PYQ NEET- ഖരവസ്തുക്കളുടെ യാന്ത്രിക ഗുണങ്ങൾ L-3

ചോദ്യം: ഒരേ വസ്തുവിൽ നിന്നുള്ള രണ്ട് വയറുകൾക്ക് ഒരേ വ്യാപ്തമുണ്ട്. ആദ്യ വയറിന്റെ ഛേദതല പരപ്പളവ് $A$ ആണ്, രണ്ടാമത്തെ വയറിന്റെ ഛേദതല പരപ്പളവ് 3A ആണ്. ആദ്യ വയറിന്റെ നീളം $F$ ബലം പ്രയോഗിച്ച് $\Delta I$ വർദ്ധിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തെ വയർ അതേ അളവിൽ നീട്ടാൻ എത്ര ബലം ആവശ്യമാണ്?#

A) $4 F$

B) $6 F$

C) $9 F$

D) $F$

ഉത്തരം: $9 F$#

പരിഹാരം:#

ചോദ്യപ്രകാരം,

വയർ 1-ന്

ഛേദതല പരപ്പളവ് $=A_1$

പ്രയോഗിച്ച ബലം $=F_1$

നീളത്തിലെ വർദ്ധനവ് $=\Delta$ l

യങ്ങിന്റെ മാത്രാസ്ഥിതികതയുടെ ബന്ധത്തിൽ നിന്ന്,

$$ Y=\frac{F l}{A \Delta l} $$

മുകളിലെ ബന്ധത്തിൽ വയർ 1-നുള്ള മൂല്യങ്ങൾ പകരം വയ്ക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത് $$ \Rightarrow \quad Y_1=\frac{F_1 l_1}{A_1 \Delta l} $$

വയർ 2-ന്

ഛേദതല പരപ്പളവ് $=A_2$

പ്രയോഗിച്ച ബലം $=F_2$

നീളത്തിലെ വർദ്ധനവ് $=\Delta l$

അതുപോലെ,

$$ Y_2=\frac{F_2 I_2}{A_2 \Delta l} $$

$\because \quad$ വ്യാപ്തം, $V=A I$

അല്ലെങ്കിൽ

$$ I=\frac{V}{A} $$

$/$ ന്റെ മൂല്യം സമവാക്യങ്ങൾ (i), (ii) എന്നിവയിൽ പകരം വയ്ക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്

$$ Y_1=\frac{F_1 V}{A_1^2 \Delta l} \text { and } Y_2=\frac{F_2 V}{A_2^2 \Delta l} $$

രണ്ട് വയറുകളും ഒരേ വസ്തുവിൽ നിന്നാണെന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു, അതായത് $Y_1=Y_2$

$$ \Rightarrow \quad \frac{F_1 V}{A_1^2 \Delta l}=\frac{F_2 V}{A_2^2 \Delta l} $$

$\begin{aligned} & \Rightarrow \quad \frac{F_1}{F_2}=\frac{A_1^2}{A_2^2}=\frac{A^2}{9 A^2} \ & \left(\because A_1=A \text { and } A_2=3 A\right) \ & =\frac{1}{9} \ & \text { or } \ & F_2=9 F_1=9 F\left(\text { given, } F_1=F\right) \ & \end{aligned}$