കഴിഞ്ഞ വർഷം നീട്ട് പ്രശ്നം - സങ്കീർണ്ണസംഖ്യകൾ

• Q1. ഒരു സങ്കീർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ശേഷിയിൽ z1, z2, z3 എന്നിവ ഉണ്ടെങ്കിൽ, |z1| = |z2| = |z3| = |z1+z2+z3| എന്നതാണെങ്കിൽ, |z1-z2| ഏതാണ് (a) 0 (b) |z1| (c) |z2| (d) |z3|

|z1| = |z2| = |z3| = |z1+z2+z3| എന്നതായി നമുക്ക് z1 = r(cosθ + i sinθ), z2 = r(cosφ + i sinφ), z3 = r(cosψ + i sinψ) എന്നിവയായി എഴുതാം, ഇവിടെ r ഒരു പോസിറ്റീവ് റിയൽ സംഖ്യയാണും, θ, φ, ψ എന്നിവ റിയൽ സംഖ്യകളാണും.

നമുക്കും |z1-z2| = |r(cosθ + i sinθ) - r(cosφ + i sinφ)| = |r(cosθ - cosφ) + i r(sinθ - sinφ)| എന്നതാണും.

|cosθ - cosφ| ≤ 1 എന്നതും |sinθ - sinφ| ≤ 1 എന്നതും അറിയാം, അതിനാൽ |z1-z2| ≤ √2 എന്നതാണും.