ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର ଓ ଗୁରୁତ୍ୱ କେନ୍ଦ୍ର

ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର#

କୌଣସି ବସ୍ତୁର ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର ହେଉଛି ସେହି ବିନ୍ଦୁ ଯେଉଁଠାରେ ଏହାର ସମସ୍ତ ଦ୍ରବ୍ୟମାନ ସମାନ ଭାବରେ ବିତରିତ ହୋଇଥାଏ। ଏହାକୁ ସେଣ୍ଟ୍ରଏଡ୍ କିମ୍ବା ଜ୍ୟାମିତିକ କେନ୍ଦ୍ର ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ।

ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର ଗଣନା#

ଏକ ବସ୍ତୁର ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର ଏହାର ସମସ୍ତ କଣିକାମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନର ହାରାହାରି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ଗଣନା କରାଯାଇପାରେ। ଏକ ସନ୍ତତ ବସ୍ତୁ ପାଇଁ, ଏହା ବସ୍ତୁର ସମଗ୍ର ଆୟତନ ଉପରେ ଦ୍ରବ୍ୟମାନ ଘନତ୍ଵ ସମାକଳନ କରି କରାଯାଇପାରେ।

କଣିକାମାନଙ୍କର ଏକ ତନ୍ତ୍ରର ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର ନିମ୍ନଲିଖିତ ସୂତ୍ର ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଏ:

$$ \overrightarrow{R} = \frac{\sum_i m_i \overrightarrow{r}_i}{M} $$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $\overrightarrow{R}$ ହେଉଛି ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର
• $m_i$ ହେଉଛି $i$ତମ କଣିକାର ଦ୍ରବ୍ୟମାନ
• $\overrightarrow{r}_i$ ହେଉଛି $i$ତମ କଣିକାର ସ୍ଥାନ
• $M$ ହେଉଛି ତନ୍ତ୍ରର ସମୁଦାୟ ଦ୍ରବ୍ୟମାନ

ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ରର ଗୁଣଧର୍ମ#

ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ରର ଅନେକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଗୁଣଧର୍ମ ରହିଛି, ଯେପରିକି:

• ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର ସର୍ବଦା ବସ୍ତୁ ଭିତରେ ଅବସ୍ଥିତ ହୋଇଥାଏ।
• ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର ହେଉଛି ସେହି ବିନ୍ଦୁ ଯେଉଁଠାରୁ ବସ୍ତୁକୁ ଏକ ସୂତା ଦ୍ୱାରା ଟାଙ୍ଗାଇ ଦିଆଗଲେ ଏହା ସନ୍ତୁଳିତ ରହିବ।
• ବସ୍ତୁ ସନ୍ତୁଳନରେ ରହିବା ପାଇଁ, ଏହା ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ସମସ୍ତ ବଳ ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର ବାଟେ ଗତି କରିବା ଆବଶ୍ୟକ।

ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ରର ପ୍ରୟୋଗ#

ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରୟୋଗରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ, ଯେପରିକି:

• ଯାନ୍ତ୍ରିକ ବିଜ୍ଞାନ: ସ୍ଥାପତ୍ୟ ଓ ଯନ୍ତ୍ରମାନଙ୍କର ସ୍ଥିରତା ଗଣନା କରିବା ପାଇଁ ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ।
• ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ: ବସ୍ତୁମାନଙ୍କର ଗତି ଅଧ୍ୟୟନ କରିବା ପାଇଁ ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ।
• ଜ୍ୟୋତିର୍ବିଜ୍ଞାନ: ଗ୍ରହ ଓ ତାରାମାନଙ୍କର କକ୍ଷପଥ ଗଣନା କରିବା ପାଇଁ ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ।

ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ ଓ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ବିଜ୍ଞାନର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଧାରଣା। ଏହା ସ୍ଥାପତ୍ୟର ସ୍ଥିରତା, ବସ୍ତୁମାନଙ୍କର ଗତି ଏବଂ ଗ୍ରହ ଓ ତାରାମାନଙ୍କର କକ୍ଷପଥ ଗଣନା କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ।

ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ରର ଗତି#

କଣିକାମାନଙ୍କର ଏକ ତନ୍ତ୍ରର ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର ହେଉଛି ସେହି ବିନ୍ଦୁ ଯେଉଁଠାରେ ତନ୍ତ୍ରର ସମୁଦାୟ ଦ୍ରବ୍ୟମାନକୁ କେନ୍ଦ୍ରୀଭୂତ ବୋଲି ବିବେଚନା କରାଯାଇପାରେ। ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ରର ଗତି ତନ୍ତ୍ର ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ସମୁଦାୟ ବାହ୍ୟ ବଳ ଦ୍ୱାରା ନିର୍ଣ୍ଣୟ ହୁଏ।

ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର ପାଇଁ ଗତିର ସମୀକରଣ#

କଣିକାମାନଙ୍କର ଏକ ତନ୍ତ୍ରର ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର ପାଇଁ ଗତିର ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି:

$$\overrightarrow F_{ext}=m\overrightarrow a_{CM}$$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $\overrightarrow F_{ext}$ ହେଉଛି ତନ୍ତ୍ର ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ସମୁଦାୟ ବାହ୍ୟ ବଳ
• $m$ ହେଉଛି ତନ୍ତ୍ରର ସମୁଦାୟ ଦ୍ରବ୍ୟମାନ
• $\overrightarrow a_{CM}$ ହେଉଛି ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ରର ତ୍ୱରଣ

ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ରର ଗତି ଯାନ୍ତ୍ରିକ ବିଜ୍ଞାନର ଏକ ମୌଳିକ ଧାରଣା। ଏହା କଣିକାମାନଙ୍କର ଏକ ତନ୍ତ୍ରର ଗତିକୁ ସମଗ୍ର ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ, ଏବଂ ଏହା ତନ୍ତ୍ର ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ଆଭ୍ୟନ୍ତରୀଣ ବଳମାନଙ୍କଠାରୁ ସ୍ୱାଧୀନ।

ଗୁରୁତ୍ୱ କେନ୍ଦ୍ର#

କୌଣସି ବସ୍ତୁର ଗୁରୁତ୍ୱ କେନ୍ଦ୍ର (CG) ହେଉଛି ସେହି ବିନ୍ଦୁ ଯେଉଁଠାରେ ଏହାର ସମସ୍ତ ଓଜନ ସମାନ ଭାବରେ ବିତରିତ ହୋଇଥାଏ। ଏହାକୁ ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ।

ଗୁରୁତ୍ୱ କେନ୍ଦ୍ର ଗଣନା#

ଏକ ବସ୍ତୁର ଗୁରୁତ୍ୱ କେନ୍ଦ୍ର ଏହାର ସମସ୍ତ କଣିକାମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନର ହାରାହାରି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ଗଣନା କରାଯାଇପାରେ। ଏହା ନିମ୍ନଲିଖିତ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି କରାଯାଇପାରେ:

$$ CG = (1/M) * ∑(mᵢ * rᵢ) $$

ଯେଉଁଠାରେ:

• CG ହେଉଛି ଗୁରୁତ୍ୱ କେନ୍ଦ୍ର
• M ହେଉଛି ବସ୍ତୁର ସମୁଦାୟ ଦ୍ରବ୍ୟମାନ
• mᵢ ହେଉଛି ପ୍ରତ୍ୟେକ କଣିକାର ଦ୍ରବ୍ୟମାନ
• rᵢ ହେଉଛି ପ୍ରତ୍ୟେକ କଣିକାର ସ୍ଥାନ

ଗୁରୁତ୍ୱ କେନ୍ଦ୍ରର ଗୁଣଧର୍ମ#

ଏକ ବସ୍ତୁର ଗୁରୁତ୍ୱ କେନ୍ଦ୍ରର ଅନେକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଗୁଣଧର୍ମ ରହିଛି, ଯେପରିକି:

• ଏହା ହେଉଛି ସେହି ବିନ୍ଦୁ ଯେଉଁଠାରେ ବସ୍ତୁର ଓଜନ ସମାନ ଭାବରେ ବିତରିତ ହୋଇଥାଏ।
• ଏହା ହେଉଛି ସେହି ବିନ୍ଦୁ ଯେଉଁଠାରୁ ବସ୍ତୁକୁ ଏକ ସୂତା ଦ୍ୱାରା ଟାଙ୍ଗାଇ ଦିଆଗଲେ ଏହା ସନ୍ତୁଳିତ ରହିବ।
• ଏହା ହେଉଛି ସେହି ବିନ୍ଦୁ ଯେଉଁଠାରେ ବସ୍ତୁ ଏକ ବଳ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବ।

ଗୁରୁତ୍ୱ କେନ୍ଦ୍ରର ପ୍ରୟୋଗ#

ଗୁରୁତ୍ୱ କେନ୍ଦ୍ର ଅନେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଧାରଣା, ଯେପରିକି:

• ଯାନ୍ତ୍ରିକ ବିଜ୍ଞାନ: ସ୍ଥିର ଏବଂ ଉଲଟିବା ପ୍ରତି ପ୍ରତିରୋଧୀ ସ୍ଥାପତ୍ୟ ଡିଜାଇନ୍ କରିବା ପାଇଁ ଗୁରୁତ୍ୱ କେନ୍ଦ୍ର ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ।
• ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ: ବସ୍ତୁମାନଙ୍କର ଗତି ଅଧ୍ୟୟନ କରିବା ପାଇଁ ଗୁରୁତ୍ୱ କେନ୍ଦ୍ର ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ।
• କ୍ରୀଡ଼ା: ଗୋଲ୍ଫ, ବେସବଲ୍, ଏବଂ ଟେନିସ୍ ଭଳି କ୍ରୀଡ଼ାରେ ପ୍ରଦର୍ଶନ ଉନ୍ନତ କରିବା ପାଇଁ ଗୁରୁତ୍ୱ କେନ୍ଦ୍ର ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ।

ଗୁରୁତ୍ୱ କେନ୍ଦ୍ର ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ ଓ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ବିଜ୍ଞାନର ଏକ ମୌଳିକ ଧାରଣା। ଏହା ହେଉଛି ସେହି ବିନ୍ଦୁ ଯେଉଁଠାରେ ଏକ ବସ୍ତୁର ସମସ୍ତ ଓଜନ ସମାନ ଭାବରେ ବିତରିତ ହୋଇଥାଏ। ଗୁରୁତ୍ୱ କେନ୍ଦ୍ରର ଅନେକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଗୁଣଧର୍ମ ଓ ପ୍ରୟୋଗ ରହିଛି।

ଏକ ଦୃଢ଼ ପିଣ୍ଡର ସନ୍ତୁଳନର ସର୍ତ୍ତାବଳୀ#

ଏକ ଦୃଢ଼ ପିଣ୍ଡ ହେଉଛି ଏକ କଠିନ ବସ୍ତୁର ଏକ ଆଦର୍ଶୀକରଣ ଯେଉଁଥିରେ ବିକୃତିକୁ ଅବହେଳା କରାଯାଏ। ଅର୍ଥାତ୍, ଏକ ଦୃଢ଼ ପିଣ୍ଡକୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ କଠିନ ବୋଲି ଧରାଯାଏ। ଯେତେବେଳେ ବସ୍ତୁର ବିକୃତି ଏହାର ସାମଗ୍ରିକ ଆକାର ତୁଳନାରେ କ୍ଷୁଦ୍ର ହୁଏ, ସେତେବେଳେ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ବିଜ୍ଞାନରେ ଏହି ଧାରଣା ପ୍ରାୟତଃ କରାଯାଏ।

ଏକ ଦୃଢ଼ ପିଣ୍ଡ ପାଇଁ ସନ୍ତୁଳନର ସର୍ତ୍ତାବଳୀ ହେଉଛି:

1. ପିଣ୍ଡ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ନିଟ୍ ବଳ ଶୂନ୍ୟ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ। ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ପିଣ୍ଡ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ସମସ୍ତ ବଳର ସଦିଶ ସମଷ୍ଟି ଶୂନ୍ୟ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ।
2. ପିଣ୍ଡ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ନିଟ୍ ଟର୍କ୍ ଶୂନ୍ୟ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ। ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ପିଣ୍ଡ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ସମସ୍ତ ଟର୍କ୍ ର ସଦିଶ ସମଷ୍ଟି ଶୂନ୍ୟ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ।

ଏହି ଦୁଇଟି ସର୍ତ୍ତ ଏକ ଦୃଢ଼ ପିଣ୍ଡ ସନ୍ତୁଳନରେ ରହିବା ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ।

1. ନିଟ୍ ବଳ = 0

ସନ୍ତୁଳନର ପ୍ରଥମ ସର୍ତ୍ତ କହେ ଯେ ପିଣ୍ଡ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ନିଟ୍ ବଳ ଶୂନ୍ୟ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ। ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ପିଣ୍ଡ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ସମସ୍ତ ବଳର ସଦିଶ ସମଷ୍ଟି ଶୂନ୍ୟ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ।

$$\sum F = 0$$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $\sum F$ ହେଉଛି ପିଣ୍ଡ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ନିଟ୍ ବଳ
• $F$ ହେଉଛି ପିଣ୍ଡ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ଏକ ବଳ

ଏହି ସର୍ତ୍ତକୁ ପିଣ୍ଡ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ବଳମାନଙ୍କର ଉପାଦାନ ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରେ। ତ୍ରିବିମରେ, ନିଟ୍ ବଳ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଏ:

$$\sum F_x = 0$$

$$\sum F_y = 0$$

$$\sum F_z = 0$$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $\sum F_x$ ହେଉଛି $x$-ଦିଗରେ ନିଟ୍ ବଳ
• $\sum F_y$ ହେଉଛି $y$-ଦିଗରେ ନିଟ୍ ବଳ
• $\sum F_z$ ହେଉଛି $z$-ଦିଗରେ ନିଟ୍ ବଳ

2. ନିଟ୍ ଟର୍କ୍ = 0

ସନ୍ତୁଳନର ଦ୍ୱିତୀୟ ସର୍ତ୍ତ କହେ ଯେ ପିଣ୍ଡ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ନିଟ୍ ଟର୍କ୍ ଶୂନ୍ୟ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ। ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ପିଣ୍ଡ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ସମସ୍ତ ଟର୍କ୍ ର ସଦିଶ ସମଷ୍ଟି ଶୂନ୍ୟ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ।

$$\sum \tau = 0$$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $\sum \tau$ ହେଉଛି ପିଣ୍ଡ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ନିଟ୍ ଟର୍କ୍
• $\tau$ ହେଉଛି ପିଣ୍ଡ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ଏକ ଟର୍କ୍

ଏହି ସର୍ତ୍ତକୁ ପିଣ୍ଡ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ଟର୍କ୍ ମାନଙ୍କର ଉପାଦାନ ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରେ। ତ୍ରିବିମରେ, ନିଟ୍ ଟର୍କ୍ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଏ:

$$\sum \tau_x = 0$$

$$\sum \tau_y = 0$$

$$\sum \tau_z = 0$$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $\sum \tau_x$ ହେଉଛି $x$-ଦିଗରେ ନିଟ୍ ଟର୍କ୍
• $\sum \tau_y$ ହେଉଛି $y$-ଦିଗରେ ନିଟ୍ ଟର୍କ୍
• $\sum \tau_z$ ହେଉଛି $z$-ଦିଗରେ ନିଟ୍ ଟର୍କ୍

ସନ୍ତୁଳନର ସର୍ତ୍ତାବଳୀର ପ୍ରୟୋଗ

ସନ୍ତୁଳନର ସର୍ତ୍ତାବଳୀ ଏକ ଦୃଢ଼ ପିଣ୍ଡ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ବଳ ଓ ଟର୍କ୍ ମାନଙ୍କର ବିଶ୍ଳେଷଣ କରିବା ଏବଂ ପିଣ୍ଡଟି ସନ୍ତୁଳନରେ ଅଛି କି ନାହିଁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ। ସ୍ଥାପତ୍ୟ ଓ ଯନ୍ତ୍ରମାନଙ୍କର ଡିଜାଇନ୍ ଏବଂ ବିଶ୍ଳେଷଣ ପାଇଁ ଏହି ସୂଚନା ଅତ୍ୟନ୍ତ ଜରୁରୀ।

ସନ୍ତୁଳନର ସର୍ତ୍ତାବଳୀର ପ୍ରୟୋଗର କିଛି ଉଦାହରଣ ହେଉଛି:

• ଏକ ସେତୁ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ବଳ ଓ ଟର୍କ୍ ମାନଙ୍କର ବିଶ୍ଳେଷଣ କରି ଏହା ସୁରକ୍ଷିତ କି ନାହିଁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା
• ଏକ ଯନ୍ତ୍ର ଡିଜାଇନ୍ କରିବା ଯାହା ସ୍ଥିର ବୋଲି ନିଶ୍ଚିତ କରିବା
• ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି ଠିଆ ହେଉଥିବା, ଚାଲୁଥିବା, କିମ୍ବା ଦୌଡ଼ୁଥିବା ସମୟରେ ତାଙ୍କ ଶରୀର ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ବଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା

ସନ୍ତୁଳନର ସର୍ତ୍ତାବଳୀ ହେଉଛି ଯାନ୍ତ୍ରିକ ବିଜ୍ଞାନର ଏକ ମୌଳିକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏବଂ ଏହା ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ପ୍ରୟୋଗରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ।

ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର ଓ ଗୁରୁତ୍ୱ କେନ୍ଦ୍ର ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର#

1. ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର ଓ ଗୁରୁତ୍ୱ କେନ୍ଦ୍ର ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ କ’ଣ?

• କୌଣସି ବସ୍ତୁର ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର ହେଉଛି ସେହି ବିନ୍ଦୁ ଯେଉଁଠାରେ ଏହାର ସମସ୍ତ ଦ୍ରବ୍ୟମାନ ସମାନ ଭାବରେ ବିତରିତ ହୋଇଥାଏ। ଏହାକୁ ସେଣ୍ଟ୍ରଏଡ୍ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ।
• କୌଣସି ବସ୍ତୁର ଗୁରୁତ୍ୱ କେନ୍ଦ୍ର ହେଉଛି ସେହି ବିନ୍ଦୁ ଯେଉଁଠାରେ ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ବଳ ବସ୍ତୁ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକରେ। ଏହାକୁ ଓଜନ କେନ୍ଦ୍ର ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ।

2. ଏକ ବସ୍ତୁର ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର କିପରି ଖୋଜିବେ?

• ଏକ ସମମିତିକ ବସ୍ତୁ ପାଇଁ, ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର ବସ୍ତୁର ଜ୍ୟାମିତିକ କେନ୍ଦ୍ରରେ ଅବସ୍ଥିତ ହୋଇଥାଏ।
• ଏକ ଅସମମିତିକ ଆକୃତିର ବସ୍ତୁ ପାଇଁ, ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର ନିମ୍ନଲିଖିତ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ଖୋଜାଯାଇପାରେ:

$$ Centre\ of\ mass = (Σmx/Σm, Σmy/Σm, Σmz/Σm) $$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $Σmx$ ହେଉଛି କଣିକାମାନଙ୍କର ଦ୍ରବ୍ୟମାନ ଓ ସେମାନଙ୍କର x-ନିର୍ଦ୍ଦେଶାଙ୍କର ଗୁଣଫଳର ସମଷ୍ଟି
• $Σmy$ ହେଉଛି କଣିକାମାନଙ୍କର ଦ୍ରବ୍ୟମାନ ଓ ସେମାନଙ୍କର y-ନିର୍ଦ୍ଦେଶାଙ୍କର ଗୁଣଫଳର ସମଷ୍ଟି
• $Σmz$ ହେଉଛି କଣିକାମାନଙ୍କର ଦ୍ରବ୍ୟମାନ ଓ ସେମାନଙ୍କର z-ନିର୍ଦ୍ଦେଶାଙ୍କର ଗୁଣଫଳର ସମଷ୍ଟି
• $Σm$ ହେଉଛି ବସ୍ତୁର ସମୁଦାୟ ଦ୍ରବ୍ୟମାନ

3. ଏକ ବସ୍ତୁର ଗୁରୁତ୍ୱ କେନ୍ଦ୍ର କିପରି ଖୋଜିବେ?

• ଏକ ସମମିତିକ ବସ୍ତୁ ପାଇଁ, ଗୁରୁତ୍ୱ କେନ୍ଦ୍ର ଦ୍ରବ୍ୟମାନ କେନ୍ଦ୍ର ସହିତ ସମାନ ବିନ୍ଦୁରେ ଅବସ୍ଥିତ ହୋଇଥାଏ।
• ଏକ ଅସମମିତିକ ଆକୃତିର ବସ୍ତୁ ପାଇଁ, ଗୁରୁତ୍ୱ କେନ୍ଦ୍ର ନିମ୍ନଲିଖିତ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ଖୋଜାଯାଇପାରେ:

$$ Centre\ of\ gravity = (Σmgx/Σm, Σmgy/Σm, Σmgz/Σm) $$

ଯେଉଁଠାରେ:

• $Σmgx$ ହେଉଛି କଣିକାମାନଙ୍କର ଦ୍ରବ୍ୟମାନ, ସେମାନଙ୍କର x-ନିର୍ଦ୍ଦେଶାଙ୍କ, ଏବଂ ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ଜନିତ ତ୍ୱରଣର ଗୁଣଫଳର ସମଷ୍ଟି
• $Σmgy$ ହେଉଛି କଣିକାମାନଙ୍କର ଦ୍ରବ୍ୟମାନ, ସେମାନଙ୍କର y-ନିର୍ଦ୍ଦେଶାଙ୍କ, ଏବଂ ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ଜନ