മുമ്പത്തെ വർഷം NEET ചോദ്യം - വ്യത്യസ്ത സമീകരണങ്ങൾ

NEET 2019: വ്യത്യസ്ത സമീകരണം $\dfrac{dy}{dx} + y = \cos x$ പരിഹരിക്കുക.

പരിഹാരം:

നൽകിയിരിക്കുന്ന വ്യത്യസ്ത സമീകരണം രീതി $\dfrac{dy}{dx} + Py = Q$ ആണ്, $P = 1$ എന്നതും $Q = \cos x$ എന്നതും. ഇന്റ്റഗ്രേറ്റിംഗ് ഫാക്ടർ $\mu(x) = e^{\int P dx} = e^x$ ആണ്.

വ്യത്യസ്ത സമീകരണത്തിന്റെ രണ്ടു വശവും $\mu(x)$ എന്നതോട് പോലീസ് ചെയ്താൽ,

$$ e^x \dfrac{dy}{dx} + e^x y = e^x \cos x $$

അല്ലെങ്കിൽ, $\dfrac{d}{dx}(e^x y) = e^x \cos x$

രണ്ടു വശത്തെയും ഇന്റ്റഗ്രേറ്റ് ചെയ്യുന്നതിൽ,

$$ e^x y = \int e^x \cos x dx + C $$

$$ e^x y = e^x \sin x + C $$

രണ്ടു വശത്തെയും $e^x$ എന്നതിലൊഴികെയുള്ളതാക്കിയാൽ,

$$ y = \sin x + C e^{-x}