മുമ്പത്തെ വർഷം NEET ചോദ്യം - അനന്ത സമതുലിതം

1. ഉത്തരം: $\frac{x}{2}+\frac{3}{4}\ln(x+2)-\frac{1}{4}\ln(x+1)+C$

വിശദീകരണം:

സമതുലിതത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങളെ വിലയിരുത്താൻ ഭാഗപരമായ ഭാഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം:

$$\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} = \frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+3}$$

രണ്ടു നിറവുകളും $x^2+4x+3$ ഉപയോഗിച്ച് ഇരുവശത്തും എടുത്താൽ:

$$x^2+2x+1 = A(x+3)+B(x+1)$$

$x=-1$ ആക്കിയാൽ $A=1$ ലഭിക്കും. $x=-3$ ആക്കിയാൽ $B=-1$ ലഭിക്കും. ഈ മൂല്യങ്ങൾ ഭാഗപരമായ ഭാഗങ്ങളുടെ വിലയിരുത്തലിലേക്ക് പിന്തുണയ്ക്കിയാൽ:

$$\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} = \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}$$

ഇപ്പോൾ, പരമ്പരയുടെ ഓരോ ഭാഗവും സമതുലിതപ്പെടാം.