ଅଧ୍ୟାୟ 1 ଏକକ ଏବଂ ମାପ

1.1 ପରିଚୟ [1]#

କୌଣସି ଭୌତିକ ରାଶିର ମାପ କରିବା ସମୟରେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ମୌଳିକ, ଇଚ୍ଛାନୁସାରେ ଚୟନିତ, ଆନ୍ତର୍ଜାତୀୟ ଭାବେ ଗୃହୀତ ଆଧାର ମାନକ ସହିତ ତୁଳନା କରାଯାଏ ଯାହାକୁ ଏକକ କୁହାଯାଏ । ଏକ ଭୌତିକ ରାଶିର ମାପର ଫଳାଫଳକୁ ଏକ ସଂଖ୍ୟା (କିମ୍ବା ସାଂଖ୍ୟକ ମାପ) ସହିତ ଏକକ ଯୁକ୍ତ କରି ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ । ଯଦିଓ ଭୌତିକ ରାଶି ସଂଖ୍ୟା ବହୁତ ଅଧିକ ପ୍ରତୀୟମାନ ହୁଏ, ତଥାପି ସମସ୍ତ ଭୌତିକ ରାଶିକୁ ପ୍ରକାଶ କରିବା ପାଇଁ ଆମକୁ ମାତ୍ର ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଏକକ ଆବଶ୍ୟକ, କାରଣ ସେଗୁଡ଼ିକ ପରସ୍ପର ସହିତ ଅନ୍ତର୍ସମ୍ପର୍କିତ । ମୌଳିକ କିମ୍ବା ଆଧାର ରାଶିଗୁଡ଼ିକର ଏକକଗୁଡ଼ିକୁ ମୌଳିକ କିମ୍ବା ଆଧାର ଏକକ କୁହାଯାଏ । ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ଭୌତିକ ରାଶିର ଏକକଗୁଡ଼ିକୁ ଆଧାର ଏକକଗୁଡ଼ିକର ସଂଯୋଗ ଭାବରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ । ଏହିପରି ଉଦ୍ଭୂତ ରାଶିଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ପ୍ରାପ୍ତ ଏକକଗୁଡ଼ିକୁ ଉଦ୍ଭୂତ ଏକକ କୁହାଯାଏ । ଏହି ଏକକଗୁଡ଼ିକର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସେଟ୍, ଉଭୟ ଆଧାର ଏକକ ଏବଂ ଉଦ୍ଭୂତ ଏକକ, ଏକକ ପ୍ରଣାଳୀ ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା ।

1.2 ଆନ୍ତର୍ଜାତୀୟ ଏକକ ପ୍ରଣାଳୀ [1-3]#

ପୂର୍ବେ ବିଭିନ୍ନ ଦେଶର ବିଜ୍ଞାନୀମାନେ ମାପ ପାଇଁ ବିଭିନ୍ନ ଏକକ ପ୍ରଣାଳୀ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିଲେ । ଏହିପରି ତିନୋଟି ପ୍ରଣାଳୀ, CGS, FPS (କିମ୍ବା ବ୍ରିଟିଶ୍) ପ୍ରଣାଳୀ ଏବଂ MKS ପ୍ରଣାଳୀ ଅତୀତରେ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବ୍ୟାପକ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ହେଉଥିଲା ।

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀଗୁଡ଼ିକରେ ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ବସ୍ତୁତ୍ୱ ଏବଂ ସମୟର ଆଧାର ଏକକଗୁଡ଼ିକ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଥିଲା:

• CGS ପ୍ରଣାଳୀରେ ସେଗୁଡ଼ିକ ଯଥାକ୍ରମେ ସେଣ୍ଟିମିଟର, ଗ୍ରାମ ଏବଂ ସେକେଣ୍ଡ ଥିଲା ।
• FPS ପ୍ରଣାଳୀରେ ସେଗୁଡ଼ିକ ଯଥାକ୍ରମେ ଫୁଟ, ପାଉଣ୍ଡ ଏବଂ ସେକେଣ୍ଡ ଥିଲା ।
• MKS ପ୍ରଣାଳୀରେ ସେଗୁଡ଼ିକ ଯଥାକ୍ରମେ ମିଟର, କିଲୋଗ୍ରାମ ଏବଂ ସେକେଣ୍ଡ ଥିଲା ।

ଯେଉଁ ଏକକ ପ୍ରଣାଳୀ ବର୍ତ୍ତମାନ ମାପ ପାଇଁ ଆନ୍ତର୍ଜାତୀୟ ଭାବେ ଗୃହୀତ ହୋଇଛି ତାହା ହେଉଛି Système Internationale d’ Unites (ଆନ୍ତର୍ଜାତୀୟ ଏକକ ପ୍ରଣାଳୀ ପାଇଁ ଫରାସୀ ଶବ୍ଦ), ସଂକ୍ଷେପରେ SI । ଚିହ୍ନ, ଏକକ ଏବଂ ସଂକ୍ଷେପର ମାନକ ଯୋଜନା ସହିତ SI, Bureau International des Poids et measures (ଓଜନ ଓ ମାପର ଆନ୍ତର୍ଜାତୀୟ ବ୍ୟୁରୋ, BIPM) ଦ୍ୱାରା 1971 ରେ ବିକଶିତ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ନଭେମ୍ବର 2018 ରେ ଓଜନ ଓ ମାପ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସାଧାରଣ ସମ୍ମିଳନୀ ଦ୍ୱାରା ସମ୍ପ୍ରତି ସଂଶୋଧିତ ହୋଇଥିଲା । ଏହି ଯୋଜନା ବର୍ତ୍ତମାନ ବୈଜ୍ଞାନିକ, ଯାନ୍ତ୍ରିକ, ଶିଳ୍ପ ଏବଂ ବାଣିଜ୍ୟିକ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଆନ୍ତର୍ଜାତୀୟ ବ୍ୟବହାର ପାଇଁ ଅଛି । କାରଣ SI ଏକକଗୁଡ଼ିକ ଦଶମିକ ପ୍ରଣାଳୀ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିଲା, ପ୍ରଣାଳୀ ଭିତରେ ରୂପାନ୍ତରଣ ବହୁତ ସରଳ ଏବଂ ସୁବିଧାଜନକ । ଆମେ ଏହି ପୁସ୍ତକରେ SI ଏକକଗୁଡ଼ିକୁ ଅନୁସରଣ କରିବୁ ।

SI ରେ, ସାରଣୀ 1.1 ରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଭାବରେ ସାତଟି ଆଧାର ଏକକ ଅଛି । ସାତଟି ଆଧାର ଏକକ ବ୍ୟତୀତ, ଆଉ ଦୁଇଟି ଏକକ ଅଛି ଯାହାକୁ (କ) ସମତଳୀୟ କୋଣ $ \mathrm{d} \theta$ ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ds ର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r$ ସହିତ ଅନୁପାତ ଭାବରେ ଏବଂ (ଖ) ଘନ କୋଣ $ \mathrm{d} \Omega$ ଅବଧାରିତ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $ \mathrm{d} A$ ର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $ \mathrm{O}$ ର ବର୍ଗ ସହିତ ଅନୁପାତ ଭାବରେ ପରିଭାଷିତ କରାଯାଇଛି, ଯେପରି କ୍ରମଶଃ ଚିତ୍ର 1.1(କ) ଏବଂ (ଖ) ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି । ସମତଳୀୟ କୋଣ ପାଇଁ ଏକକ ହେଉଛି ରେଡିଆନ୍ ଯାହାର ଚିହ୍ନ rad ଏବଂ ଘନ କୋଣ ପାଇଁ ଏକକ ହେଉଛି ଷ୍ଟେରାଡିଆନ୍ ଯାହାର ଚିହ୍ନ sr । ଏହି ଉଭୟ ହେଉଛି ବିମୀୟ ରାଶି ।

ଚିତ୍ର 1.1 (କ) ସମତଳୀୟ କୋଣ dθ ଏବଂ (ଖ) ଘନ କୋଣ dΩ ର ବର୍ଣ୍ଣନା ।

ସାରଣୀ 1.1 SI ଆଧାର ରାଶି ଏବଂ ଏକକ*

		SI ଏକକ
ଆଧାର ରାଶି	ନାମ	ଚିହ୍ନ	ସଂଜ୍ଞା
ଦୈର୍ଘ୍ୟ	ମିଟର	$ \mathrm{m}$	ମିଟର, ଚିହ୍ନ $ \mathrm{m}$, ହେଉଛି ଦୈର୍ଘ୍ୟର SI ଏକକ । ଏହା ଶୂନ୍ୟାବକାଶରେ ଆଲୋକର ବେଗ $c$ ର ସ୍ଥିର ସାଂଖ୍ୟକ ମୂଲ୍ୟ 299792458 ନେଇ ପରିଭାଷିତ, ଯେତେବେଳେ ଏକକ $ \mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}$ ରେ ପ୍ରକାଶିତ, ଯେଉଁଠାରେ ସେକେଣ୍ଡକୁ ସିଜିୟମ୍ ଆବୃତ୍ତି $\Delta \nu c s$ ରେ ପରିଭାଷିତ କରାଯାଇଛି ।
ବସ୍ତୁତ୍ୱ	କିଲୋଗ୍ରାମ	$ \mathrm{kg}$	କିଲୋଗ୍ରାମ, ଚିହ୍ନ $ \mathrm{kg}$, ହେଉଛି ବସ୍ତୁତ୍ୱର SI ଏକକ । ଏହା ପ୍ଲାଙ୍କ ସ୍ଥିରାଙ୍କ $h$ ର ସ୍ଥିର ସାଂଖ୍ୟକ ମୂଲ୍ୟ $6.62607015 10^{-34}$ ନେଇ ପରିଭାଷିତ, ଯେତେବେଳେ ଏକକ $ \mathrm{J} \mathrm{s}$ ରେ ପ୍ରକାଶିତ, ଯାହା $ \mathrm{kg} \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s}^{-1}$ ସହ ସମାନ, ଯେଉଁଠାରେ ମିଟର ଏବଂ ସେକେଣ୍ଡ $c$ ଏବଂ $\Delta V c s$ ରେ ପରିଭାଷିତ ।
ସମୟ	ସେକେଣ୍ଡ	$ \mathrm{s}$	ସେକେଣ୍ଡ, ଚିହ୍ନ s, ହେଉଛି ସମୟର SI ଏକକ । ଏହା ସିଜିୟମ୍ ଆବୃତ୍ତି $\Delta V c s$, ସିଜିୟମ୍-133 ପରମାଣୁର ଅବିକ୍ଷୁବ୍ଧ ଭୂତଳ ଅବସ୍ଥା ହାଇପରଫାଇନ୍ ସଂକ୍ରମଣ ଆବୃତ୍ତିର ସ୍ଥିର ସାଂଖ୍ୟକ ମୂଲ୍ୟ 9192631770 ନେଇ ପରିଭାଷିତ, ଯେତେବେଳେ ଏକକ $ \mathrm{Hz}$ ରେ ପ୍ରକାଶିତ, ଯାହା s ${ }^{-1}$ ସହ ସମାନ ।
ବିଦ୍ୟୁତ୍ ପ୍ରବାହ	ଆମ୍ପିୟର	A	ଆମ୍ପିୟର, ଚିହ୍ନ $ \mathrm{A}$, ହେଉଛି ବିଦ୍ୟୁତ୍ ପ୍ରବାହର SI ଏକକ । ଏହା ମୌଳିକ ଚାର୍ଜ $e$ ର ସ୍ଥିର ସାଂଖ୍ୟକ ମୂଲ୍ୟ $1.60217663410^{-19}$ ନେଇ ପରିଭାଷିତ, ଯେତେବେଳେ ଏକକ $C$ ରେ ପ୍ରକାଶିତ, ଯାହା $ \mathrm{A}$ ସହ ସମାନ, ଯେଉଁଠାରେ ସେକେଣ୍ଡ $\Delta V c s$ ରେ ପରିଭାଷିତ ।
ଉଷ୍ମା ଗତିକ ତାପମାତ୍ରା	କେଲଭିନ୍	K	କେଲଭିନ୍, ଚିହ୍ନ $ \mathrm{K}$, ହେଉଛି ଉଷ୍ମା ଗତିକ ତାପମାତ୍ରାର SI ଏକକ । ଏହା ବୋଲ୍ଟଜମାନ୍ ସ୍ଥିରାଙ୍କ $ \mathrm{k}$ ର ସ୍ଥିର ସାଂଖ୍ୟକ ମୂଲ୍ୟ $1.38064910^{-23}$ ନେଇ ପରିଭାଷିତ, ଯେତେବେଳେ ଏକକ $ \mathrm{J} \mathrm{K}^{-1}$ ରେ ପ୍ରକାଶିତ, ଯାହା $ \mathrm{kg} \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s}^{-2} \mathrm{k}^{-1}$ ସହ ସମାନ, ଯେଉଁଠାରେ କିଲୋଗ୍ରାମ, ମିଟର ଏବଂ ସେକେଣ୍ଡ $h, c$ ଏବଂ $\Delta V c s$ ରେ ପରିଭାଷିତ ।
ପଦାର୍ଥର ପରିମାଣ	ମୋଲ୍	mol	ମୋଲ୍, ଚିହ୍ନ mol, ହେଉଛି ପଦାର୍ଥର ପରିମାଣର SI ଏକକ । ଗୋଟିଏ ମୋଲ୍ ରେ ଠିକ୍ $6.0221407610^{23}$ ମୌଳିକ ସଂସ୍ଥା ଥାଏ । ଏହି ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି ଆଭୋଗାଡ୍ରୋ ସ୍ଥିରାଙ୍କ, $N_{A}$, ର ସ୍ଥିର ସାଂଖ୍ୟକ ମୂଲ୍ୟ, ଯେତେବେଳେ ଏକକ mol $^{-1}$ ରେ ପ୍ରକାଶିତ ଏବଂ ଏହାକୁ ଆଭୋଗାଡ୍ରୋ ସଂଖ୍ୟା କୁହାଯାଏ । ପଦାର୍ଥର ପରିମାଣ, ଚିହ୍ନ $n$, ଏକ ପ୍ରଣାଳୀର ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ମୌଳିକ ସଂସ୍ଥାଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟାର ଏକ ମାପ । ଏକ ମୌଳିକ ସଂସ୍ଥା ହୋଇପାରେ ଏକ ପରମାଣୁ, ଏକ ଅଣୁ, ଏକ ଆୟନ, ଏକ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍, ଅନ୍ୟ କୌଣସି କଣିକା କିମ୍ବା ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କଣିକା ସମୂହ ।
ଦୀପ୍ତି ତୀବ୍ରତା	କାଣ୍ଡେଲା	$ \mathrm{cd}$	କାଣ୍ଡେଲା, ଚିହ୍ନ cd, ହେଉଛି ଦିଆଯାଇଥିବା ଦିଗରେ ଦୀପ୍ତି ତୀବ୍ରତାର SI ଏକକ । ଏହା ଆବୃତ୍ତି $54010^{12} \mathrm{~Hz}, \mathrm{~K}_{\mathrm{ed}}$ ର ଏକବର୍ଣ୍ଣୀ ବିକିରଣର ଦୀପ୍ତି ପ୍ରଭାବଶୀଳତାର ସ୍ଥିର ସାଂଖ୍ୟକ ମୂଲ୍ୟ 683 ନେଇ ପରିଭାଷିତ, ଯେତେବେଳେ ଏକକ $ \mathrm{lm} \mathrm{W}^{-1}$ ରେ ପ୍ରକାଶିତ, ଯାହା $ \mathrm{cd} \mathrm{sr} \mathrm{W}^{-1}$, କିମ୍ବା $ \mathrm{cd} \mathrm{sr} \mathrm{kg}^{-1} \mathrm{~m}^{-2} \mathrm{~s}^3$ ସହ ସମାନ, ଯେଉଁଠାରେ କିଲୋଗ୍ରାମ, ମିଟର ଏବଂ ସେକେଣ୍ଡ $h, c$ ଏବଂ $\Delta v c s$ ରେ ପରିଭାଷିତ ।

ସାରଣୀ 1.2 ସାଧାରଣ ବ୍ୟବହାର ପାଇଁ ରଖାଯାଇଥିବା କେତେକ ଏକକ (SI ବାହାରେ ହେଲେ ମଧ୍ୟ)

ନାମ	ଚିହ୍ନ	SI ଏକକରେ ମୂଲ୍ୟ
ମିନିଟ୍	min	$60 \mathrm{~s}$
ଘଣ୍ଟା	$ \mathrm{h}$	$60 \mathrm{~min}=3600 \mathrm{~s}$
ଦିନ	$ \mathrm{d}$	$24 \mathrm{~h}=86400 \mathrm{~s}$
ବର୍ଷ	$ \mathrm{y}$	$365.25 \mathrm{~d}=3.156 \times 10^{7} \mathrm{~s}$
ଡିଗ୍ରୀ	o	$1^{\circ}=(\pi / 180) \mathrm{rad}$
ଲିଟର	$ \mathrm{L}$	$ \mathrm{I} \mathrm{dm}^{3}=10^{-3} \mathrm{~m}^{3}$
ଟନ୍	$ \mathrm{t}$	$10^{3} \mathrm{~kg}$
କ୍ୟାରେଟ୍	$ \mathrm{c}$	$200 \mathrm{mg}$
ବାର୍	bar	$0.1 \mathrm{MPa}=10^{5} \mathrm{~Pa}$
କ୍ୟୁରି	$ \mathrm{Ci}$	$3.7 \times 10^{10} \mathrm{~s}^{-1}$
ରଣ୍ଟଜେନ୍	$ \mathrm{R}$	$2.58 \times 10^{-4} \mathrm{C} / \mathrm{kg}$
କୁଇଣ୍ଟାଲ୍	$ \mathrm{q}$	$100 \mathrm{~kg}^{2}$
ବାର୍ନ୍	$ \mathrm{b}$	$100 \mathrm{fm}^{2}=10^{-28} \mathrm{~m}^{2}$
ଆର୍	$ \mathrm{a}$	$1 \mathrm{dam}^{2}=10^{2} \mathrm{~m}^{2}$
ହେକ୍ଟର୍	ha	$1 \mathrm{hm}^{2}=10^{4} \mathrm{~m}^{2}$
ମାନକ ବାୟୁମଣ୍ଡଳୀୟ ଚାପ	atm	$101325 \mathrm{~Pa}=1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$

ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେ ମୋଲ୍ ବ୍ୟବହୃତ ହେଲେ, ମୌଳିକ ସଂସ୍ଥାଗୁଡ଼ିକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ । ଏହି ସଂସ୍ଥାଗୁଡ଼ିକ ହୋଇପାରନ୍ତି ପରମାଣୁ, ଅଣୁ, ଆୟନ, ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍, ଅନ୍ୟ କଣିକା କିମ୍ବା ଏହିପରି କଣିକାଗୁଡ଼ିକର ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମୂହ ।

ଆମେ କେତେକ ଭୌତିକ ରାଶି ପାଇଁ ଏକକ ବ୍ୟବହାର କରୁ ଯାହାକୁ ସାତଟି ଆଧାର ଏକକରୁ (ପରିଶିଷ୍ଟ A 6) ଉଦ୍ଧାର କରାଯାଇପାରିବ । SI ଆଧାର ଏକକ ମାଧ୍ୟମରେ କେତେକ ଉଦ୍ଭୂତ ଏକକ ଦିଆଯାଇଛି (ପରିଶିଷ୍ଟ A 6.1) । କେତେକ SI ଉଦ୍ଭୂତ ଏକକକୁ ବିଶେଷ ନାମ ଦିଆଯାଇଛି (ପରିଶିଷ୍ଟ A 6.2) ଏବଂ କେତେକ ଉଦ୍ଭୂତ SI ଏକକ ଏହି ବିଶେଷ ନାମ ସହିତ ଏକକ ଏବଂ ସାତଟି ଆଧାର ଏକକ ବ୍ୟବହାର କରେ (ପରିଶିଷ୍ଟ A 6.3) । ଏଗୁଡ଼ିକ ଆପଣଙ୍କ ସହଜ ଆଧାର ପାଇଁ ପରିଶିଷ୍ଟ A 6.2 ଏବଂ A 6.3 ରେ ଦିଆଯାଇଛି । ସାଧାରଣ ବ୍ୟବହାର ପାଇଁ ରଖାଯାଇଥିବା ଅନ୍ୟ ଏକକଗୁଡ଼ିକ ସାରଣୀ 1.2 ରେ ଦିଆଯାଇଛି ।

ସାଧାରଣ SI ଉପସର୍ଗ ଏବଂ ଗୁଣିତକ ଏବଂ ଉପଗୁଣିତକ ପାଇଁ ଚିହ୍ନଗୁଡ଼ିକ ପରିଶିଷ୍ଟ A2 ରେ ଦିଆଯାଇଛି । ଭୌତିକ ରାଶି, ରାସାୟନିକ ମୌଳିକ ଏବଂ ନ୍ୟୁକ୍ଲାଇଡ୍ ପାଇଁ ଚିହ୍ନ ବ୍ୟବହାର ପାଇଁ ସାଧାରଣ ନିର୍ଦ୍ଦେଶାବଳୀ ପରିଶିଷ୍ଟ A7 ରେ ଦିଆଯାଇଛି ଏବଂ SI ଏକକ ଏବଂ ଅନ୍ୟ କେତେକ ଏକକ ପାଇଁ ସେଗୁଡ଼ିକ ଆପଣଙ୍କ ମାର୍ଗଦର୍ଶନ ଏବଂ ସହଜ ଆଧାର ପାଇଁ ପରିଶିଷ୍ଟ A8 ରେ ଦିଆଯାଇଛି ।

1.3 ସାର୍ଥକ ଅଙ୍କ [3-5]#

ଉପରେ ଆଲୋଚନା କରାଯାଇଥିବା ଭାବରେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ମାପରେ ତ୍ରୁଟି ରହିଥାଏ । ତେଣୁ, ମାପର ଫଳାଫଳକୁ ଏପରି ଭାବରେ ରିପୋର୍ଟ କରାଯିବା ଉଚିତ ଯାହା ମାପର ସଠିକତାକୁ ସୂଚାଏ । ସାଧାରଣତଃ, ମାପର ରିପୋର୍ଟ କରାଯାଇଥିବା ଫଳାଫଳ ହେଉଛି ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଯାହା ସଂଖ୍ୟାରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ଅଙ୍କକୁ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରେ ଯାହାଗୁଡ଼ିକ ବିଶ୍ୱସନୀୟ ଭାବରେ ଜଣାଥାଏ ଏବଂ ପ୍ରଥମ ଅଙ୍କ ଯାହା ଅନିଶ୍ଚିତ । ବିଶ୍ୱସନୀୟ ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକ ଏବଂ ପ୍ରଥମ ଅନିଶ୍ଚିତ ଅଙ୍କକୁ ସାର୍ଥକ ଅଙ୍କ କିମ୍ବା ସାର୍ଥକ ଅଙ୍କ କୁହାଯାଏ । ଯଦି ଆମେ କହୁ ଯେ ଏକ ସରଳ ଲୋଲକର ଦୋଳନ କାଳ ହେଉଛି $1.62 \mathrm{~s}$, ଅଙ୍କ 1 ଏବଂ 6 ହେଉଛି ବିଶ୍ୱସନୀୟ ଏବଂ ନିଶ୍ଚିତ, ଯେତେବେଳେ ଅଙ୍କ 2 ହେଉଛି ଅନିଶ୍ଚିତ । ତେଣୁ, ମାପିତ ମୂଲ୍ୟର ତିନୋଟି ସାର୍ଥକ ଅଙ୍କ ଅଛି । ମାପ ପରେ ରିପୋର୍ଟ କରାଯାଇଥିବା ଏକ ବସ୍ତୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ $287.5 \mathrm{~cm}$ ର ଚାରୋଟି ସାର୍ଥକ ଅଙ୍କ ଅଛି, ଅଙ୍କ $2,8,7$ ଗୁଡ଼ିକ ନିଶ୍ଚିତ ଯେତେବେଳେ ଅଙ୍କ 5 ହେଉଛି ଅନିଶ୍ଚିତ । ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ, ସାର୍ଥକ ଅଙ୍କଠାରୁ ଅଧିକ ଅଙ୍କ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରି ମାପର ଫଳାଫଳ ରିପୋର୍ଟ କରିବା ଅନାବଶ୍ୟକ ଏବଂ ମିଥ୍ୟା ଧାରଣା ଦେବାରୁ ପ୍ରତାରଣାମୂଳକ ମଧ୍ୟ, କାରଣ ଏହା ମାପର ସଠିକତା ବିଷୟରେ ଭୁଲ ଧାରଣା ଦେବ ।

ସାର୍ଥକ ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ନିୟମଗୁଡ଼ିକୁ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକରୁ ବୁଝାଯାଇପାରିବ । ସାର୍ଥକ ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକ, ପୂର୍ବରୁ ଉଲ୍ଲେଖ କରାଯାଇଥିବା ଭାବରେ, ମାପର ସଠିକତାକୁ ସୂଚାଏ ଯାହା ମାପନ ଉପକରଣର ନ୍ୟୁନତମ ଗଣନା ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ । ବିଭିନ୍ନ ଏକକର ପରିବର୍ତ୍ତନର ଏକ ପସନ୍ଦ ଏକ ମାପରେ ସାର୍ଥକ ଅଙ୍କ କିମ୍ବା ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାକୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରେ ନାହିଁ । ଏହି ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ମନ୍ତବ୍ୟ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଅଧିକାଂଶ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣକୁ ସ୍ପଷ୍ଟ କରେ:

(1) ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଦୈର୍ଘ୍ୟ $2.308 \mathrm{~cm}$ ର ଚାରୋଟି ସାର୍ଥକ ଅଙ୍କ ଅଛି । କିନ୍ତୁ ବିଭିନ୍ନ ଏକକରେ, ସମାନ ମୂଲ୍ୟକୁ $0.02308 \mathrm{~m}$ କିମ୍ବା 23.08 $ \mathrm{mm}$ କିମ୍ବା $23080 \mu \mathrm{m}$ ଭାବରେ ଲେଖାଯାଇପାରିବ ।

ଏହି ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟାର ସାର୍ଥକ ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ସମାନ (ଅଙ୍କ 2, 3, 0, 8), ଅର୍ଥାତ୍ ଚାରି ।

ଏହା ଦର୍ଶାଏ ଯେ ଦଶମିକ ସ୍ଥାନର ସ୍ଥାନ ସାର୍ଥକ ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାରେ କୌଣସି ପ୍ରଭାବ ନାହିଁ ।

ଉଦାହରଣଟି ନିମ୍ନଲିଖିତ ନିୟମଗୁଡ଼ିକ ଦିଏ:

• **ସମସ୍ତ ଅ