ്, സാധാരണയായി താഴ്ന്ന പോയ്സണിന്റെ അനുപാതവും ഉയർന്ന യങ്സ് മോഡുലസും ഉണ്ടായിരിക്കും. ഇതിനർത്ഥം അവ ടെൻസൈൽ ബലത്തിന് കീഴിലുള്ള രൂപഭേദത്തിനെതിരായി കൂടുതൽ പ്രതിരോധമുള്ളവയാണ്, കൂടാതെ കുറഞ്ഞ അനുപ്രസ്ഥ തണ്ടൽ അനുഭവിക്കുന്നു എന്നാണ്.
• കോമ്പോസിറ്റ് വസ്തുക്കൾ: കോമ്പോസിറ്റ് വസ്തുക്കൾ, വ്യത്യസ്ത വസ്തുക്കളുടെ സംയോജനത്തിൽ നിന്ന് നിർമ്മിച്ചവ, അവയുടെ ഘടനയും ഘടനയും അനുസരിച്ച് വിശാലമായ പോയ്സണിന്റെ അനുപാതങ്ങളും യങ്സ് മോഡുലസും ഉണ്ടായിരിക്കും.

പോയ്സണിന്റെ അനുപാതവും യങ്സ് മോഡുലസും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം മനസ്സിലാക്കുന്നത് വിവിധ പ്രയോഗങ്ങൾക്കായി നിർദ്ദിഷ്ട ഗുണങ്ങളുള്ള വസ്തുക്കൾ രൂപകല്പന ചെയ്യുന്നതിൽ എഞ്ചിനീയർമാർക്കും ശാസ്ത്രജ്ഞർക്കും പ്രധാനമാണ്.

വ്യത്യസ്ത വസ്തുക്കൾക്കുള്ള പോയ്സൺസ് റേഷ്യോ മൂല്യങ്ങളുടെ പട്ടിക#

പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം ഒരു വസ്തുവിന് ഒരു ദിശയിൽ ബലം പ്രയോഗിക്കപ്പെടുമ്പോൾ മറ്റൊരു ദിശയിൽ രൂപഭേദം സംഭവിക്കാനുള്ള പ്രവണതയുടെ അളവാണ്. ഇത് അനുപ്രസ്ഥ തണ്ടലിന്റെയും അക്ഷീയ തണ്ടലിന്റെയും നെഗറ്റീവ് അനുപാതമായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു.

വിവിധ വസ്തുക്കൾക്കുള്ള പോയ്സണിന്റെ അനുപാത മൂല്യങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന പട്ടിക പട്ടികപ്പെടുത്തുന്നു:

വസ്തു	പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം
റബ്ബർ	0.5
കോർക്ക്	0.4
മരം	0.3
ഉരുക്ക്	0.3
അലുമിനിയം	0.33
ഗ്ലാസ്	0.25
കോൺക്രീറ്റ്	0.2
വജ്രം	1000

ഉയർന്ന പോയ്സൺസ് റേഷ്യോ ഉള്ള വസ്തുക്കൾ

ഉയർന്ന പോയ്സണിന്റെ അനുപാതമുള്ള വസ്തുക്കൾക്ക് മറ്റൊരു ദിശയിൽ ബലം പ്രയോഗിക്കപ്പെടുമ്പോൾ ഒരു ദിശയിൽ രൂപഭേദം സംഭവിക്കാനുള്ള സാധ്യത കൂടുതലാണ്. ഇത് ചില പ്രയോഗങ്ങളിൽ ഗുണകരമാകാം, ഉദാഹരണത്തിന് റോഡ് ഉപരിതലത്തിലേക്ക് അനുയോജ്യമാകുന്നതിന് അനുവദിക്കുന്ന ടയറുകളിൽ റബ്ബർ ഉപയോഗിക്കുന്നത്. എന്നിരുന്നാലും, ഇത് ഒരു പോരായ്മയും ആകാം, ഉദാഹരണത്തിന് ടെൻസൈൽ ബലത്തിന് കീഴിൽ വിള്ളലുകൾ ഉണ്ടാകാനിടയുള്ള കോൺക്രീറ്റിന്റെ കാര്യത്തിൽ.

താഴ്ന്ന പോയ്സൺസ് റേഷ്യോ ഉള്ള വസ്തുക്കൾ

താഴ്ന്ന പോയ്സണിന്റെ അനുപാതമുള്ള വസ്തുക്കൾക്ക് മറ്റൊരു ദിശയിൽ ബലം പ്രയോഗിക്കപ്പെടുമ്പോൾ ഒരു ദിശയിൽ രൂപഭേദം സംഭവിക്കാനുള്ള സാധ്യത കുറവാണ്. ഒരു വസ്തുവിന്റെ ആകൃതി നിലനിർത്തേണ്ടത് പ്രധാനമായ പ്രയോഗങ്ങളിൽ ഇത് ഗുണകരമാകാം, ഉദാഹരണത്തിന് കട്ടിംഗ് ഉപകരണങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന വജ്രത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ. എന്നിരുന്നാലും, ഇത് ഒരു പോരായ്മയും ആകാം, ഉദാഹരണത്തിന് വളയ്ക്കാൻ പ്രയാസമുള്ള മരത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ.

ഉപസംഹാരം

ഒരു വസ്തു ബലത്തിന് കീഴിൽ എങ്ങനെ രൂപഭേദം സംഭവിക്കുമെന്ന് മനസ്സിലാക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ഒരു പ്രധാന വസ്തു ഗുണമാണ് പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം. ഒരു വസ്തുവിന്റെ പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം മനസ്സിലാക്കുന്നതിലൂടെ, അവ അനുഭവിക്കുന്ന ബലങ്ങൾക്കെതിരെ നിലനിൽക്കാൻ കഴിയുന്ന ഘടനകളും ഘടകങ്ങളും എഞ്ചിനീയർമാർക്ക് രൂപകല്പന ചെയ്യാൻ കഴിയും.

പോയ്സൺസ് റേഷ്യോയിൽ പരിഹരിച്ച ഉദാഹരണങ്ങൾ#

പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം ഒരു വസ്തുവിന് ഒരു ദിശയിൽ ബലം പ്രയോഗിക്കപ്പെടുമ്പോൾ മറ്റൊരു ദിശയിൽ രൂപഭേദം സംഭവിക്കാനുള്ള പ്രവണതയുടെ അളവാണ്. ഇത് അനുപ്രസ്ഥ തണ്ടലിന്റെയും അക്ഷീയ തണ്ടലിന്റെയും നെഗറ്റീവ് അനുപാതമായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു.

ഉദാഹരണം 1: ഉരുക്ക്#

ഒരു സ്റ്റീൽ റോഡിന് 100 MPa ടെൻസൈൽ സ്ട്രെസ് പ്രയോഗിക്കുന്നു. റോഡ് 0.1 mm നീളം വർദ്ധിക്കുകയും വ്യാസം 0.05 mm കുറയുകയും ചെയ്യുന്നു. ഉരുക്കിനുള്ള പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം:

അക്ഷീയ തണ്ടൽ ഇതാണ്:

$$\epsilon_a = \frac{\Delta L}{L_0} = \frac{0.1 \text{ mm}}{100 \text{ mm}} = 0.001$$

അനുപ്രസ്ഥ തണ്ടൽ ഇതാണ്:

$$\epsilon_t = \frac{\Delta d}{d_0} = \frac{-0.05 \text{ mm}}{10 \text{ mm}} = -0.005$$

പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം അനുപ്രസ്ഥ തണ്ടലിന്റെയും അക്ഷീയ തണ്ടലിന്റെയും നെഗറ്റീവ് അനുപാതമാണ്.

$$\nu = -\frac{\epsilon_t}{\epsilon_a} = -\frac{-0.005}{0.001} = 5$$

അതിനാൽ, ഉരുക്കിനുള്ള പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം ഏകദേശം 0.3 ആണ്. ഇതിനർത്ഥം സ്റ്റീൽ റോഡ് 1 mm നീളം വർദ്ധിക്കുമ്പോഴെല്ലാം അത് വ്യാസത്തിൽ 0.3 mm ചുരുങ്ങുമെന്നാണ്.

ഉദാഹരണം 2: റബ്ബർ#

10 N ബലം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു റബ്ബർ ബാൻഡ് നീട്ടുന്നു. റബ്ബർ ബാൻഡ് 10 cm നീളം വർദ്ധിക്കുകയും വീതി 2 cm കുറയുകയും ചെയ്യുന്നു. റബ്ബറിനുള്ള പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം:

അക്ഷീയ തണ്ടൽ ഇതാണ്:

$$\epsilon_a = \frac{\Delta L}{L_0} = \frac{10 \text{ cm}}{100 \text{ cm}} = 0.1$$

അനുപ്രസ്ഥ തണ്ടൽ ഇതാണ്:

$$\epsilon_t = \frac{\Delta w}{w_0} = \frac{-2 \text{ cm}}{10 \text{ cm}} = -0.2$$

പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം അനുപ്രസ്ഥ തണ്ടലിന്റെയും അക്ഷീയ തണ്ടലിന്റെയും നെഗറ്റീവ് അനുപാതമാണ്.

$$\nu = -\frac{\epsilon_t}{\epsilon_a} = -\frac{-0.2}{0.1} = 2$$

അതിനാൽ, റബ്ബറിനുള്ള പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം ഏകദേശം 0.5 ആണ്. ഇതിനർത്ഥം റബ്ബർ ബാൻഡ് 1 cm നീളം വർദ്ധിക്കുമ്പോഴെല്ലാം അത് വീതിയിൽ 0.5 cm ചുരുങ്ങുമെന്നാണ്.

വസ്തുക്കളുടെ യാന്ത്രിക സ്വഭാവം മനസ്സിലാക്കാൻ പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം ഒരു ഉപയോഗപ്രദമായ ഗുണമാണ്. ഒരു വസ്തു ബലത്തിന് കീഴിൽ എങ്ങനെ രൂപഭേദം സംഭവിക്കുമെന്ന് പ്രവചിക്കാനും രൂപഭേദത്തിനെതിരായ പ്രതിരോധമുള്ള ഘടനകൾ രൂപകല്പന ചെയ്യാനും ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.

പോയ്സൺസ് റേഷ്യോ FAQs#

പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം ഒരു വസ്തുവിന് ഒരു ദിശയിൽ ബലം പ്രയോഗിക്കപ്പെടുമ്പോൾ മറ്റൊരു ദിശയിൽ രൂപഭേദം സംഭവിക്കാനുള്ള പ്രവണതയുടെ അളവാണ്. ഇത് അനുപ്രസ്ഥ തണ്ടലിന്റെയും അക്ഷീയ തണ്ടലിന്റെയും നെഗറ്റീവ് അനുപാതമായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു.

പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം എന്താണ്?#

പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം ഒരു വസ്തുവിന് ഒരു ദിശയിൽ ബലം പ്രയോഗിക്കപ്പെടുമ്പോൾ മറ്റൊരു ദിശയിൽ രൂപഭേദം സംഭവിക്കാനുള്ള പ്രവണതയുടെ അളവാണ്. ഇത് അനുപ്രസ്ഥ തണ്ടലിന്റെയും അക്ഷീയ തണ്ടലിന്റെയും നെഗറ്റീവ് അനുപാതമായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു.

ഒരു വസ്തുവിനെക്കുറിച്ച് പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം നമ്മോട് എന്താണ് പറയുന്നത്?#

ഒരു വസ്തുവിന്റെ കടുപ്പവും ഡക്ടിലിറ്റിയും സംബന്ധിച്ച വിവരങ്ങൾ പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം നൽകാം. ഉയർന്ന പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം ഒരു വസ്തു താരതമ്യേന കടുപ്പമുള്ളതാണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു, അതേസമയം താഴ്ന്ന പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം ഒരു വസ്തു താരതമ്യേന ഡക്ടൈൽ ആണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

പോയ്സണിന്റെ അനുപാതത്തിന്റെ ചില സാധാരണ മൂല്യങ്ങൾ ഏതൊക്കെയാണ്?#

മിക്ക ലോഹങ്ങളുടെയും പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം 0.25 നും 0.35 നും ഇടയിലാണ്. റബ്ബറിന്റെ പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം ഏകദേശം 0.5 ആണ്, അതേസമയം കോർക്കിന്റെ പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം ഏകദേശം 0 ആണ്.

പോയ്സണിന്റെ അനുപാതത്തിന്റെ ചില പ്രയോഗങ്ങൾ ഏതൊക്കെയാണ്?#

പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം വിവിധ എഞ്ചിനീയറിംഗ് പ്രയോഗങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്:

• ഭൂകമ്പങ്ങളും മറ്റ് ചലനാത്മക ഭാരങ്ങളും താങ്ങാൻ രൂപകല്പന ചെയ്ത ഘടനകളുടെ രൂപകല്പന
• ആവശ്യമായ ഗുണങ്ങളുള്ള പുതിയ വസ്തുക്കളുടെ വികസനം
• ബലത്തിന് കീഴിലുള്ള വസ്തുക്കളുടെ സ്വഭാവം മനസ്സിലാക്കൽ

ഉപസംഹാരം#

ബലത്തിന് കീഴിലുള്ള വസ്തുക്കളുടെ സ്വഭാവം മനസ്സിലാക്കാൻ പോയ്സണിന്റെ അനുപാതം ഒരു വിലയേറിയ ഉപകരണമാണ്. പരാജയത്തിനെതിരായ പ്രതിരോധമുള്ള ഘടനകൾ രൂപകല്പന ചെയ്യാനും ആവശ്യമായ ഗുണങ്ങളുള്ള പുതിയ വസ്തുക്കൾ വികസിപ്പിക്കാനും ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.