PYQ NEET- സീരിയലായി നീങ്ങൽ കിനെമേറ്റിക്സ് L-5

ചോദ്യം: രണ്ട് കാർ $\mathrm{P}$ മറ്റുള്ളവ $\mathrm{Q}$ ഒരു പോയിന്റിൽ ഒരുമിച്ച് ഒരു സീരിയലായി ഒരു സമയത്ത് ആരംഭിച്ചു, അവയുടെ സ്ഥാനങ്ങൾ വീട്ടിലൂടെ പ്രതിനിധീകരിക്കപ്പെടുന്നു#

$$ x_P(t)=\left(a t+b t^2\right) \text { and } x_Q(t)=\left(f t-t^2\right) \text {. } $$

കാർക്കും ഒരു സമയത്ത് ഒരേയൊരു വേഗത ഉണ്ടാകുമെന്ന് എവിടെയാണ്?

A) $\frac{a-f}{1+b}$

B) $\frac{a+f}{2(b-1)}$

C) $\frac{a+f}{2(1+b)}$

D) $\frac{f-a}{2(1+b)}$

ഉത്തരം: $\frac{f-a}{2(1+b)}$#

പരിഹാരം:#

കാർ $\mathrm{P}$-ന് വേണ്ടി,
$$ \begin{aligned} & \mathrm{x}{\mathrm{P}}(\mathrm{t})=\left(a t+b t^2\right) \ & \mathrm{v}{\mathrm{P}}(\mathrm{t})=\frac{d x_p(t)}{d t}=a+2 b t \end{aligned} $$

അതേസമയം കാർ Q-ന് വേണ്ടി,
$$ \begin{aligned} & \mathrm{x}{\mathrm{Q}}(\mathrm{t})=\left(f t-t^2\right) \ & \mathrm{v}{\mathrm{Q}}(\mathrm{t})=\frac{d x_Q(t)}{d t}=f-2 t \end{aligned} $$

അവ ഒരേയൊരു വേഗത ഉണ്ടാകുമെങ്കിൽ, $v_P(t)=v_Q(t)$
$$ \begin{aligned} & \therefore a+2 b t=f-2 t \ & \Rightarrow 2 t(b+1)=f-a \ & \Rightarrow \mathrm{t}=\frac{f-a}{2(1+b)} \end{aligned} $$