अध्याय 11 ऊष्मागतिकी उदाहरणे

उत्तर

पाणी 3.0 लिटर/मिनिट या दराने वाहत आहे.

गीझर पाणी तापवते, त्याचे तापमान $27^{\circ} C$ वरून $77^{\circ} C$ पर्यंत वाढवते.

प्रारंभिक तापमान, $T_1=27^{\circ} C$

अंतिम तापमान, $T_2=77^{\circ} C$

$\therefore$ तापमानातील वाढ, $\Delta T=T_2-T_1$

$=77-27=50^{\circ} C$

ज्वलनाची उष्मा $=4 \times 10^{4} J / g$

पाण्याची विशिष्ट उष्मा, $c=4.2 J g^{-1}{ }^{\circ} C^{-1}$

वाहणाऱ्या पाण्याचे वस्तुमान, $m=3.0$ लिटर $/ min=3000 g / min$

एकूण वापरलेली उष्मा, $\Delta Q=m c \Delta T$

$=3000 \times 4.2 \times 50$

$=6.3 \times 10^{5} J / min$

$\therefore$ वापराचा दर $=\frac{\frac{6.3 \times 10^{5}}{4 \times 10^{4}}}{}=15.75 g / min$

उत्तर

नायट्रोजनचे वस्तुमान, $m=2.0 \times 10^{-2} kg=20 g$

तापमानातील वाढ, $\Delta T=45^{\circ} C$

$N_2, M=28$ चे आण्विक वस्तुमान

वैश्विक वायू स्थिरांक, $R=8.3 J mol^{-1} K^{-1}$

मोलची संख्या, $n=\frac{m}{M}$

$=\frac{2.0 \times 10^{-2} \times 10^{3}}{28}=0.714$

नायट्रोजनसाठी स्थिर दाबावरील मोलर विशिष्ट उष्मा, $C_P=\frac{7}{2} R$

$ \begin{aligned} & =\frac{7}{2} \times 8.3 \\ & =29.05 J mol^{-1} K^{-1} \end{aligned} $

पुरवली जाणारी एकूण उष्मा या संबंधाने दिली आहे:

$ \Delta Q=n C_P \Delta T $

$=0.714 \times 29.05 \times 45$

$=933.38 J$

म्हणून, पुरवली जाणारी उष्मेचे प्रमाण $933.38 J$ आहे.

उत्तर

(a) जेव्हा भिन्न तापमानांवरील दोन पदार्थ $T_1$ आणि $T_2$ उष्णतेच्या संपर्कात आणले जातात, तेव्हा उष्णता उच्च तापमानाच्या पदार्थापासून निम्न तापमानाच्या पदार्थाकडे प्रवाहित होते जोपर्यंत समतोल प्राप्त होत नाही, म्हणजेच दोन्ही पदार्थांचे तापमान समान होत नाही. समतोल तापमान मध्यम तापमान $(T_1+T_2) / 2$ च्या बरोबरीचे असते फक्त जेव्हा दोन्ही पदार्थांची उष्णता क्षमता समान असते.

(b) रासायनिक किंवा आण्विक केंद्रातील शीतलकाची विशिष्ट उष्मा जास्त असावी. कारण शीतलकाची विशिष्ट उष्मा जितकी जास्त तितकी त्याची उष्णता शोषण क्षमता जास्त आणि त्याउलट. म्हणून, उच्च विशिष्ट उष्मा असलेला द्रव हा आण्विक किंवा रासायनिक केंद्रात वापरण्यासाठी सर्वोत्तम शीतलक आहे. हे केंद्राच्या विविध भागांना जास्त गरम होण्यापासून रोखेल.

(c) जेव्हा गाडी गतिमान असते, तेव्हा हवेच्या रेणूंच्या गतीमुळे गाडीच्या आत हवेचे तापमान वाढते. चार्ल्सच्या नियमानुसार, तापमान हे दाबाशी सम प्रमाणात असते. म्हणून, जर टायरच्या आत तापमान वाढले तर त्यातील हवेचा दाब देखील वाढेल.

(d) समान अक्षांशावरील वाळवंटातील शहरापेक्षा बंदराच्या शहराचे हवामान अधिक सौम्य (म्हणजेच उष्णता किंवा थंडीच्या टोकाशिवाय) असते. कारण बंदराच्या शहरातील सापेक्ष आर्द्रता वाळवंटातील शहरापेक्षा जास्त असते.

उत्तर

सिलिंडर त्याच्या सभोवतालच्या परिसरापासून पूर्णपणे इन्सुलेटेड आहे. परिणामी, प्रणाली (सिलिंडर) आणि त्याच्या सभोवतालच्या परिसरात कोणतीही उष्णता विनिमय होत नाही. अशाप्रकारे, ही प्रक्रिया रुद्धोष्म आहे.

सिलिंडरमधील प्रारंभिक दाब $=P_1$

सिलिंडरमधील अंतिम दाब $=P_2$

सिलिंडरमधील प्रारंभिक आकारमान $=V_1$

सिलिंडरमधील अंतिम आकारमान $=V_2$

विशिष्ट उष्मांचे गुणोत्तर, $\gamma=1.4$

रुद्धोष्म प्रक्रियेसाठी, आपल्याकडे आहे:

$ P_1 V_1^{\gamma}=P_2 V_2^{\gamma} $

अंतिम आकारमान त्याच्या प्रारंभिक आकारमानाच्या निम्म्यापर्यंत संकुचित केले आहे.

$ \begin{aligned} & \therefore V_2=\frac{V_1}{2} \\ & P_1(V_1)^{\gamma}=P_2(\frac{V_1}{2})^{\gamma} \\ & \frac{P_2}{P_1}=\frac{(V_1)^{\gamma}}{(\frac{V_1}{2})^{\gamma}}=(2)^{\gamma}=(2)^{1.4}=2.639 \end{aligned} $

म्हणून, दाब 2.639 या घटकाने वाढतो.

उत्तर

वायू स्थिती $A$ वरून स्थिती $B$ वर बदलताना प्रणालीवर केलेले कार्य $22.3 J$ आहे.

ही एक रुद्धोष्म प्रक्रिया आहे. म्हणून, उष्मेतील बदल शून्य आहे.

$\therefore \Delta Q=0$

$\Delta W=-22.3 J$ (कारण कार्य प्रणालीवर केले जाते)

ऊष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमापासून, आपल्याकडे आहे:

$\Delta Q=\Delta U+\Delta W$

येथे,

$\Delta U=$ वायूच्या अंतर्गत ऊर्जेतील बदल

$\therefore \Delta U=\Delta Q-\Delta W=-(-22.3 J)$

$\Delta U=+22.3 J$

जेव्हा वायू स्थिती $A$ वरून स्थिती $B$ वर एका प्रक्रियेद्वारे जातो, तेव्हा प्रणालीद्वारे शोषलेली निव्वळ उष्मा आहे:

$\Delta Q=9.35 cal=9.35 \times 4.19=39.1765 J$

शोषलेली उष्मा, $\Delta Q=\Delta U+\Delta Q$

$\therefore \Delta W=\Delta Q-\Delta U$

$=39.1765-22.3$

$=16.8765 J$

म्हणून, प्रणालीद्वारे $16.88 J$ कार्य केले जाते.

उत्तर

(a) $0.5 \mathrm{~atm}$

(b) शून्य

(c) शून्य

(d) नाही

स्पष्टीकरण:

(a) सिलिंडर $A$ आणि $B$ मधील स्टॉपकॉक उघडल्यावर वायूसाठी उपलब्ध आकारमान दुप्पट होते. आकारमान हे दाबाच्या व्यस्त प्रमाणात असल्याने, दाब मूळ मूल्याच्या निम्म्यापर्यंत कमी होईल. वायूचा प्रारंभिक दाब $1 atm$ असल्याने, प्रत्येक सिलिंडरमधील दाब $0.5 atm$ असेल.

(b) वायूची अंतर्गत ऊर्जा तेव्हाच बदलू शकते जेव्हा वायूद्वारे किंवा वायूवर कार्य केले जाते. या प्रकरणात वायूद्वारे किंवा वायूवर कोणतेही कार्य केले जात नसल्याने, वायूची अंतर्गत ऊर्जा बदलणार नाही.

(c) वायूच्या विस्तारादरम्यान वायूद्वारे कोणतेही कार्य केले जात नसल्याने, वायूचे तापमान अजिबात बदलणार नाही.

(d) दिलेली प्रक्रिया मुक्त विस्ताराची आहे. ती द्रुत आहे आणि नियंत्रित केली जाऊ शकत नाही. मध्यवर्ती स्थिती वायू समीकरणाचे समाधान करत नाहीत आणि त्या असमतोल स्थितीत असल्याने, त्या प्रणालीच्या $P-V-T$ पृष्ठभागावर असत नाहीत.

उत्तर

प्रणालीला $100 W$ या दराने उष्मा पुरवली जाते.

$\therefore$ पुरवलेली उष्मा, $Q=100 J / s$

प्रणाली $75 J / s$ या दराने कार्य करते. $\therefore$ केलेले कार्य, $W=75 J / s$

ऊष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमापासून, आपल्याकडे आहे:

$Q=U+W$

येथे,

$U=$ अंतर्गत ऊर्जा

$\therefore U=Q-W$

$=100-75$

$=25 J / s$

$=25 W$

म्हणून, दिलेल्या विद्युत हीटरची अंतर्गत ऊर्जा $25 W$ या दराने वाढते.

उत्तर

$D$ वरून $E$ वरून $F=$ पर्यंत वायूद्वारे केलेले एकूण कार्य $\triangle DEF$ चे क्षेत्रफळ

$\Delta DEF=\frac{1}{2} DE \times EF$ चे क्षेत्रफळ

येथे,

$DF=$ दाबातील बदल

$=600 N / m^{2}-300 N / m^{2}$

$=300 N / m^{2}$

$FE=$ आकारमानातील बदल

$=5.0 m^{3}-2.0 m^{3}$

$=3.0 m^{3}$

$\triangle DEF=e^{\frac{1}{2} \times 300 \times 3}=450 J$ चे क्षेत्रफळ

म्हणून, D वरून E वरून F पर्यंत वायूद्वारे केलेले एकूण कार्य $450 J$ आहे.