पीवायक्यू नीट- रेषीय प्रोग्रामिंग समस्या

• २०१८ प्रश्न १: एक उत्पादक A आणि B अशा दोन प्रकारच्या खेळण्या बनवतो. A प्रकारच्या प्रत्येक खेळणीसाठी मशीन I वर ४ तास काम आणि मशीन II वर २ तास काम लागते. B प्रकारच्या प्रत्येक खेळणीसाठी मशीन I वर २ तास काम आणि मशीन II वर ४ तास काम लागते. उत्पादकाकडे मशीन I वर २४ तास काम उपलब्ध आहे आणि मशीन II वर १८ तास काम उपलब्ध आहे. त्याला A प्रकारच्या प्रत्येक खेळणीवर २०० रुपये नफा आणि B प्रकारच्या प्रत्येक खेळणीवर १५० रुपये नफा मिळतो. त्याचा नफा कमाल करण्यासाठी उत्पादकाने प्रत्येक प्रकारची किती खेळणी बनवावी?

चला चरणशः विचार करूया.

समजा $x$ ही A प्रकारच्या खेळण्यांची संख्या आणि $y$ ही B प्रकारच्या खेळण्यांची संख्या आहे. बनवलेल्या एकूण खेळण्यांची संख्या $x + y$ आहे. मशीन I वर एकूण कामाच्या तासांची संख्या $4x + 2y$ आहे आणि मशीन II वर एकूण कामाच्या तासांची संख्या $2x + 4y$ आहे. एकूण नफा $200x + 150y$ आहे.