ചാപ്റ്റർ 10 തരംഗ ഓപ്റ്റിക്സ്

ഉത്തരം

$I_{1}$ എന്നതും $I_{2}$ എന്നതും രണ്ട് വെളിച്ച തരംഗങ്ങളുടെ തോതുമായിരിക്കും. അവയുടെ പ്രതിഫലിച്ച തോതുകൾ ലഭ്യമാക്കാം:

$I^{\prime}=I_{1}+I_{2}+2 \sqrt{I_{1} I_{2}} \cos \phi$

ഇതില്‍,

$\phi=$ രണ്ട് തരംഗങ്ങളുടെ ഫേസ് വ്യത്യാസം

ഒരു മോണോക്രോമാറ്റിക് വെളിച്ച തരംഗങ്ങള്‍ക്ക്,

$$ \begin{aligned} & I_{1}=I_{2} \\ & \begin{aligned} \therefore I^{\prime} & =I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \phi \\ & =2 I_{1}+2 I_{1} \cos \phi \end{aligned} \end{aligned} $$

ഫേസ് വ്യത്യാസം $=\frac{2 \pi}{\lambda} \times$ പാഥ് വ്യത്യാസം

കാരണം പാഥ് വ്യത്യാസം $=\lambda$,

ഫേസ് വ്യത്യാസം, $\phi=2 \pi$

$\therefore I^{\prime}=2 I_{1}+2 I_{1}=4 I_{1}$

ലഭ്യമായിരിക്കുന്നു,

$I^{\prime}=K$

$\therefore I_{1}=\frac{K}{4}$

പാഥ് വ്യത്യാസം $=\frac{\lambda}{3}$ ആയാല്‍,

ഫേസ് വ്യത്യാസം, $\phi=\frac{2 \pi}{3}$

അതിനാല്‍, പ്രതിഫലിച്ച തോത്, $I_{R}^{\prime}=I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \frac{2 \pi}{3}$

$=2 I_{1}+2 I_{1}\left(-\frac{1}{2}\right)=I_{1}$

സമവാക്യം (1) ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് ലെറ്റ് ചെയ്യാം:

$I_{R}=I_{1}=\frac{K}{4}$

അതിനാല്‍, പാഥ് വ്യത്യാസം $\frac{\lambda}{3}$ ആയ ഒരു പോയിന്റിലെ വെളിച്ചത്തിന്റെ തോത് $\frac{K}{4}$ യൂണിറ്റുകളാണ്.

ഉത്തരം

ഒരു പോയിന്റ് സോഴ്സില്‍ നിന്ന് വിടരുന്ന വെളിച്ചത്തിന്റെ തരംഗഫ്രണ്ടിന്റെ രൂപം സ്ഫീറിക്കൽ ആണ്. ഒരു പോയിന്റ് സോഴ്സില്‍ നിന്ന് വരുന്ന തരംഗഫ്രണ്ട് ചിത്രത്തില്‍ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഒരു പോയിന്റ് സോഴ്സ് ഫോക്കസിലാക്കിയാല്‍ ഒരു കോണവ് ലെന്‍സില്‍ നിന്ന് വരുന്ന വെളിച്ചത്തിന്റെ തരംഗഫ്രണ്ടിന്റെ രൂപം പാരാലല്‍ ഗ്രിഡ് ആണ്. ഇത് ചിത്രത്തില്‍ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

ദൂരദൂരായ ഒരു നക്ഷത്രത്തില്‍ നിന്ന് പൃഥ്വിയും തടഞ്ഞുകിട്ടിയ വെളിച്ച തരംഗഫ്രണ്ടിന്റെ ഭാഗം ഒരു പ്ലെയിന്‍ ആണ്.

ഉത്തരം ഗ്ലാസിന്റെ നിരോധന ത്രിപ്പി, $\mu=1.5$

വെളിച്ചത്തിന്റെ വേഗത, $\mathrm{c}=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ഗ്ലാസില്‍ വെളിച്ചത്തിന്റെ വേഗത ലഭ്യമാക്കുന്നത്,

$$ \begin{aligned} v & =\frac{c}{\mu} \\ & =\frac{3 \times 10^{8}}{1.5}=2 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

അതിനാല്‍, ഗ്ലാസില്‍ വെളിച്ചത്തിന്റെ വേഗത $2 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.

ഗ്ലാസില്‍ വെളിച്ചത്തിന്റെ വേഗത വെളിച്ചത്തിന്റെ നിറത്തിനെ സ്വാധീനമാക്കില്ല.

വൈറ്റ് വെളിച്ചത്തിന്റെ വൈറ്റ് ഘടകത്തിന്റെ നിരോധന ത്രിപ്പി രെഡ് ഘടകത്തിന്റെ നിരോധന ത്രിപ്പിക്ക് കൂടുതലാണ്. അതിനാല്‍, വൈറ്റ് വെളിച്ചത്തിന്റെ വേഗത ഗ്ലാസില്‍ രെഡ് വെളിച്ചത്തിന്റെ വേഗതയേറെയാണ്. അതിനാല്‍, ഗ്ലാസ് പ്രിംസില്‍ വൈറ്റ് വെളിച്ചം രെഡ് വെളിച്ചത്തേക്കാള്‍ കുറഞ്ഞ വേഗതയില്‍ പോകുന്നു.

ഉത്തരം

സ്ലിറ്റുകള്‍ക്കിടയിലുള്ള ദൂര, $d=0.28 \mathrm{~mm}=0.28 \times 10^{-3} \mathrm{~m}$

സ്ലിറ്റുകളും സ്ക്രീനും ഇടയിലുള്ള ദൂര, $D=1.4 \mathrm{~m}$

കേന്ദ്ര ഫ്രിങ്കിനും നാലാമത്തെ $(n=4)$ ഫ്രിങ്കിനും ഇടയിലുള്ള ദൂര,

$u=1.2 \mathrm{~cm}=1.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}$

ഒരു കോൺസ്ടക്ടീവ് ഇന്റർഫെറന്‍സിനായി, രണ്ട് ഫ്രിങ്കുകള്‍ക്കിടയിലുള്ള ദൂരയ്ക്കായി നമുക്ക് സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കാം:

$u=n \lambda \frac{D}{d}$

ഇതില്‍,

$n=$ ഫ്രിങ്കുകളുടെ ഓർഡറ്‍ $=4$ $\lambda=$ ഉപയോഗിച്ച വെളിച്ചത്തിന്റെ ലെബ്ദം

$$ \therefore=\frac{u d}{n D} $$

$=\frac{1.2 \times 10^{-2} \times 0.28 \times 10^{-3}}{4 \times 1.4}$

$=6 \times 10^{-7}$

$=600 \mathrm{~nm}$

അതിനാല്‍, വെളിച്ചത്തിന്റെ ലെബ്ദം $600 \mathrm{~nm}$.

ഉത്തരം

$I_{1}$ എന്നതും $I_{2}$ എന്നതും രണ്ട് വെളിച്ച തരംഗങ്ങളുടെ തോതുമായിരിക്കും. അവയുടെ പ്രതിഫലിച്ച തോതുകൾ ലഭ്യമാക്കാം:

$I^{\prime}=I_{1}+I_{2}+2 \sqrt{I_{1} I_{2}} \cos \phi$

ഇതില്‍,

$\phi=$ രണ്ട് തരംഗങ്ങളുടെ ഫേസ് വ്യത്യാസം

ഒരു മോണോക്രോമാറ്റിക് വെളിച്ച തരംഗങ്ങള്‍ക്ക്,

$$ \begin{aligned} & I_{1}=I_{2} \\ & \begin{aligned} \therefore I^{\prime} & =I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \phi \\ & =2 I_{1}+2 I_{1} \cos \phi \end{aligned} \end{aligned} $$

ഫേസ് വ്യത്യാസം $=\frac{2 \pi}{\lambda} \times$ പാഥ് വ്യത്യാസം

കാരണം പാഥ് വ്യത്യാസം $=\lambda$,

ഫേസ് വ്യത്യാസം, $\phi=2 \pi$

$\therefore I^{\prime}=2 I_{1}+2 I_{1}=4 I_{1}$

ലഭ്യമായിരിക്കുന്നു,

$I^{\prime}=K$

$\therefore I_{1}=\frac{K}{4}$

പാഥ് വ്യത്യാസം $=\frac{\lambda}{3}$ ആയാല്‍,

ഫേസ് വ്യത്യാസം, $\phi=\frac{2 \pi}{3}$

അതിനാല്‍, പ്രതിഫലിച്ച തോത്, $I_{R}^{\prime}=I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \frac{2 \pi}{3}$

$=2 I_{1}+2 I_{1}\left(-\frac{1}{2}\right)=I_{1}$

സമവാക്യം (1) ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് ലെറ്റ് ചെയ്യാം:

$I_{R}=I_{1}=\frac{K}{4}$

അതിനാല്‍, പാഥ് വ്യത്യാസം $\frac{\lambda}{3}$ ആയ ഒരു പോയിന്റിലെ വെളിച്ചത്തിന്റെ തോത് $\frac{K}{4}$ യൂണിറ്റുകളാണ്.

ഉത്തരം

വെളിച്ച ബീമിന്റെ ലെബ്ദം, $\lambda_{1}=650 \mathrm{~nm}$

മറ്റൊരു വെളിച്ച ബീമിന്റെ ലെബ്ദം, $\lambda_{2}=520 \mathrm{~nm}$

സ്ലിറ്റുകള്‍ക്ക് സ്ക്രീനില്‍ നിന്നുള്ള ദൂര $=D$

രണ്ട് സ്ലിറ്റുകള്‍ക്കിടയിലുള്ള ദൂര $=d$

മൂന്നാമത്തെ ബ്രൈറ്റ് ഫ്രിങ്ക് സ്ക്രീനില്‍ നിന്ന് കേന്ദ്ര മാക്സിമം മുതല്‍ എത്തുന്ന ദൂര ലഭ്യമാക്കുന്നത്,

$x=n \lambda_{1}\left(\frac{D}{d}\right)$

മൂന്നാമത്തെ ബ്രൈറ്റ് ഫ്രിങ്കിനായി, $n=3$

$\therefore x=3 \times 650 \frac{D}{d}=1950\left(\frac{D}{d}\right) \mathrm{nm}$

ലെബ്ദം $\lambda_{2}$ നുള്ള വെളിച്ചത്തിന്റെ ബ്രൈറ്റ് ഫ്രിങ്ക് നും ലെബ്ദം $\lambda_{1}$ നുള്ള വെളിച്ചത്തിന്റെ ബ്രൈറ്റ് ഫ്രിങ്ക് നും സ്ക്രീനില്‍ സംഘടിപ്പിക്കുന്ന കുറഞ്ഞ ദൂര ലഭ്യമാക്കുന്നത്:

$$ \begin{aligned} & n \lambda_{2}=(n-1) \lambda_{1} \\ & 520 n=650 n-650 \\ & 650=130 n \\ & \therefore n=5 \end{aligned} $$

അതിനാല്‍, കേന്ദ്ര മാക്സിമം മുതല്‍ എത്തുന്ന കുറഞ്ഞ ദൂര ലഭ്യമാക്കുന്നത്:

$$ \begin{aligned} x & =n \lambda_{2} \frac{D}{d} \\ & =5 \times 520 \frac{D}{d}=2600 \frac{D}{d} \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

കുറിപ്പ്: ലെബ്ദം $d$ നും $D$ നും ചോദ്യത്തില്‍ ലഭ്യമല്ല.