PYQ NEET- നിര്‍ത്തൽ ഭാഗത്തിലെ ചലനം L-4

ചോദ്യം: പരിധി $R$-യിൽ തുല്യ വേഗത്തിൽ ചലിക്കുന്ന ഒരു ഭാരത്ത് ഒരു പരിധി പൂർണ്ണമാകുന്നതിന് തന്നെ സമയം $T$ എടുക്കുന്നു. ഈ ഭാരത്ത് തുല്യ വേഗത്തിൽ തിരിച്ചുവരിക്കുന്ന ഒരു കോണത്തിൽ $\theta$ അകത്ത് തുടങ്ങിയാൽ, അതിൽ നിന്ന് നേടുന്ന പരമാവധി ഉയരം $4 R$ ആണെങ്കിൽ, തുടങ്ങിയ കോണം $\theta$ തോതിൽ നല്കപ്പെടുന്നു#

A) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$

B) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{\frac{1}{2}}$

C) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{\frac{1}{2}}$

D) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$

ഉത്തരം: $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$#

പരിഹാരം:#

നൽകിയിരിക്കുന്നത്, ചുറ്റുമുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ പരിധി $=R$

ഒരു പരിധി പൂർണ്ണമാകുന്നതിന് ഭാരത്ത് എടുക്കുന്ന സമയം $=T$

തുല്യ വേഗത്തിൽ (അത് ചുറ്റുമുള്ള കക്ഷിയിൽ ചലിക്കുന്നതുപോലെ) തിരിച്ചുവരിക്കുന്ന ഒരു കോണത്തിൽ $\theta$ അകത്ത് തുടങ്ങിയാൽ, നേടുന്ന പരമാവധി ഉയരം നൽകിയിരിക്കുന്നു

$$ \begin{aligned} & H_{\max }=\frac{u^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ & H_{\max }=4 R \end{aligned} $$
(നൽകിയിരിക്കുന്നത്)
ഇതും അറിയപ്പെടുന്നു, ചുറ്റുമുള്ള കക്ഷിയിൽ ചലിക്കുന്ന ഭാരത്തിന്റെ വേഗത, $$ u=\frac{2 \pi R}{T} $$

സമവാക്യത്തിലേക്ക് (i) മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു $$ \begin{aligned} & 4 R & =\frac{\left(\frac{2 \pi R}{T}\right)^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ \Rightarrow \quad & \sin \theta & =\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \ \Rightarrow \quad & \theta & =\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \end{aligned} $$