NEET सोडवलेले पेपर 2014 प्रश्न 11
प्रश्न: ब्लॅक होल हा एक असा ऑब्जेक्ट आहे ज्याचे गुरुत्वीय क्षेत्र इतके प्रबळ आहे की प्रकाशही त्यातून सुटू शकत नाही. पृथ्वी (वस्तुमान = $ 5.98\times 10^{24}kg $ किलो) ब्लॅक होल बनवण्यासाठी तिची सुमारे किती त्रिज्यापर्यंत संपीडन करावे लागेल? [AIPMT 2014]
पर्याय:
A) $ {10^{-9}}m $
B) $ {10^{-6}}m $
C) $ {10^{-2}}m $
D) 100 m
Show Answer
उत्तर:
योग्य उत्तर: C
उपाय:
समस्या सोडवण्याची रणनीती ब्लॅक होलसाठी, पलायन गती c (प्रकाशाचा वेग) पेक्षा जास्त असते.
आपण पलायन गतीची तुलना c शी करावी. (लक्षात ठेवा की पलायन गती किमान c पेक्षा थोडीशी जास्त असावी.)
$ v _{e}=\sqrt{\frac{2GM}{R’}}[R’\to $ पृथ्वीची नवीन त्रिज्या] $ c=\sqrt{\frac{2GM}{R’}}[v _{e}\approx c] $
$ \Rightarrow $ $ c^{2}=2\frac{GM}{R’} $ $ R’=\frac{2GM}{c^{2}}=\frac{2\times 6.67\times {10^{-11}}\times 6\times 10^{24}}{9\times 10^{16}} $
$ =\frac{4\times 6.67}{3}\times {10^{-3}} $ $ =8.89\times {10^{-3}} $ $ =0.889\times {10^{-2}} $ $ \simeq {10^{-2}}m $
BETA
