डॉप्लर परिणाम

डॉप्लर परिणाम#

डॉप्लर परिणाम ही एक अशी घटना आहे जी ध्वनी किंवा प्रकाशाचा स्रोत निरीक्षकाच्या सापेक्ष गतिमान असताना घडते. यामुळे ध्वनी किंवा प्रकाशाची वारंवारता बदलते, स्रोत निरीक्षकाच्या दिशेने जात आहे की दूर जात आहे यावर अवलंबून.

जेव्हा स्रोत निरीक्षकाच्या दिशेने जात असतो, तेव्हा तरंग संकुचित होतात, परिणामी उच्च वारंवारता निर्माण होते. याउलट, जेव्हा स्रोत निरीक्षकापासून दूर जात असतो, तेव्हा तरंग ताणले जातात, परिणामी कमी वारंवारता निर्माण होते.

वारंवारतेतील बदलाचे प्रमाण स्रोताच्या गतीवर आणि स्रोत आणि निरीक्षक यांच्यातील अंतरावर अवलंबून असते. स्रोत जितक्या वेगाने गतिमान असेल, तितका वारंवारतेतील बदल जास्त असेल. याव्यतिरिक्त, स्रोत निरीक्षकाच्या जितका जवळ असेल, तितका वारंवारतेतील बदल जास्त असेल.

डॉप्लर परिणाम दैनंदिन जीवनात सहसा पाहायला मिळतो. उदाहरणार्थ, जवळ येणाऱ्या एम्बुलन्सच्या सायरनचा सुर मागे जाणाऱ्या एम्बुलन्सपेक्षा उंच असतो. त्याचप्रमाणे, हलणाऱ्या ताऱ्याचा प्रकाश जर तारा आपल्याकडे येत असेल तर निळ्या रंगाच्या टोकाकडे सरकू शकतो किंवा जर तारा आपल्यापासून दूर जात असेल तर लाल रंगाच्या टोकाकडे सरकू शकतो.

डॉप्लर परिणामाचे खगोलशास्त्र, वैद्यकशास्त्र आणि हवामानशास्त्र यासह विविध क्षेत्रांमध्ये महत्त्वाचे उपयोग आहेत. खगोलशास्त्रात, ताऱ्यांच्या आणि आकाशगंगांच्या गती आणि दिशा मोजण्यासाठी याचा वापर केला जातो. वैद्यकशास्त्रात, रक्तप्रवाह मोजण्यासाठी आणि हृदयातील अनियमितता शोधण्यासाठी याचा वापर केला जातो. हवामानशास्त्रात, हवामानाच्या मोर्च्यांची हालचाल ट्रॅक करण्यासाठी आणि हवामानाचा अंदाज लावण्यासाठी याचा वापर केला जातो.

डॉप्लर परिणाम स्पष्टीकरण#

डॉप्लर परिणाम ही एक अशी घटना आहे जी ध्वनी किंवा प्रकाशाचा स्रोत निरीक्षकाच्या सापेक्ष गतिमान असताना घडते. या परिणामामुळे ध्वनी किंवा प्रकाशाची वारंवारता बदलते, स्रोत निरीक्षकाच्या दिशेने जात आहे की दूर जात आहे यावर अवलंबून.

डॉप्लर परिणाम कसा कार्य करतो

ध्वनी किंवा प्रकाश तरंग अवकाशातून कसे प्रवास करतात यावर डॉप्लर परिणाम अवलंबून असतो. जेव्हा ध्वनी किंवा प्रकाशाचा स्रोत स्थिर असतो, तेव्हा तरंग स्थिर गतीने सरळ रेषेत प्रवास करतात. तथापि, जेव्हा स्रोत गतिमान असतो, तेव्हा तरंग स्रोताच्या समोर संकुचित होतात आणि स्रोताच्या मागे ताणले जातात. तरंगांचे हे संकुचन आणि ताणल्यामुळे ध्वनी किंवा प्रकाशाची वारंवारता बदलते.

ध्वनीमधील डॉप्लर परिणाम

डॉप्लर परिणाम सहसा ध्वनीमध्ये पाहायला मिळतो. जेव्हा एक कार तुमच्याजवळून जाते, तेव्हा कार जवळ येत असताना आणि नंतर तुमच्यापासून दूर जात असताना कारच्या इंजिनच्या आवाजाचा सुर बदलतो. याचे कारण असे की कारच्या इंजिनमधील ध्वनी तरंग कारच्या समोर संकुचित होतात आणि कारच्या मागे ताणले जातात. तरंगांच्या संकुचनामुळे ध्वनीचा सुर वाढतो, तर तरंगांच्या ताणल्यामुळे ध्वनीचा सुर कमी होतो.

प्रकाशातील डॉप्लर परिणाम

डॉप्लर परिणाम प्रकाशातही घडतो. जेव्हा एक तारा आपल्याकडे येतो, तेव्हा ताऱ्यातील प्रकाश वर्णपटाच्या निळ्या टोकाकडे सरकतो. याचे कारण असे की ताऱ्यातील प्रकाश तरंग तारा आपल्याकडे येत असताना संकुचित होतात. याउलट, जेव्हा एक तारा आपल्यापासून दूर जातो, तेव्हा ताऱ्यातील प्रकाश वर्णपटाच्या लाल टोकाकडे सरकतो. याचे कारण असे की ताऱ्यातील प्रकाश तरंग तारा आपल्यापासून दूर जात असताना ताणले जातात.

डॉप्लर परिणामाचे उपयोग

डॉप्लर परिणामाचे विज्ञान आणि तंत्रज्ञानात विस्तृत उपयोग आहेत. डॉप्लर परिणामाची काही उदाहरणे पुढीलप्रमाणे:

• रडार: रडार गन्स हलणाऱ्या वस्तूंची गती मोजण्यासाठी डॉप्लर परिणामाचा वापर करतात, जसे की कार आणि विमाने.
• सोनार: सोनार प्रणाली पाण्याखालील वस्तू शोधण्यासाठी आणि ट्रॅक करण्यासाठी डॉप्लर परिणामाचा वापर करतात, जसे की पाणबुड्या आणि मासे.
• वैद्यकीय प्रतिमा: डॉप्लर परिणामाचा वापर वैद्यकीय प्रतिमा तंत्रांमध्ये केला जातो, जसे की अल्ट्रासाऊंड आणि डॉप्लर इकोकार्डियोग्राफी, शरीरातील रक्त प्रवाह मोजण्यासाठी.
• खगोलशास्त्र: खगोलशास्त्रात ताऱ्यांची आणि आकाशगंगांची गती मोजण्यासाठी आणि इतर ताऱ्यांभोवती फिरणाऱ्या ग्रहांची उपस्थिती शोधण्यासाठी डॉप्लर परिणामाचा वापर केला जातो.
• वैद्यकशास्त्र: धमन्या आणि शिरांमधील रक्त प्रवाहाची गती मोजण्यासाठी डॉप्लर परिणामाचा वापर केला जातो.
• ऑटोमोटिव्ह: कार आणि ट्रकची गती मोजण्यासाठी डॉप्लर परिणामाचा वापर केला जातो.
• लष्करी: शत्रूच्या विमानांची आणि क्षेपणास्त्रांची हालचाल ट्रॅक करण्यासाठी डॉप्लर परिणामाचा वापर केला जातो.

डॉप्लर परिणाम ही एक मोहक घटना आहे जिचे विज्ञान आणि तंत्रज्ञानात विस्तृत उपयोग आहेत. डॉप्लर परिणाम समजून घेतल्यास, आपण विश्वाबद्दल आणि ते कसे कार्य करते याबद्दल अधिक जाणून घेऊ शकतो.

डॉप्लर परिणामाची उदाहरणे:#

• ध्वनी:
  • तुमच्याकडे येणारी कार तुमच्यापासून दूर जाणाऱ्या कारपेक्षा उंच सुरात ऐकू येईल. याचे कारण असे की तुमच्याकडे येणाऱ्या कारमधील ध्वनी तरंग संकुचित होतात, तर तुमच्यापासून दूर जाणाऱ्या कारमधील ध्वनी तरंग ताणले जातात.
  • ट्रेन जवळ येत असताना ट्रेनच्या शिट्टीचा सुर उंच आणि ट्रेन दूर जात असताना कमी ऐकू येईल.
• प्रकाश:
  • आपल्याकडे येणाऱ्या ताऱ्यातील प्रकाश वर्णपटाच्या निळ्या टोकाकडे सरकेल, तर आपल्यापासून दूर जाणाऱ्या ताऱ्यातील प्रकाश वर्णपटाच्या लाल टोकाकडे सरकेल. याला रेडशिफ्ट म्हणतात.
  • ताऱ्यांची आणि आकाशगंगांची गती मोजण्यासाठी देखील डॉप्लर परिणामाचा वापर केला जाऊ शकतो.

डॉप्लर परिणामाचे सूत्र#

डॉप्लर परिणाम ही एक अशी घटना आहे जी ध्वनी किंवा प्रकाशाचा स्रोत निरीक्षकाच्या सापेक्ष गतिमान असताना घडते. या परिणामामुळे ध्वनी किंवा प्रकाशाची वारंवारता बदलते, स्रोत निरीक्षकाच्या दिशेने जात आहे की दूर जात आहे यावर अवलंबून.

डॉप्लर परिणामाचे सूत्र स्रोत किंवा निरीक्षकाच्या गतीमुळे तरंगाच्या वारंवारतेतील बदलाची गणना करण्यासाठी वापरले जाते. सूत्र पुढीलप्रमाणे आहे:

$$ f_o = f_s \frac{(v + v_o)}{(v + v_s)} $$

जेथे:

• $f_o4 ही निरीक्षित वारंवारता आहे
• $f_s$ ही स्रोत वारंवारता आहे
• $v$ ही तरंगाची गती आहे
• $v_o$ ही निरीक्षकाचा वेग आहे
• $v_s$ ही स्रोताचा वेग आहे

उदाहरण:

एक कार 30 m/s वेगाने स्थिर निरीक्षकाच्या दिशेने जात आहे. कारच्या हॉर्नमधून 440 Hz वारंवारतेचा ध्वनी तरंग निर्माण होत आहे. हवेतील ध्वनीचा वेग 343 m/s आहे.

ध्वनी तरंगाची निरीक्षित वारंवारता मोजण्यासाठी, आपण मूल्ये डॉप्लर परिणामाच्या सूत्रात ठेवतो: $$ f_o = 440 Hz \times \frac{(343 m/s + 30 m/s)}{(343 m/s + 0 m/s)}$$ $$ f_o = 440 Hz \times \frac{373 m/s}{343 m/s}$$ $$ \Rightarrow f_o = 473 Hz$$

म्हणून, निरीक्षकाला ध्वनी तरंग 473 Hz वारंवारतेवर ऐकू येईल.

दुसरे उदाहरण:

एक पोलीस अधिकारी रस्त्याच्या कडेला रडार गन घेऊन उभा आहे. एक कार 60 mph वेगाने पोलीस अधिकाऱ्याजवळून जाते. रडार गनमधून 10 GHz वारंवारतेचा रेडिओ तरंग निर्माण होतो. प्रकाशाचा वेग 299,792,458 m/s आहे.

रेडिओ तरंगाची निरीक्षित वारंवारता मोजण्यासाठी, आपण मूल्ये डॉप्लर परिणामाच्या सूत्रात ठेवतो:

$$ f_o = 10 GHz \times \frac{(299,792,458 m/s + 60 mph)}{(299,792,458 m/s + 0 mph)} $$

$$ f_o = 10 GHz \times \frac{299,792,458 m/s}{299,792,458 m/s} $$

$$ \Rightarrow f_o = 10 GHz $$

म्हणून, पोलीस अधिकाऱ्याला रेडिओ तरंग 10 GHz वारंवारतेवर मोजता येईल. याचे कारण असे की कार पोलीस अधिकाऱ्यापासून दूर जात आहे, म्हणून निरीक्षित वारंवारता स्रोत वारंवारतेइतकीच आहे.

(a) विश्रांतीत असलेल्या निरीक्षकाच्या दिशेने जाणारा स्रोत#

जेव्हा ध्वनीचा स्रोत विश्रांतीत असलेल्या निरीक्षकाच्या दिशेने जात असतो, तेव्हा निरीक्षकाला ध्वनीच्या वास्तविक वारंवारतेपेक्षा उच्च वारंवारता ऐकू येते. याचे कारण असे की ध्वनी तरंग निरीक्षकाजवळ येत असताना संकुचित होतात, परिणामी लहान तरंगलांबी आणि उच्च वारंवारता निर्माण होते.

वारंवारतेतील बदलाचे प्रमाण स्रोताच्या गतीवर आणि स्रोत आणि निरीक्षक यांच्यातील अंतरावर अवलंबून असते. स्रोत जितक्या वेगाने गतिमान असेल, तितका वारंवारतेतील बदल जास्त असेल. स्रोत निरीक्षकाच्या जितका जवळ असेल, तितका वारंवारतेतील बदल जास्त असेल.

वारंवारतेतील बदलाची गणना करण्याचे सूत्र पुढीलप्रमाणे आहे:

$$f_o = f_s \left(\frac{v + v_o}{v - v_s}\right)$$

जेथे:

• $f_o$ ही निरीक्षित वारंवारता आहे
• $f_s$ ही ध्वनीची वास्तविक वारंवारता आहे
• $v$ ही ध्वनीची गती आहे
• $v_o$ ही निरीक्षकाची गती आहे
• $v_s$ ही स्रोताची गती आहे

उदाहरण:

एक कार 30 mph वेगाने पादचाऱ्याच्या दिशेने जात आहे. कारच्या हॉर्नची वारंवारता 440 Hz आहे. पादचाऱ्याला ऐकू येणाऱ्या ध्वनीची वारंवारता किती आहे?

$$f_o = 440 Hz \times \left(\frac{1100 ft/s + 0 ft/s}{1100 ft/s - 30 ft/s}\right)$$

$$f_o = 440 Hz \times \left(\frac{1100 ft/s}{1070 ft/s}\right)$$

$$\Rightarrow f_o = 458 Hz$$

पादचाऱ्याला 458 Hz वारंवारता ऐकू येते, जी ध्वनीच्या वास्तविक वारंवारतेपेक्षा उच्च आहे.

उपयोग:

डॉप्लर परिणामाचा वापर विविध उपयोगांमध्ये केला जातो, ज्यात पुढील गोष्टींचा समावेश आहे:

• रडार: रडार गन हलणाऱ्या वस्तूंची गती मोजण्यासाठी डॉप्लर परिणामाचा वापर करतात.
• सोनार: सोनार प्रणाली पाण्याखालील वस्तू शोधण्यासाठी आणि ट्रॅक करण्यासाठी डॉप्लर परिणामाचा वापर करतात.
• वैद्यकीय प्रतिमा: शरीरातील रक्त प्रवाह मोजण्यासाठी वैद्यकीय प्रतिमांमध्ये डॉप्लर परिणामाचा वापर केला जातो.
• खगोलशास्त्र: ताऱ्यांची आणि आकाशगंगांची गती मोजण्यासाठी खगोलशास्त्रात डॉप्लर परिणामाचा वापर केला जातो.

(b) विश्रांतीत असलेल्या निरीक्षकापासून दूर जाणारा स्रोत#

जेव्हा ध्वनीचा स्रोत विश्रांतीत असलेल्या निरीक्षकापासून दूर जात असतो, तेव्हा निरीक्षित वारंवारता वास्तविक वारंवारतेपेक्षा कमी असते. याला डॉप्लर परिणाम म्हणतात. निरीक्षित वारंवारतेचे सूत्र पुढीलप्रमाणे आहे:

$$f_o = f_s \left(\frac{v}{v + v_s}\right)$$

जेथे:

• $f_o$ ही निरीक्षित वारंवारता आहे
• $f_s$ ही वास्तविक वारंवारता आहे
• $v$ ही ध्वनीची गती आहे
• $v_s$ ही स्रोताची गती आहे

उदाहरणार्थ, जर एक कार 50 mph वेगाने तुमच्यापासून दूर जात असेल आणि हॉर्न 440 Hz वर वाजत असेल, तर निरीक्षित वारंवारता पुढीलप्रमाणे असेल:

$$f_o = 440 \times \left(\frac{343}{343 + 50}\right) = 408 \text{ Hz}$$

याचा अर्थ असा की हॉर्नचा आवाज वास्तविक असलेल्यापेक्षा कमी सुरात असेल.

तारे आपल्याकडे येतात किंवा आपल्यापासून दूर जातात तेव्हा त्यांच्या रंगात होणारा बदल देखील डॉप्लर परिणामामुळेच होतो. जेव्हा एक तारा आपल्याकडे येतो, तेव्हा त्याचा प्रकाश वर्णपटाच्या निळ्या टोकाकडे सरकतो. जेव्हा एक तारा आपल्यापासून दूर जातो, तेव्हा त्याचा प्रकाश वर्णपटाच्या लाल टोकाकडे सरकतो.

डॉप्लर परिणाम हे एक शक्तिशाली साधन आहे जे खगोलशास्त्रज्ञ विश्वाचा अभ्यास करण्यासाठी वापरतात. हे आपल्याला ताऱ्यांची आणि आकाशगंगांची गती मोजण्यासाठी आणि ते आपल्याकडे येत आहेत की दूर जात आहेत हे निश्चित करण्यासाठी परवानगी देते.

(c) स्थिर स्रोताच्या दिशेने जाणारा निरीक्षक#

जेव्हा एक निरीक्षक ध्वनीच्या स्थिर स्रोताच्या दिशेने जातो, तेव्हा ध्वनीची वारंवारता वाढल्यासारखी दिसते. याचे कारण असे की निरीक्षक ध्वनी तरंगांच्या जवळ येत असतो, म्हणून ते संकुचित होतात आणि अधिक वेळा पोहोचतात. जेव्हा निरीक्षक स्रोतापासून दूर जातो तेव्हा याच्या उलट होते: ध्वनीची वारंवारता कमी झाल्यासारखी दिसते.

वारंवारतेतील बदलाचे प्रमाण निरीक्षकाच्या गतीवर आणि स्रोतापासूनच्या अंतरावर अवलंबून असते. निरीक्षक जितक्या वेगाने गतिमान असेल, तितका वारंवारतेतील बदल जास्त असेल. आणि निरीक्षक स्रोताच्या जितका जवळ असेल, तितका वारंवारतेतील बदल जास्त असेल.

या परिणामाला डॉप्लर परिणाम म्हणतात, आणि तो केवळ ध्वनी तरंगांपुरता मर्यादित नाही. हा प्रकाश तरंग आणि इतर प्रकारच्या तरंगांसह देखील घडतो.

डॉप्लर परिणामाची उदाहरणे

• कारचा हॉर्न. जेव्हा एक कार तुमच्याकडे येते, तेव्हा हॉर्नचा सुर वाढल्यासारखा दिसतो. याचे कारण असे की कार तुमच्याजवळ येत असते, म्हणून ध्वनी तरंग संकुचित होतात आणि अधिक वेळा पोहोचतात.
• ट्रेनची शिट्टी. जेव्हा एक ट्रेन स्टेशनकडे येते, तेव्हा शिट्टीचा सुर वाढल्यासारखा दिसतो. याचे कारण असे की ट्रेन स्टेशनजवळ येत असते, म्हणून ध्वनी तरंग संकुचित होतात आणि अधिक वेळा पोहोचतात.
• जेट इंजिन. जेव्हा एक जेट विमान तुमच्यावरून उडते, तेव्हा इंजिनच्या आवाजाचा सुर विमान जवळ येत असताना वाढल्यासारखा आणि नंतर विमान दूर जात असताना कमी झाल्यासारखा दिसतो. याचे कारण असे की विमान तुमच्याजवळ येत असते आणि नंतर दूर जात असते, म्हणून ध्वनी तरंग संकुचित होतात आणि नंतर ताणले जातात.

डॉप्लर परिणाम हे खगोलशास्त्रज्ञांसाठी एक उपयुक्त साधन आहे. ते ताऱ्यांची आणि आकाशगंगांची गती मोजण्यासाठी याचा वापर करतात. ताऱ्यातून किंवा आकाशगंगेतून येणाऱ्या प्रकाश तरंगांच्या वारंवारतेतील बदल मोजून, खगोलशास्त्रज्ञ ते आपल्याकडे किती वेगाने येत आहेत किंवा दूर जात आहेत हे निश्चित करू शकतात.

डॉप्लर परिणामाचा वापर वैद्यकीय प्रतिमांमध्ये देखील केला जातो. शरीरातील रक्त प्रवाहाच्या प्रतिमा तयार करण्यासाठी याचा वापर केला जातो. रक्त पेशींवरून परावर्तित होणाऱ्या ध्वनी तरंगांच्या वारंवारतेतील बदल मोजून, डॉक्टर रक्त प्रवाहाची गती आणि दिशा निश्चित करू शकतात.

स्थिर स्रोतापासून दूर जाणारा निरीक्षक#

जेव्हा एक निरीक्षक ध्वनीच्या स्थिर स्रोतापासून दूर जात असतो, तेव्हा निरीक्षकापर्यंत पोहोचणाऱ्या ध्वनी तरंगांची वारंवारता कमी होते. याला डॉप्लर परिणाम म्हणतात. वारंवारतेतील कमी होण्याचे प्रमाण निरीक्षकाच्या गतीवर आणि निरीक्षक आणि स्रोत यांच्यातील अंतरावर अवलंबून असते.

डॉप्लर परिणामाचे सूत्र पुढीलप्रमाणे आहे:

$$ f’ = f \frac{v}{(v + v_o)} $$

जेथे:

• $f’$ ही निरीक्षकापर्यंत पोहोचणाऱ्या ध्वनी तरंगांची वारंवारता आहे
• $f$ ही ध्वनी तरंगांची मूळ वारंवारता आहे
• $v$ ही माध्यमातील ध्वनीची गती आहे
• $v_o$ ही निरीक्षकाची गती आहे

उदाहरणार्थ, जर एक कार 60 mph वेगाने चालत असेल आणि कारवरील सायरन 440 Hz वारंवारतेचा ध्वनी तरंग निर्माण करत असेल, तर रस्त्याच्या कडेला उभ्या असलेल्या पादचाऱ्यापर्यंत पोहोचणाऱ्या ध्वनी तरंगाची वारंवारता पुढीलप्रमाणे असेल:

$$ f’ = 440 Hz \times \frac{1100 ft/s}{(1100 ft/s + 88 ft/s)} = 412 Hz $$

पादचाऱ्याला सायरन वास्तविक असलेल्यापेक्षा कमी सुरात ऐकू येईल.

हलणाऱ्या वस्तूंची गती मोजण्यासाठी देखील डॉप्लर परिणामाचा वापर केला जाऊ शकतो. उदाहरणार्थ, खगोलशास्त्रज्ञ ताऱ्यांची आणि आकाशगंगांची गती मोजण्यासाठी डॉप्लर परिणामाचा वापर करतात. ताऱ्यातून किंवा आकाशगंगेतून उत्सर्जित होणाऱ्या प्रकाश तरंगांच्या वारंवारतेतील बदल मोजून, खगोलशास्त्रज्ञ ती वस्तू पृथ्वीकडे किती वेगाने येत आहे किंवा दूर जात आहे हे निश्चित करू शकतात.

डॉप्लर परिणाम ही एक सामान्य घटना आहे जिचे विज्ञान आणि दैनंदिन जीवनात अनेक उपयोग आहेत.

डॉप्लर परिणाम सोडवलेली उदाहरणे#

उदाहरण 1: एक कार 30 m/s वेगाने स्थिर निरीक्षकाच्या दिशेने जात आहे. कारच्या हॉर्नची वारंवारता 400 Hz आहे. निरीक्षकाला ऐकू येणाऱ्या ध्वनीची वारंवारता किती आहे?

उकल:

डॉप्लर परिणामाचे सूत्र पुढीलप्रमाणे आहे:

$$f_o = f_s \left(\frac{v \pm v_o}{v \pm v_s}\right)$$

जेथे:

• $f_o$ ही निरीक्षित वारंवारता आहे
• $f_s$ ही स्रोत वारंवारता आहे
• $v$ ही माध्यमातील ध्वनीची गती आहे
• $v_o$ ही निरीक्षकाची गती आहे
• $v_s$ ही स्रोताची गती आहे

या उदाहरणात, $f_s = 400$ Hz, $v = 343$ m/s, $v_o = 0$ m/s, आणि $v_s = 30$ m/s. या मूल्यांना सूत्रात ठेवल्यास, आपल्याला मिळते:

$$f_o = 400 \left(\frac{343 + 0}{343 - 30}\right) = 452.3 Hz$$

म्हणून, निरीक्षकाला ध्वनी 452.3 Hz वारंवारतेवर ऐकू येतो.

उदाहरण 2: एक ट्रेन 20 m/s वेगाने स्थिर निरीक्षकापासून दूर जात आहे. ट्रेनच्या शिट्टीची वारंवारता 500 Hz आहे. निरीक्षकाला ऐकू येणाऱ्या ध्वनीची वारंवारता किती आहे?

उकल:

या उदाहरणात, $f_s = 500$ Hz, $v = 343$ m/s, $v_o = 0$ m/s, आणि $v_s = -20$ m/s (ऋण कारण ट्रेन निरीक्षकापासून दूर जात आहे). या मूल्यांना सूत्रात ठेवल्यास, आपल्याला मिळते:

$$f_o = 500 \left(\frac{343 + 0}{343 + 20}\right) = 466.7 Hz$$

म्हणून, निरीक्षकाला ध्वनी 466.7 Hz वारंवारतेवर ऐकू येतो.

उदाहरण 3: एक व्यक्ती ट्रेन स्टेशनवरील प्लॅटफॉर्मवर उभी आहे. एक ट्रेन 30 m/s वेगाने स्टेशनकडे येत आहे. ट्रेनच्या शिट्टीची वारंवारता 400 Hz आहे. ट्रेन आल्यापूर्वी व्यक्तीला ऐकू येणाऱ्या ध्वनीची वारंवारता किती आहे?

उकल:

या उदाहरणात, $f_s = 400$ Hz, $v = 343$ m/s, $v_o = 0$ m/s, आणि $v_s = -30$ m/s (ऋण कारण ट्रेन निरीक्षकाच्या दिशेने येत आहे). या मूल्यांना सूत्रात ठेवल्यास