बर्नौलीचे तत्त्व

बर्नौलीचे तत्त्व#

बर्नौलीचे तत्त्व असे सांगते की द्रव (द्रव किंवा वायू) चा वेग वाढल्यास, द्रवाद्वारे प्रयुक्त दाब कमी होतो. हे तत्त्व द्रवगतिशास्त्रातील अनेक घटना समजून घेण्यासाठी मूलभूत आहे, जसे की विमानाच्या पंखावरील उत्थापन आणि व्हेंचुरी नळीचे कार्य.

सोप्या शब्दात, बर्नौलीचे तत्त्व विमान का उडते हे स्पष्ट करते. पंखाचा आकार हवेला पंखाच्या वरच्या बाजूने तळापेक्षा वेगाने वाहण्यास कारणीभूत ठरतो, ज्यामुळे दाबातील फरक निर्माण होतो आणि उत्थापन निर्माण होते. हे उत्थापन बल विमानाला गुरुत्वाकर्षणावर मात करून हवेत राहण्यास मदत करते.

हाच तत्त्व इतर अनेक उपकरणांना लागू होतो, जसे की बोटीवरील पाल, जहाजावरील प्रोपेलर आणि अगदी मानवी हृदय. बर्नौलीचे तत्त्व द्रवगतिशास्त्राचा एक आधारस्तंभ आहे आणि अभियांत्रिकी, हवामानशास्त्र आणि इतर क्षेत्रांमध्ये असंख्य उपयोग आहेत.

बर्नौलीचे तत्त्व म्हणजे काय?#

बर्नौलीचे तत्त्व हे द्रवगतिशास्त्राचे एक मूलभूत तत्त्व आहे जे द्रवाचा वेग, दाब आणि उंची यांच्यातील संबंध वर्णन करते. हे असे सांगते की द्रवाचा वेग वाढल्यास, द्रवाद्वारे प्रयुक्त दाब कमी होतो. हे तत्त्व द्रव यांत्रिकीतील अनेक घटना समजून घेण्यासाठी आवश्यक आहे, जसे की विमानाच्या पंखावरील उत्थापन, व्हेंचुरी नळीचे कार्य आणि वादळाच्या पोकळ्यांची निर्मिती.

गणितीय सूत्रीकरण

बर्नौलीचे तत्त्व बर्नौली समीकरण वापरून गणितीयरित्या व्यक्त केले जाऊ शकते, जे ऊर्जा संवर्धनाच्या तत्त्वावरून मिळवले जाते. बर्नौली समीकरण असे सांगते की नळी किंवा वाहिनीतून वाहणाऱ्या द्रवाची एकूण ऊर्जा स्थिर राहते. ही एकूण ऊर्जा ही द्रवाची दाब ऊर्जा, गतिज ऊर्जा आणि स्थितिज ऊर्जा यांची बेरीज असते.

बर्नौली समीकरण खालीलप्रमाणे दिले आहे:

$$P + \frac{1}{2}ρv^2 + ρgy = constant$$

जिथे:

• $P$ हा द्रवाचा दाब आहे
• $ρ$ ही द्रवाची घनता आहे
• $v$ हा द्रवाचा वेग आहे
• $g$ हे गुरुत्वाकर्षणामुळे प्रवेग आहे
• $y$ ही द्रवाची उंची आहे

स्पष्टीकरण

बर्नौली समीकरण दर्शविते की द्रवाचा वेग वाढल्यास, द्रवाद्वारे प्रयुक्त दाब कमी होतो. याचे कारण असे की द्रवाची गतिज ऊर्जा वेग वाढल्याने वाढते आणि गतिज ऊर्जेतील ही वाढ दाब ऊर्जेतील घटनेद्वारे संतुलित केली जाणे आवश्यक आहे.

उदाहरणे

बर्नौलीच्या तत्त्वाच्या क्रियेची अनेक उदाहरणे आहेत. काही सर्वात सामान्य उदाहरणांमध्ये हे समाविष्ट आहे:

• विमानाच्या पंखावरील उत्थापन. विमानाचे पंख अशा प्रकारे डिझाइन केलेले असतात की पंखाच्या वरच्या बाजूला कमी दाबाचा प्रदेश आणि पंखाच्या खालच्या बाजूला जास्त दाबाचा प्रदेश निर्माण होतो. दाबातील हा फरक पंखावर एक निव्वळ वरच्या दिशेने बल निर्माण करतो, जे विमानाला हवेत उचलते.
• व्हेंचुरी नळीचे कार्य. व्हेंचुरी नळी हे एक उपकरण आहे जे द्रवाचा प्रवाह दर मोजण्यासाठी वापरले जाते. व्हेंचुरी नळीमध्ये मध्यभागी संकुचित असलेला नळीचा एक भाग असतो. द्रव संकुचित भागातून वाहत असताना, द्रवाचा वेग वाढतो आणि दाब कमी होतो. व्हेंचुरी नळीच्या अपस्ट्रीम आणि डाउनस्ट्रीम विभागांमधील दाबातील फरक वापरून द्रवाचा प्रवाह दर काढता येतो.
• वादळाच्या पोकळ्यांची निर्मिती. जमिनीवरून उष्ण, आर्द्र हवा वेगाने वर येते तेव्हा वादळाच्या पोकळ्या तयार होतात. हवा वर येत असताना, ती थंड होते आणि घनरूप होते, आणि सुप्त उष्णता सोडते. ही उष्णता हवेला विस्तृत करते आणि कमी घनतेची बनवते. कमी घनतेची हवा वर येते, ज्यामुळे पृष्ठभागावर कमी दाबाचा प्रदेश निर्माण होतो. आसपासची हवा नंतर कमी दाबाच्या प्रदेशात ओढली जाते, ज्यामुळे वादळाची पोकळी निर्माण होते.

उपयोग

बर्नौलीच्या तत्त्वाचे अभियांत्रिकी आणि विज्ञानात अनेक उपयोग आहेत. काही सर्वात सामान्य उपयोगांमध्ये हे समाविष्ट आहे:

• वायुगतिशास्त्र. बर्नौलीचे तत्त्व विमानाचे पंख, प्रोपेलर आणि इतर वायुगतिशास्त्रीय उपकरणे डिझाइन करण्यासाठी वापरले जाते.
• जलगतिशास्त्र. बर्नौलीचे तत्त्व जहाजे, पाणबुड्या आणि इतर जलवाहने डिझाइन करण्यासाठी वापरले जाते.
• हवामानशास्त्र. बर्नौलीचे तत्त्व वादळाच्या पोकळ्या, चक्रीवादळे आणि इतर हवामान घटनांच्या निर्मितीचा अभ्यास करण्यासाठी वापरले जाते.
• औद्योगिक अभियांत्रिकी. बर्नौलीचे तत्त्व पंप, कंप्रेसर आणि इतर द्रव हाताळणारी उपकरणे डिझाइन करण्यासाठी वापरले जाते.

बर्नौलीचे तत्त्व हे द्रवांचे वर्तन समजून घेण्यासाठी एक शक्तिशाली साधन आहे. विमानाचे पंख डिझाइन करण्यापासून ते हवामान घटनांचा अभ्यास करण्यापर्यंत, याचा विविध प्रकारच्या उपयोगांमध्ये वापर केला जातो.

बर्नौलीच्या तत्त्वाचे सूत्र#

बर्नौलीचे तत्त्व असे सांगते की द्रवाचा वेग वाढल्यास, द्रवाद्वारे प्रयुक्त दाब कमी होतो. हे तत्त्व द्रवगतिशास्त्रातील अनेक घटना समजून घेण्यासाठी मूलभूत आहे, जसे की विमानाच्या पंखावरील उत्थापन, व्हेंचुरी नळीचे कार्य आणि वादळाच्या पोकळ्यांची निर्मिती.

बर्नौली समीकरण हे बर्नौलीच्या तत्त्वाचे गणितीय अभिव्यक्ती आहे. हे असे सांगते की नळीतून वाहणाऱ्या द्रवाची एकूण ऊर्जा स्थिर असते. ही ऊर्जा तीन घटकांपासून बनलेली असते:

• गतिज ऊर्जा: द्रवाच्या गतीची ऊर्जा.
• स्थितिज ऊर्जा: द्रवाची त्याच्या स्थानामुळे असलेली ऊर्जा.
• दाब ऊर्जा: द्रवाची त्याच्या दाबामुळे असलेली ऊर्जा.

बर्नौली समीकरण खालीलप्रमाणे लिहिता येते:

$$P + \frac{1}{2}ρv^2 + ρgy = constant$$

जिथे:

• $P$ हा द्रवाचा दाब आहे
• $ρ$ ही द्रवाची घनता आहे
• $v$ हा द्रवाचा वेग आहे
• $g$ हे गुरुत्वाकर्षणामुळे प्रवेग आहे
• $y$ ही द्रवाची उंची आहे

$\frac{1}{2}ρv^2$ हा शब्द द्रवाची प्रति एकक आकारमान ऊर्जा दर्शवितो.

बर्नौली समीकरण द्रव प्रवाहाशी संबंधित विविध समस्या सोडवण्यासाठी वापरले जाऊ शकते. उदाहरणार्थ, हे वापरले जाऊ शकते:

• विमानाच्या पंखावरील उत्थापनाची गणना करण्यासाठी.
• व्हेंचुरी नळीतील दाब कमी होणे निश्चित करण्यासाठी.
• वादळाच्या पोकळ्यांची निर्मिती अंदाज लावण्यासाठी.

बर्नौलीच्या तत्त्वाची उदाहरणे

दैनंदिन जीवनात बर्नौलीच्या तत्त्वाची अनेक उदाहरणे आहेत. काही सर्वात सामान्य उदाहरणांमध्ये हे समाविष्ट आहे:

• विमानाचे उड्डाण. विमानाचे पंख अशा प्रकारे डिझाइन केलेले असतात की पंखाच्या वरच्या बाजूला कमी दाबाचा प्रदेश आणि पंखाच्या खालच्या बाजूला जास्त दाबाचा प्रदेश निर्माण होतो. दाबातील हा फरक विमानाला वर उचलणारे बल निर्माण करतो.
• व्हेंचुरी नळीचे कार्य. व्हेंचुरी नळी हे एक उपकरण आहे जे द्रवाचा प्रवाह दर मोजण्यासाठी वापरले जाते. व्हेंचुरी नळीमध्ये मध्यभागी संकुचित असलेला नळीचा एक भाग असतो. द्रव संकुचित भागातून वाहत असताना, त्याचा वेग वाढतो आणि दाब कमी होतो. व्हेंचुरी नळीच्या अपस्ट्रीम आणि डाउनस्ट्रीम विभागांमधील दाबातील फरक वापरून द्रवाचा प्रवाह दर काढता येतो.
• वादळाच्या पोकळ्यांची निर्मिती. जमिनीवरून उष्ण, आर्द्र हवा वेगाने वर येते तेव्हा वादळाच्या पोकळ्या तयार होतात. हवा वर येत असताना, ती थंड होते आणि घनरूप होते, आणि सुप्त उष्णता सोडते. ही उष्णता हवेला विस्तृत करते आणि कमी घनतेची बनवते. कमी घनतेची हवा वर येते, ज्यामुळे पृष्ठभागावर कमी दाबाचा प्रदेश निर्माण होतो. आसपासची हवा नंतर कमी दाबाच्या प्रदेशात ओढली जाते, ज्यामुळे वादळाची पोकळी निर्माण होते.

बर्नौलीचे तत्त्व हे द्रवगतिशास्त्राचे एक मूलभूत तत्त्व आहे ज्याचे दैनंदिन जीवनात अनेक उपयोग आहेत. बर्नौलीचे तत्त्व समजून घेतल्यास, आपण आपल्या आजूबाजूच्या जगाचे चांगले ज्ञान प्राप्त करू शकतो.

बर्नौली समीकरणाची व्युत्पत्ती#

बर्नौली समीकरण हे द्रवगतिशास्त्रातील एक मूलभूत समीकरण आहे जे वाहणाऱ्या द्रवातील दाब, वेग आणि उंची यांच्यातील संबंध वर्णन करते. हे स्विस गणितज्ञ डॅनियल बर्नौली यांच्या नावावर आहे, ज्यांनी 1738 मध्ये त्यांच्या पुस्तक हायड्रोडायनामिकामध्ये प्रथम प्रकाशित केले.

बर्नौली समीकरण ऊर्जा संवर्धनाच्या तत्त्वावरून मिळवता येते, जे असे सांगते की बंद प्रणालीची एकूण ऊर्जा स्थिर राहते. वाहणाऱ्या द्रवाच्या बाबतीत, एकूण ऊर्जा ही गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा आणि अंतर्गत ऊर्जा यांची बेरीज असते.

गतिज ऊर्जा

द्रवाची गतिज ऊर्जा ही गतीची ऊर्जा असते. हे खालील समीकरणाद्वारे दिले जाते:

$$KE = \frac{1}{2}mv^2$$

जिथे:

• $KE$ ही ज्युल (J) मध्ये गतिज ऊर्जा आहे
• $m$ हे किलोग्रॅम (kg) मध्ये द्रवाचे वस्तुमान आहे
• $v$ हा मीटर प्रति सेकंद (m/s) मध्ये द्रवाचा वेग आहे

स्थितिज ऊर्जा

द्रवाची स्थितिज ऊर्जा ही त्याच्या स्थानामुळे असलेली ऊर्जा असते. हे खालील समीकरणाद्वारे दिले जाते:

$$PE = mgh$$

जिथे:

• $PE$ ही ज्युल (J) मध्ये स्थितिज ऊर्जा आहे
• $m$ हे किलोग्रॅम (kg) मध्ये द्रवाचे वस्तुमान आहे
• $g$ हे मीटर प्रति सेकंद वर्ग (m/s²) मध्ये गुरुत्वाकर्षणामुळे प्रवेग आहे
• $h$ ही मीटर (m) मध्ये द्रवाची उंची आहे

अंतर्गत ऊर्जा

द्रवाची अंतर्गत ऊर्जा ही त्याच्या रेणूंच्या गतीमुळे असलेली ऊर्जा असते. हे खालील समीकरणाद्वारे दिले जाते:

$$IE = mc_vT$$

जिथे:

• $IE$ ही ज्युल (J) मध्ये अंतर्गत ऊर्जा आहे
• $m$ हे किलोग्रॅम (kg) मध्ये द्रवाचे वस्तुमान आहे
• $c_v$ ही ज्युल प्रति किलोग्रॅम-केल्विन (J/kg-K) मध्ये स्थिर आकारमानावर द्रवाची विशिष्ट उष्णता आहे
• $T$ हे केल्विन (K) मध्ये द्रवाचे तापमान आहे

बर्नौली समीकरण

बर्नौली समीकरण असे सांगते की वाहणाऱ्या द्रवाची एकूण ऊर्जा स्थिर असते. याचा अर्थ असा की गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा आणि अंतर्गत ऊर्जा यांची बेरीज प्रवाहातील कोणत्याही दोन बिंदूंवर सारखीच असते.

गणितीयदृष्ट्या, बर्नौली समीकरण खालीलप्रमाणे लिहिता येते:

$$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2$$

जिथे:

• $P$ हा पास्कल (Pa) मध्ये द्रवाचा दाब आहे
• $ρ$ ही किलोग्रॅम प्रति घनमीटर (kg/m³) मध्ये द्रवाची घनता आहे
• $v$ हा मीटर प्रति सेकंद (m/s) मध्ये द्रवाचा वेग आहे
• $g$ हे मीटर प्रति सेकंद वर्ग (m/s²) मध्ये गुरुत्वाकर्षणामुळे प्रवेग आहे
• $h$ ही मीटर (m) मध्ये द्रवाची उंची आहे

1 आणि 2 ही अनुक्रमणिका प्रवाहातील दोन बिंदूंचा संदर्भ देते जिथे समीकरण लागू केले जात आहे.

सातत्य तत्त्व#

सातत्य तत्त्व असे सांगते की विरुद्ध पुराव्याच्या अनुपस्थितीत, गोष्टी जशा आहेत तशाच चालू राहतील असे गृहीत धरले जाते. भौतिकशास्त्र, गणित आणि अभियांत्रिकीमध्ये भूतकाळातील निरीक्षणांवर आधारित भविष्यवाण्या करण्यासाठी हे तत्त्व वारंवार वापरले जाते.

सातत्य तत्त्वाची उदाहरणे:

• भौतिकशास्त्रात, सातत्य तत्त्व हे स्पष्ट करण्यासाठी वापरले जाते की गतीमध्ये असलेली वस्तू गतीमध्ये राहण्याची प्रवृत्ती ठेवतात आणि विश्रांतीत असलेली वस्तू विश्रांतीत राहण्याची प्रवृत्ती ठेवतात. याचे कारण असे की वस्तूंच्या गतीची स्थिती बदलण्यासाठी त्यांवर कोणतेही बल कार्य करत नाही.
• गणितात, सातत्य तत्त्व फलनांच्या वर्तनाबद्दल प्रमेये सिद्ध करण्यासाठी वापरले जाते. उदाहरणार्थ, इंटरमीडिएट व्हॅल्यू प्रमेय असे सांगते की जर एखादे फलन एखाद्या अंतरालावर सतत असेल, तर ते त्याच्या किमान आणि कमाल मूल्यांदरम्यानची प्रत्येक किंमत घेते.
• अभियांत्रिकीमध्ये, सातत्य तत्त्व विश्वासार्ह आणि कार्यक्षम प्रणाली डिझाइन करण्यासाठी वापरले जाते. उदाहरणार्थ, अभियंते सातत्य तत्त्व वापरून अशा पूल डिझाइन करतात जे कोसळल्याशिवाय वाहतुकीचे वजन सहन करू शकतात.

सातत्य तत्त्व हे एक शक्तिशाली साधन आहे जे भूतकाळातील निरीक्षणांवर आधारित भविष्यवाण्या करण्यासाठी वापरले जाऊ शकते. तथापि, हे लक्षात घेणे महत्त्वाचे आहे की सातत्य तत्त्व नेहमीच बरोबर नसते. काही प्रकरणे अशी आहेत जिथे गोष्टी जशा आहेत तशाच चालू राहत नाहीत. उदाहरणार्थ, हवामान अचानक बदलू शकते किंवा स्टॉक मार्केट कोसळू शकतो.

या अपवादांना असूनही, सातत्य तत्त्व हे एक उपयुक्त साधन आहे जे आपल्याला आजूबाजूचे जग समजून घेण्यास आणि भविष्याबद्दल अंदाज लावण्यास मदत करू शकते.

बर्नौलीच्या तत्त्वाचे आणि समीकरणाचे उपयोग#

बर्नौलीचे तत्त्व असे सांगते की द्रवाचा वेग वाढल्यास, द्रवाद्वारे प्रयुक्त दाब कमी होतो. या तत्त्वाचे विमानवाहतूक, अभियांत्रिकी आणि हवामानशास्त्र यासह विविध क्षेत्रांमध्ये विस्तृत उपयोग आहेत.

विमानवाहतूक

बर्नौलीचे तत्त्व हे उड्डाणाच्या मूलभूत तत्त्वांपैकी एक आहे. विमानाचे पंख अशा प्रकारे डिझाइन केलेले असतात की पंखाच्या वरच्या बाजूला कमी दाबाचा प्रदेश आणि पंखाच्या खालच्या बाजूला जास्त दाबाचा प्रदेश निर्माण होतो. दाबातील हा फरक उत्थापन म्हणून ओळखले जाणारे एक निव्वळ वरच्या दिशेने बल निर्माण करतो, जे विमानाला हवेत ठेवते.

अभियांत्रिकी

बर्नौलीच्या तत्त्वाचा वापर विविध अभियांत्रिकी उपयोगांमध्ये केला जातो, ज्यात हे समाविष्ट आहे:

• व्हेंचुरी नळ्या: व्हेंचुरी नळ्या ही अशी उपकरणे आहेत जी द्रवाचा प्रवाह दर मोजण्यासाठी वापरली जातात. व्हेंचुरी नळीमध्ये मध्यभागी संकुचित असलेला नळीचा एक भाग असतो. द्रव संकुचित भागातून वाहत असताना, द्रवाचा वेग वाढतो आणि दाब कमी होतो. व्हेंचुरी नळीच्या अपस्ट्रीम आणि डाउनस्ट्रीम विभागांमधील दाबातील फरक वापरून द्रवाचा प्रवाह दर काढता येतो.
• कार्ब्युरेटर: कार्ब्युरेटर ही अशी उपकरणे आहेत जी अंतर्गत ज्वलन इंजिनमध्ये हवा आणि इंधन मिसळण्यासाठी वापरली जातात. कार्ब्युरेटर कार्ब्युरेटरच्या घशात कमी दाबाचा प्रदेश निर्माण करण्यासाठी बर्नौलीचे तत्त्व वापरतो. हा कमी दाब इंधन टाकीतून इंधन ओढून काढतो आणि हवेसोबत मिसळतो. हवा-इंधन मिश्रण नंतर इंजिनच्या सिलिंडरमध्ये पाठवले जाते.
• पंप: पंप ही अशी उपकरणे आहेत जी द्रव एका ठिकाणाहून दुसऱ्या ठिकाणी हलवण्यासाठी वापरली जातात. पंपच्या प्रवेशद्वारावर कमी दाबाचा प्रदेश निर्माण करण्यासाठी बर्नौलीचे तत्त्व वापरले जाते. हा कमी दाब द्रवाला पंपमध्ये ओढून काढतो. द्रव नंतर जास्त दाबाने पंपमधून बाहेर सोडला जातो.

हवामानशास्त्र

बर्नौलीचे तत्त्व विविध हवामानशास्त्रीय घटना स्पष्ट करण्यासाठी देखील वापरले जाते, ज्यात हे समाविष्ट आहे:

• वादळाच्या पोकळ्या: वादळाच्या पोकळ्या हे हिंसक वादळे आहेत जी हवेच्या फिरणाऱ्या स्तंभाद्वारे दर्शविली जातात. वादळाच्या पोकळीतील हवेचे फिरणे वादळाच्या मध्यभागी कमी दाबाचा प्रदेश निर्माण करते. हा कमी दाब हवेला वादळाच्या पोकळीत ओढून काढतो, जी नंतर तापवली जाते आणि वर येते. वर येणारी हवा थंड होते आणि घनरूप होते, ज्यामुळे वादळाच्या पोकळ्यांशी संबंधित ढग तयार होतात.
• चक्रीवादळे: चक्रीवादळे ही मोठी, फिरणारी वादळे आहेत जी उष्ण समुद्राच्या पाण्यावर तयार होतात. चक्रीवादळातील हवेचे फिरणे वादळाच्या मध्यभागी कमी दाबाचा प्रदेश निर्माण करते. हा कमी दाब हवेला चक्रीवादळात ओढून काढतो, जी नंतर तापवली जाते आणि वर येते. वर येणारी हवा थंड होते आणि घनरूप होते, ज्यामुळे चक्रीवादळांशी संबंधित ढग तयार होतात.

बर्नौलीचे तत्त्व हे द्रवगतिशास्त्राचे एक मूलभूत तत्त्व आहे ज्याचे विविध क्षेत्रांमध्ये विस्तृत उपयोग आहेत. बर्नौलीचे तत्त्व समजून घेतल्यास, अभियंते आणि शास्त्रज्ञ द्रव प्रवाहाची शक्ती वापरणारी उपकरणे डिझाइन आणि बांधू शकतात.

ऊर्जा संवर्धन आणि बर्नौली समीकरण यांच्यातील संबंध#

ऊर्जा संवर्धनाचे तत्त्व असे सांगते की बंद प्रणालीची एकूण ऊर्जा स्थिर राहते, प्रणालीत होणाऱ्या बदलांची पर्वा न करता. बर्नौली समीकरण हे द्रव प्रवाहासाठी ऊर्जा संवर्धनाच्या तत्त्वाचे गणितीय अभिव्यक्ती आहे. हे असे सांगते की नळीतून वाहणाऱ्या द्रवाची एकूण ऊर्जा प्रवाहरेषेसोबत स्थिर असते.

ऊर्जा संवर्धन आणि बर्नौली समीकरण यांच्यातील संबंध समजून घेण्यासाठी, खालील उदाहरण विचारात घ्या. एक द्रव बदलत्या क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफळाच्या क्षैतिज नळीतून वाहत आहे. द्रव सुरुवातीला बिंदू 1 वर विश्रांतीत आहे आणि नंतर तो नळीतून वाहत असताना गतिमान होतो. बिंदू 2 वर, द्रव जास्त वेगाने फिरत आहे आणि बिंदू 1 पेक्षा कमी दाब आहे.

ऊर्जा संवर्धनाचे तत्त्व आपल्याला सांगते की द्रवाची एकूण ऊर्जा बिंदू 1 आणि 2 वर सारखीच असणे आवश्यक आहे. याचा अर्थ असा की द्रवाची स्थितिज ऊर्जा आण