पीवायक्यू नीट - द्रवांचे यांत्रिक गुणधर्म एल-३

प्रश्न: त्रिज्या $r$ असलेला एक लहान गोल एका विषाणू द्रवात विश्रांतीपासून खाली पडतो. यामुळे, विषाणू बलामुळे उष्णता निर्माण होते. जेव्हा गोल त्याचा अंतिम वेग प्राप्त करतो, तेव्हा उष्णता निर्मितीचा दर कशाच्या प्रमाणात असतो?#

A) $r^5$

B) $r^2$

C) $r^3$

D) $r^4$

उत्तर: $r^5$#

स्पष्टीकरण:#

महत्त्वाची संकल्पना उष्णता निर्मितीचा दर हा विषाणू बलाद्वारे केलेल्या कार्याच्या दराइतकाच असतो, जो त्याच्या शक्तीएवढा असतो. उष्णता निर्मितीचा दर, $\frac{d Q}{d t}=F \times v_T$ जिथे, $F$ हे विषाणू बल आहे आणि $v_T$ हा अंतिम वेग आहे. म्हणून, $$ \text { As, } \quad \begin{aligned} \quad F & =6 \pi \eta r v_{\mathrm{T}} \ \Rightarrow \quad \frac{d \underline{d}}{d t} & =6 \pi \eta r v_{\mathrm{T}} \times v_{\mathrm{T}} \ & =6 \pi \eta r v_{\mathrm{T}}^2 \end{aligned} $$

अंतिम वेगाच्या संबंधातून, $$ \begin{gathered} v_T=\frac{2}{9} \frac{r^2(\rho-\sigma)}{\eta} g \text {, we get } \ v_T \propto r^2 \end{gathered} $$

समीकरण (ii) वरून, आपण समीकरण (i) पुन्हा असे लिहू शकतो

$$ \begin{aligned} \frac{d Q}{d t} & \propto r \cdot\left(r^2\right)^2 \ \text { or } \quad & \frac{d Q}{d t} \propto r^5 \end{aligned} $$